2025年江苏省南京市联合体栖霞、雨花、江宁、浦口模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南京市联合体栖霞、雨花、江宁、浦口模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ）
4. 如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（ ）

5. 如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（ ）
6. 如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ）

二、填空题
7. 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为___________米．
8. 因式分解：_______．
9. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_______．
10. 用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为__________度．
11. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为__________．
12. 如图，直线与正六边形的边分别相交于点，则的大小为___________．

13. 将二次函数的图象绕原点O旋转，所得到的图象对应的函数表达式是________．
14. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________．
15. 已知函数y＝，下列关于它的图象与性质，正确的是____．（写出所有正确的序号）
①函数图象与坐标轴无交点； ②函数图象关于y轴对称；
③y随x的增大而减小； ④函数有最大值1．
16. 如图，在中，，，则的最大值为______．

三、解答题
17. 解不等式，并在数轴上表示解集．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．求证：．
20. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：

(1)请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
(2)若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
(3)甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．
21. 某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．
22. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）

(1)求点D到地面的距离；
(2)求该建筑物的高度．
23. 如图，已知角，线段．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
(1)作出一个等腰三角形，使其底角，底边长；
(2)作出一个等腰三角形，使其底角，底边上的高．（用两种不同的方法）
24. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
25. 如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．

(1)求证：
①是的切线；
②；
(2)若，，求．
26. 已知点、在二次函数的图像上，当时，．
(1)① ；
②若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
(2)若是图像上的两点，且，求的取值范围．
(3)若对于任意实数、都有，则的取值范围是 ．
27. 综合与实践
如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接．

特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ．
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为．求与的函数表达式，并求出的最小值．
2025年江苏省南京市联合体【栖霞、雨花、江宁、浦口】模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．9
B．
C．
D．
A．2a3+3a2＝5a5
B．（﹣a）2+a2＝0
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．3a3b2÷a2b＝3ab
A．甲、乙的总环数相同
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大
D．甲、乙成绩的众数相同
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；用数轴上的点表示有理数
2
0.94
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
3
0.85
根据方差判断稳定性；利用平均数做决策；求众数
4
0.85
利用平行四边形的判定与性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
5
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
6
0.65
切线的性质和判定的综合应用；求角的正弦值；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
7
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
8
0.85
完全平方公式分解因式
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角
11
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
12
0.65
正多边形的内角问题
13
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；根据旋转的性质求解；求绕原点旋转一定角度的点的坐标
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
求自变量的值或函数值；函数图象识别；从函数的图象获取信息
16
0.15
圆周角定理；已知正切值求边长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.85
分式化简求值；二次根式的混合运算
19
0.94
利用平行四边形性质和判定证明；全等三角形综合问题
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
分式方程的行程问题
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
三线合一；作等腰三角形(尺规作图)；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
24
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h）²+k的图象和性质；其他问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长；求角的正弦值
26
0.65
求一元一次不等式的解集；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
27
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,18
2
统计与概率
3,20
3
图形的性质
4,6,10,11,12,16,19,23,25,27
4
图形的变化
4,6,13,16,22,25,27
5
函数
5,13,15,24,26,27
6
方程与不等式
9,14,17,21,26