2025年河南省商丘市宁陵县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省商丘市宁陵县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是（?????）
A．B．C．D．
2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．C．D．
3. 下列调查方式适合用普查的是（???????）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
4. 网络理论下载速度为每秒左右，已知某个视频按网络理论下载速度需花费20秒完成下载，则该视频的大小用科学记数法表示为 （?????）
A．B．C．D．
5. 创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板的张角至视角舒适，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（???????）．
A．B．C．D．
6. 判断关于的方程（是常数，）的根的情况（???????）
A．存在一个，使得方程只有一个实数根B．无实数根
C．一定有两个不相等的实数根D．一定有两个相等的实数根
7. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（???????）（参考数据：，，）
A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm
8. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是（???????）
A．B．C．D．
9. 如图，抛物线 的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论正确的是（?????）
A．
B．
C．关于的方程 没有实数根
D．若点 在该抛物线上，则
10. 如图1，在正方形中，点以每秒3cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度（）与点的运动时间的函数图象如图2所示．当点运动时，的长是（???????）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 若的值为整数，则x的值可以为________．（写一个即可）
12. 不等式的解集是______.
13. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”大意是：如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，则的直径为_______寸．
14. 如图，在矩形中，，扇形的圆心在边上，点在边上，与边相切，切点为，则的长度为_________．
15. 如图，在菱形中，，，点和点分别为对角线和边上的动点（不与端点重合），连接，，当是直角三角形时，的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：
17. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中，___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人．
18. 证明：等腰三角形的两底角相等．要求：
（1）用无刻度的直尺和圆规作等腰，使底边，腰；
（2）结合图形，写出已知、求证，并完成证明；
（3）证明过程若需添加辅助线，则辅助线也需用无刻度的直尺和圆规作图．
19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到，反比例函数 的图象过点．

(1)求一次函数表达式及m的值；
(2)过点平行于x轴的直线，分别与反比例函数一次函数的图象相交于点M、N，当时，画出示意图并直接写出n的值．
20. 数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”．
小亮写出如下算式：
发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”
(1)验证：是“佳偶和谐式”；
(2)证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
(3)小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题．
21. 为积极落实银川市委制定印发的《关于2023年度乡村振兴“一村一年一事”行动实施方案》，城建部门计划对某村一段长300米的道路进行改造，由甲，乙两个工程队先后接力完成，已知甲工程队每天改造15米，乙工程队每天改造10米．
(1)若这两个工程队共用时25天，求甲，乙两个工程队分别改造多少米．
根据题意，宁宁和夏夏两个同学分别列出了如下的方程组：
宁宁：，解得．
夏夏：，解得．
宁宁所列方程组中的x表示_______，y表示_______；
夏夏所列方程组中的x表示_______，y表示_______．
(2)若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，则甲工程队至少工作多少天？
22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．

(1)若，
①求此抛物线的表达式及其对称轴；
②当时，直接写出m的取值范围为_______；
(2)若，点在该抛物线上，且，请比较的大小，并说明理由．
(3)该抛物线必过平面直角坐标系内的一点，则该点坐标为_______．（直接写出坐标）
23. 在中，，点在直线上，直线与的夹角为， 且，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，．

(1)【问题解决】
如图，若，则的度数为________，的值为______；
(2)【问题探究】
如图，若，判断的值是否发生变化？并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图，， 交于点， 点在线段上 ，，，求线段的长．
2025年河南省商丘市宁陵县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题8
试卷难度
难度题数
容易3
较易9
适中10
较难1
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.85实数与数轴；实数的大小比较
20.94判断简单几何体的三视图
30.94判断全面调查与抽样调查
40.94用科学记数法表示绝对值大于1的数
50.65三角形内角和定理的应用；根据平行线的性质求角的度数
60.85根据判别式判断一元二次方程根的情况
70.85三线合一；已知正切值求边长
80.85几何概率
90.65y=ax2+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
100.65动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
110.85利用算术平方根的非负性解题
120.85求一元一次不等式的解集
130.85用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
140.65切线的性质定理；求弧长；解直角三角形的相关计算
150.65利用菱形的性质求线段长；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形；求角的正切值
三、解答题
160.65解分式方程（化为一元一次）；特殊三角形的三角函数；零指数幂；二次根式的加减运算
170.85由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
180.65全等三角形综合问题；作等腰三角形(尺规作图)；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
190.65一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
200.85平方差公式分解因式
210.65工程问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
220.65y=ax2+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；待定系数法求二次函数解析式
230.4全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,4,11,16,20
2图形的变化2,7,14,15,16,23
3统计与概率3,8,17
4图形的性质5,7,10,13,14,15,18,23
5方程与不等式6,12,16,21
6函数9,10,19,22
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所点百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87．5
c
40%