广西南宁市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 5，6，7C. 5，11，13D. 6，9，10
【答案】A
【解析】A．，能构成直角三角形，故本选项正确．
B．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
D．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
故选：A．
2. 下列图象中，表示不是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，不符合题意；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，不符合题意；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，不符合题意；
、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数，符合题意；
故选：．
3. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，即该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
B．，即该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C．，即该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故该选项符合题意．
故选：D．
4. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】∵，，，，
，
∴，
则成绩最稳定的是丁，
故选：D．
5. 在中，已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，原选项计算错误，不符合题意；
B．，原选项计算错误，不符合题意；
C．，原选项计算正确，符合题意；
D．无法合并，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
7. 如图，在中，点，分别为，的中点，连接．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点，分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：．
8. 根据下表中一次函数的自变量与函数值部分的对应值，
判断方程的一个解的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由表格可知，当时，，
当时，，
∴方程的解必定在与之间，
即，
故选：．
9. 如图，玻璃杯的底面直径为，高为，有一根长的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外的长度至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
由题意得：，，
∴，
∴吸管露出杯口外的长度至少为，
故选：．
10. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵直线过点，
∴，
解得：，
∴点，
根据图象可知的解集为，
故选：．
11. 如图，等腰，斜边，分别以的边为直径画半圆，所得两个月形图案和的面积之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点作于点，
∵等腰，斜边，
∴，，
∵以等腰的边为直径画半圆，
∴，，，
∴，
∴所得两个月形图案和的面积之和为，
∵的面积，
∴所得两个月形图案和的面积之和为，
故选：．
12. 如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点D作，交于点H，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B.
二、填空题
13. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
14. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵是的中点，，
∴，
故答案为：．
15. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，乙候选人的面试成绩为分，笔试成绩为分，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取________．
【答案】乙
【解析】甲：（分），
乙：（分），
∵，
∴公司将录取乙．
故答案为：乙．
16. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，.若．则线段的长为___．
【答案】
【解析】，
是等腰直角三角形，
作点关于的对称点，则在直线上，连接，如图：
．
，
即，
此时、、三点共线且，点在的中点处，
，
．
故答案为：．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
；
（2）
，
把代入，
.
18. 如图，已知正方形，点E在边上，连接．
（1）尺规作图：在正方形内部作，使，点F是的边与线段的交点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形是平行四边形．
（1）解：图形如图所示：
；
（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
19. 中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午 粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为（）时都符合标准，其中质量（）为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下（单位：）：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
分析数据如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）________，________．
（2）若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由．
（3）在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以优秀率作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由．
解：（1）由题意得，
乙的中位数为第5、6个数的平均数，，
故答案为：，；
（2）乙员工更加优秀，理由如下：
因为乙方差小于甲的方差，
所以乙所包粽子质量质量比较稳定；
（3）个，
个，
甲员工所包粽子的优秀率为，
乙员工所包粽子的优秀率为，
甲员工所包粽子优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率，
甲员工更加优秀．
20. 如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.
（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由.
（2）若“远航”号沿北偏东30°方向航行（图2），从港口O离开经过两个小时后位于点F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由．
解：（1）∵（海里），（海里），（海里），
∴，
∴是直角三角形，∴，
∵“远航”号沿东北方向航行，
∴，∴，
∴“海天”号沿西北方向航行；
（2）如图，过点F作于D，
（海里），
∵，
，
∴，
∴（海里），
∵（海里），，
∴能在20分钟内回到海岸线．
21. 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：
任务1：观察水面的高度值的变化规律，每隔水面高度变化量为________值（填“定”或“不定”）；
【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化．
任务2：请利用表格中“，；，”两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：当流水时间为2小时，求水面高度h的值．
【设计刻度】综合实践小组决定利用该装置设计一个计时工具．
任务4：如何在甲容器外壁设计刻度来估算相应的时间变化？请简要说明．
解：任务1：根据表格数据，每隔，水面高度都减小，
∴观察水面的高度值的变化规律，每隔水面高度变化量为定值，
故答案为：定；
任务2：根据任务1的结论，水面高度与流水时间满足一次函数关系，
故设水面高度h与流水时间t的函数解析式为，
将，；，代入，得，
解得，
∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为；
任务3：当时，，
∴当流水时间为2小时，水面高度h的值为；
任务4：根据任务1的变化规律，可以在甲容器外壁每隔标记一个刻度，这样水面高度每降低一个刻度，就代表时间经过了．
22. 如图1，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2．
（1）求B点的坐标和k，b的值；
（2）如图2，O为坐标原点，点Q为直线上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形的面积为2？
（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）令，
则，
点的坐标为，
将，两点坐标代入到直线中，
得，
解得，
点的坐标为，，；
（2）点为直线上（不与、重合）一动点，
设，
轴，轴，
，，
四边形的面积为2，
，
解得或2或或，
当点的坐标为，或或或时，四边形的面积为2；
（3）设点坐标为，点坐标为，
以，，，为顶点的四边形是菱形，
，，，，
①当和为对角线时，
的中点也是的中点，
，
解得，
以，，，为顶点的四边形是菱形，
，
，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
点的坐标为；
②当和为菱形对角线时，
的中点也是的中点，
，
解得，
以，，，为顶点的四边形是菱形，和为菱形对角线，
，
，
即，
解得或，
经检验，或是原方程的解，
当时，；
当时，，
点的坐标为或，
直线的解析式为，
当时，，
点在直线上，
此时以，，，为顶点无法构成菱形，
点不符合题意，舍去，
点的坐标为；
③当和为菱形对角线时，
的中点也是的中点，
，
解得，
以，，，为顶点的四边形是菱形，和为菱形对角线，
，
，
即，
解得或，
经检验，或是原方程的解，
当时，，当时，，
点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
23. 数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同．折出的图形也不同．所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．
问题解决：
（1）如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，线段交于点，则：
①与的关系为_______．
②小丽说：“图1中的四边形是菱形”，请你帮她证明．
拓展延伸：
（2）如图2，矩形纸片中，，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你直接写出线段的长：______．
综合探究：
（3）如图3，是一张矩形纸片，，在矩形的边上取一点（不与和点重合），在边上取一点（不与和点重合），将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到，请你确定面积的取值范围______．
（1）①解：由折叠的性质得，，垂直平分，
，
，
故答案为：全等.
②证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：，
，
矩形，
，，
，
，
由折叠的性质得，，，，
，
，
设，
则，
，
，
解得，
，
故答案为：；
（3）解：如图，当点与点重合时，的面积最大，作于点，
，
由题意得，设，则，
，
，
解得，
，
，
的最大值为；
当点与点重合时，此时最小，最小值为，
的最小值为，
．员工
平均数
中位数
众数
方差
甲
乙
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度（观察值）
30
29
28
27
26