广西省南宁市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份广西省南宁市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0.3C. D.
【答案】D
【解析】A、，是整数，属于有理数，不符合题意；
B、是有限小数，可表示为分数，属于有理数，不符合题意；
C、是分数，属于有理数，不符合题意；
D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
故选：D．
2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ）
A. B. )C. D.
【答案】C
【解析】A、在第一象限，故本选项错误；
B、)在第四象限，故本选项错误；
C、在第二象限，故本选项正确.
D、在第三象限，故本选项错误；
故选：C．
3. 以下调查适合全面调查的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检B. 了解一批消毒水的质量
C. 调查全市学生的网课学习情况D. 了解全国中学生的视力情况
【答案】A
【解析】A、旅客上飞机前的安检，适合全面调查，符合题意；
B、了解一批消毒水的质量，适合抽样调查，不符合题意；
C、调查全市学生的网课学习情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
故选：A．
4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 2，3，5C. 4，6，8D. 6，6，12
【答案】C
【解析】A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C.
5. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
故选：．
6. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A项，∵不垂直于，
∴线段不是的高；
B项，∵不垂直于，
∴线段不是的高；
C项，∵，垂足为，
∴线段是的高；
D项，∵不垂直于，
∴线段不是的高；
故选：C．
7. 下列句子中，不是命题的是（ ）
A. 三角形的内角和等于180度B. 对顶角相等
C. 过一点作已知直线的平行线D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】C选项不能进行判断，所以不是命题．
故选C．
8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
解得：，
把解集在数轴上表示如下：
．
故选：B.
9. 如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】C
【解析】∵，．，
∴，
∵是中线，
∴，
∴，
故选：C．
10. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项正确，符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
11. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设共有x人，y两银，
根据题意得：，
故选：B．
12. 如图，在中，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于边时，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，
∵，
∴，
∴，
由折叠可得，，
，
，
解得；
故选：C.
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________．
【答案】垂线段最短
【解析】沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14. 如图，将沿方向平移得到（其中点A，B，C分别与点D，E，F对应）．若，则___________．
【答案】12
【解析】∵将沿方向平移得到，
∴，
∴；
故答案为：12.
15. 已知满足方程组，则的值为____．
【答案】1
【解析】将方程组中的两个方程相加，得：，
∴；
故答案为：1．
16. 如图，已知，．．．．依此规律，则点的坐标为_______．
【答案】
【解析】，即，
，即，
，即，
，即，
，即，
，即，
，即，
，即，
，即，
观察坐标序列，发现每个点为一组循环，每组对应规律：
，
，
，
，
，
，
，
，说明是第组的第3个点．
对于第组第个点，横坐标为，纵坐标为．
的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
解：（1）原式；
（2），
由①，得：；
由②，得：；
故不等式组的解集为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到．
（1）写出点，，的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出与；
（3）求的面积．
解：（1）将先向下平移5个单位长度，
然后向右平移6个单位长度，得到，
的三个顶点的坐标分别是，，，
，
即．
（2）如图与即为所求．
（4）
19. 睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
（1）求参加问卷调查的人数和m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生约为多少人？
解：（1）（人），
B组的人数为：（人），
，
则.
（2）补全条形图如下：
（3）（人），
答：该校每天睡眠时长少于的学生约为100人.
20. 如图，已知点在线段上，点与点在线段上，，．
（1）求证：．
（2）若于点，平分，，求的度数．
（1）证明：，
（两直线平行，同位角相等），
又，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
（2），
，，
又，
．
平分，
．
．
，
．
，
，
．
21. 阅读理解】
的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．
（1）可理解为______；
我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或．
（2）①不等式的解集是______；
②不等式解集是______；
【拓展探究】
（3）请求出绝对值不等式的解集．
解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
（2）①根据题意可得的解集为，
故答案为：；
②根据题意可不等式的解集是，
∴或，
故答案为：或；
（3），
或，
解得或．
22. 为了更好治理南宁市南湖公园水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表；经调查，购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元．
（1）求，的值；
（2）经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元．你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理南湖公园的污水量不低于1680吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案
解：（1）根据题意得：，
解得：；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，
根据题意得，，
∴，
∵x取非负整数，
∴，1，2，3，
∴，9，8，7，
∴有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台；
④A型设备3台，B型设备7台；
（3）由题意：，
∴，
又∵，
∴x为2，3．
当时，购买资金为（万元），
当时，购买资金为（万元），
∵，
∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．
23. 【综合与实践】
平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，，张华将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点分别在直线上，．
（1）如图1，直接写出________．
（2）如图1，若，求的大小；
（3）如图2所示，李明将一个含角的直角三角形的顶点与点重合，点落在直线上，顶点固定不动，将点在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形形状不变，即保持不变，直角三角尺固定不动且，当点运动到点重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形的一边与三角尺的一边平行时，请求出的大小（用含的代数式表示）．
解：（1）过点P作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）根据（1）可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：；
（3）当时，如图所示：
则，
根据解析（1）可知：，
∴；
当时，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
根据解析（1）可得：，
∴，
∴；
当时，如图所示：
则，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴；
综上分析可知：或或．调查问卷
你每天的睡眠时长大约（ ）
A．少于 B．（不含）
C．（不含） D．不少于
型
型
价格（万元／台）
处理污水量（吨／月）
250
150