2025年山西省临汾市永和县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山西省临汾市永和县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为（ ）
2. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 如图，这种几何体古代叫“斗”，是官仓、粮栈、米行、家里必备的粮食度量用具，它的主视图是（ ）
5. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ）
6. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
7. 如图，是的直径，，若，则的度数为（ ）
8. 围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为（ ）
9. 已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）之间的关系如表所示，则I与R之间的关系式是（ ）
10. 如图，在四边形中，先以点A为圆心，的长为半径画弧，此弧恰好经过点C，再以点C为圆心，的长为半径画弧，此弧恰好经过点A．若，则图中阴影部分的周长为（ ）
二、填空题
11. 比较大小：________．（填“”“”或“”）
12. 蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能造成牢固的“蜜蜂窝”．如图，“蜜蜂窝”的表面是多个小正六边形．可从中抽象出如下规律：第1个图中有4个小正六边形，第2个图中有7个小正六边形，第3个图中有10个小正六边形……按此规律，第n个图中小正六边形的个数是________（用含n的代数式表示）．
13. 窗棂（如图1）是中国传统木构建筑的框架结构，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，也成为建筑的审美中心．图2是从图1中提取的由六条线段组成的图形，若，则________．
14. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是________．
15. 如图，已知正方形的边长为6，E是正方形的边上的一点，沿将折叠，点A落在点F处，连接，，若，则的长为________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解方程：．
17. 如图，在中，平分，交于点D．
(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交边于点E，交边于点F，连接，（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
(2)猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
18. 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，使用了两种型号的智能机器人分拣快递．该公司员工小李从某省的一个快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)①请补全条形统计图；
②填空：表中________，________，________．
(2)请求出表中的值．
(3)若该省投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有60台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递数量．
19. 每年的3月14日为国际数学日，在国际数学日到来之际，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2副数独棋需要130元，购买5副七巧板和4副数独棋需要240元．
(1)分别求七巧板和数独棋的单价．
(2)若该校计划购买这两种益智玩具共50副，且购买经费不超过1200元，则数独棋最多能购买多少副？
20. 【研学实践】
“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响．
【数据采集】
“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
【数据应用】
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）；
(2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
21. 阅读与思考
下面是一名同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
(1)如图，若以为底边作的“沉毅三角形”，以为底边作的“朴实三角形”，求的度数．
(2)如图，是的“沉毅三角形”，且与相切，
判断是否为的“完美三角形”，并说明理由；
若，则的周长为________．
22. 综合与实践
如图，这是一个直角三角形斜坡截面，，，，坡面上有一根标杆（标杆粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点B不重合，），现在斜坡点A处安装一个喷水管（高度忽略不计），喷水管喷出的水流呈抛物线形状，建立如图所示的平面直角坐标系，喷水管喷出水流的水平距离x（单位：m）与水流的高度y（单位：m）的变化规律如表：
(1)求该抛物线的解析式，并写出其顶点坐标．
(2)若喷水管喷出的水流恰好经过标杆的顶部点N．
①求标杆的最大高度；
②若点A到M，N两点的距离相等，求点N的坐标．
23. 综合与实践
【问题情境】
数学活动小组在进行矩形纸片折纸活动．
如图1，在矩形纸片中，E是边上的动点，G是边上的动点，将沿折叠，点D恰好落到边上的点F处，展平，连接，再将沿折叠，使点B与点E重合，展平，连接．
【猜想证明】
（1）直接判断四边形的形状．
（2）求证：．
【深入探究】
（3）如图2，M，N分别是边，上的点，若将矩形纸片沿第三次折叠，使得点C与点G重合，然后展平，连接，．
①判断与的位置关系，并证明；
②直接写出的值．
2025年山西省临汾市永和县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．秒
B．秒
C．秒
D．秒
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
5
4
2.5
2
1
0.5
0.25
…
…
20
25
30
40
50
100
200
400
…
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分拣快递数量/万件
16
17
20
22
23
机器人台数/台
4
3
型号
中位数
众数
平均数
14和16
15
20
等腰三角形是指有两边相等的三角形，相等的两条边叫作这个三角形的腰，另一条边叫作底边．在中，以一条弦为底边向圆的外侧作等腰三角形．约定：当这个三角形为等腰直角三角形时，我们称这个三角形为圆的“朴实三角形”，当这个三角形为等边三角形时，我们称这个三角形为圆的“沉毅三角形”，当“朴实三角形”或“沉毅三角形”的两条边都与圆相切时，我们称这个三角形为圆的“完美三角形”．已知为半圆的直径，为半圆弧上一动点．
x
0
1
2
3
4
…
y
3
3
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；二次根式的加减运算；同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度
6
0.85
比较一次函数值的大小
7
0.85
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.85
实际问题与反比例函数
10
0.85
求弧长；等边三角形的判定和性质；利用弧、弦、圆心角的关系求证
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较
12
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
13
0.85
多边形外角和的实际应用
14
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；二次函数图象的平移
15
0.65
用勾股定理解三角形；正方形折叠问题；全等的性质和HL综合（HL）
三、解答题
16
0.65
负整数指数幂；解分式方程（化为一元一次）；实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
线段垂直平分线的性质；利用平行四边形性质和判定证明；作垂线(尺规作图)
18
0.85
用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；画条形统计图；求加权平均数；求中位数
19
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
21
0.65
等边三角形的性质；切线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；全等三角形综合问题；证明四边形是正方形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,16
2
图形的变化
2,4,20
3
图形的性质
5,7,10,13,15,17,20,21,23
4
函数
6,9,14,22
5
统计与概率
8,18
6
方程与不等式
16,19