2025年河南省南阳市内乡县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省南阳市内乡县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共2页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
2. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ）
3. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
4. 下列计算错误的是（ ）
5. 如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点与点，交，于点与点，若正方形的边长是2，则四边形的周长是（ ）
6. 目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320 TFlps，TFlps是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产GPU的运算能力表示为，则m的值为（ ）
7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
8. 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

9. 如图所示，一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
10. 左老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．

有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的；
②当，时，可得到形状唯一确定的；
③当，时，可得到形状唯一确定的；
④当，时，可得到形状唯一确定的；
其中所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 要使分式有意义，则x的取值范围为__．
12. 不等式组的正整数解的个数是__________．
13. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为_____．
14. 有人说，“一部三国史，半部在河南”．小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的特种邮票中国古典文学名著《三国演义》，上面分别绘有“夜袭乌巢”，“三顾茅庐”，“单骑救主”和“大闹板桥”的图案．这四个历史事件分别发生河南延津、河南南阳、河南当阳县和河南当阳长板桥头．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，小明想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“三顾茅庐”和“大闹板桥”的概率是______．
15. 如图，已知两条平行线，A是上的定点，于点B，点C，D分别是上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，连接，则的数量关系为___________；当最大时，的值为___________．
三、解答题
16. 化简或计算：
(1)．
(2)小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析．
豆包给出分析：
这个解答从第______步开始出现错误；
虽然最终答案是，但过程存在逻辑错误．
正确解答为：，其中
解：原式＝
先化简，再求值：，其中
解：原式①
②
当时，原式③
编辑
我的解答正确吗？
17. 2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“豫剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组：A．，B．，C．，D．），
部分信息如下：
信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
信息二：八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示．
信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表．
统计量平均数中位数众数方差
七年级91.8mn46.96
八年级91.8939841.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________
(2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由．
(3)已知七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，其中点的横坐标为．
(1)求的值；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)过点作轴于点，连接，求的面积．
19. 背景介绍：筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图①，其工作原理为：筒车水轮直立于河边水中，轮周斜装若干竹木制小筒，利用水流推动主轮，轮周小筒依次入水舀满，至顶倾出，接以木槽，导入渠田．
提出问题：某数学小组成员想得到筒车出水点的高度．
收集数据：如图②，经了解，此筒车（）的半径为，筒车上的竹筒离开水面后，把水引至A处，水沿射线方向泄至水槽．小组成员观察到：筒车与相切．当涨潮期水面涨到与平齐的处时，此时A，O，C三点恰好在一条直线上，盛水筒浮出水面（C点）后到A点需要（筒车匀速旋转）．
解决问题：
(1)如图②，求证：；
(2)如图③，当退潮期水面降至处时，再观察发现盛水筒浮出水面（Q点）36秒后，能将水流从点A处泄出（筒车的旋转速度不变），此时测量得到宽为，请求出点A距离水槽的高度为多少？（精确到，参考数据：）
20. 某物理探究小组利用实验器材模拟室内光线反射，研究光线反射规律．如图1，为水平放置的平面镜，为光屏，一束光从点A射入，光线经过平面镜反射到光屏上形成光斑．由光的反射定理可知：．已知光屏与水平面的夹角为，点A与的距离分米，若光线与平面镜的夹角时，光线在光屏上形成的光斑为点C．
(1)求点A与光斑点C的距离（结果保留根号）；
(2)如图2，若光线与平面镜的夹角时，此时光线经过平面镜反射到光屏上形成光斑为点G，求光斑点C与光斑点G之间的距离（结果保留根号）．
21. 初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：
套餐热量
（千卡）蛋白质
（克）脂肪
（克）碳水化合物
（克）钠
（毫克）
A115053147586
B800140111247
(1)小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克．
(2)依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）
22. 某农户用喷枪给斜坡上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线．经测量，处的喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点与水平线的距离为，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为，水柱距水平线的高度是．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)若斜坡的坡比为，即图中，斜坡上有一棵高的树，它与喷水头的水平距离为，请判断从处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由．
23. 【问题提出】
（）如图①，将边长为的正方形对折，使点与点重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使得点落在边上的点处，得到折痕，折痕与折痕交于点．打开铺平，连接，，，．若恰好垂直于于点，则的长为______；
【问题解决】
（）如图②，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且．
①求的度数；
②为提高绿化面积，想让步道所围成的（步道宽度忽略不计）的面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的？若存在，求面积的最小值；若不存在，请说明理由．
2025年河南省南阳市内乡县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小
B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支）
C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度
D．对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应
A．
B．
C．
D．
A．①④
B．②③
C．②④
D．②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；求一个数的立方根；合并同类项
5
0.85
根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
6
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.94
实际问题与反比例函数
9
0.65
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
10
0.4
圆的基本概念辨析
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.85
求一元一次不等式组的整数解
13
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
14
0.65
列表法或树状图法求概率
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用方差做决策
18
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
19
0.65
切线的性质定理；其他问题（解直角三角形的应用）；利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；正方形折叠问题；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,11,16
2
图形的变化
2,3,13,15,16,19,20,22
3
图形的性质
5,9,10,15,19,23
4
方程与不等式
7,12,21
5
函数
8,18,22
6
统计与概率
14,17