2025年江苏省南京联合体中考三模九年级下数学科试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南京联合体中考三模九年级下数学科试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 化简的结果是（ ）
2. 下列各数中的无理数是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 体积为80的正方体的棱长在（ ）
5. 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）

6. 如图，在四边形中，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ）
二、填空题
7. 使式子有意义的x的取值范围是__________．
8. 南京市2025年初中毕业生约69000人，将69000用科学记数法表示为__________．
9. 计算：__________．
10. 分解因式的结果是__________．
11. 设是方程的两个根，若，则__________．
12. 有一组数据：（a为常数），这组数据的方差为__________．
13. 已知函数与反比例函数．当时，则k的取值范围是__________．
14. 如图，正五边形绕点A顺时针旋转后得到正五边形，连接交于点M，则__________．
15. 如图，在矩形纸片中，，点E在边上，将纸片沿折叠，点A落在F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为__________．
16. 如图，是的一条弦，点在内，，连接，若的半径是，则的长的最小值为__________．
三、解答题
17. （1）解方程：；
（2）化简：．
18. 在等式中，当时，；当时，．当时，求y的值．
19. 证明“大角对大边”．已知：如图，在中，．求证：．
20. 桌面上倒扣着3个不透明的纸杯，其中2个纸杯中放有小球．
(1)随机翻开1个纸杯，其中放有小球的概率是__________；
(2)随机翻开2个纸杯，求2个纸杯中均放有小球的概率．
21. 在某次体有中考模拟考试中，九（1）班和九（2）班的成绩汇总如下：
(1)__________，__________，__________；
(2)根据数据，九__________班同学的模拟成绩更整齐一些（填（1）或（2））；
(3)结合数据给两个班的体育老师各提出一条关于后续教学的合理化建议．
22. 已知代数式．
(1)比较与的大小；
(2)当时，直接写出x的取值范围．
23. 如图，为了测量某学校旗杆的高度，将固定在旗杆顶端A上的绳子拉直后，绳子的末端恰好可以落在截面为矩形的主席台底的点C处，也可以落在主席台上的点处．主席台高为，和分别为，图中所有点均在同一平面内．求旗杆的高度．（参考数据：．）

24. 如图，在中，，是高．
(1)用直尺和圆规作，使与关于点D对称（保留作图的痕迹，不写作法），连接，求证：四边形是菱形；
(2)若，则（1）中的菱形的高为__________．
25. （1）如图①，点A在外，求作的一条直径，使；
（2）如图②，点A，B都在外，求作的一条直径，使．
要求：用直尺和圈规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
26. 已知二次函数的图象经过点和．
(1)若该函数的图象经过原点，求a的值；
(2)下列结论：①；②无论a取何值，该函数图象与x轴总有公共点；③当时，y的最小值为4；④无论a取何值，方程总有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号是________；
(3)直接写出该函数图象与一次函数的图象的公共点个数及对应的a的取值范围．
27. 如图①，是的一条弦，是上的一个动点（不与点，重合），连接，以，为边作．
(1)如图②，当点在上时，求证：是矩形；
(2)若的半径为，．
①当的某一边与相切时，直接写出点到的距离；
②（I）随着点的运动，点的运动路径是__________；
．线段 ．圆 ．抛物线 ．平行四边形
（Ⅱ）连接，则的长的最大值为__________．
2025年江苏省南京联合体中考三模数学科试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．9
D．11
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
A．（）°
B．（）°
C．（）°
D．（）°
A．
B．
C．
D．
九（1）班体育模拟测试成绩
分数
人数
40
10
39
10
38
5
37
4
21
1
平均分：a
中位数：39
方差：11.34
九（2）班体育模拟测试成绩
分数
人数
40
3
39
8
38
9
37
6
36
4
平均分：38
中位数：b
方差：c
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.85
求一个数的算术平方根；无理数；零指数幂；特殊三角形的三角函数
3
0.85
含乘方的有理数混合运算；求一个数的绝对值；负整数指数幂
4
0.85
无理数的大小估算
5
0.65
求圆心角
6
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
二、填空题
7
0.94
分式有意义的条件
8
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.94
二次根式的加减运算
10
0.85
完全平方公式分解因式
11
0.85
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
12
0.85
求方差
13
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
14
0.65
正多边形的内角问题；根据旋转的性质求解；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
15
0.65
矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
异分母分式加减法；因式分解法解一元二次方程
18
0.85
求一次函数解析式；求一次函数自变量或函数值
19
0.85
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形三边关系的应用
20
0.85
根据概率公式计算概率；列举法求概率
21
0.65
求方差；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
22
0.65
求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
根据菱形的性质与判定求面积；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；画轴对称图形
25
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
26
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
27
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,7,8,9,10,17
2
图形的变化
2,14,16,23,24,27
3
图形的性质
5,6,14,15,16,19,24,25,27
4
方程与不等式
11,17,22,26
5
统计与概率
12,20,21
6
函数
13,18,26