2025年宁夏银川市英才学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年宁夏银川市英才学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
2. 如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（ ）
3. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
4. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）
5. 在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎ）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（ ）
6. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
7. 如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，，若，则（ ）
8. 抛物线中的x，y的部分对应值如下表：
关于它的图像和性质，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______．
10. 如图所示的电路图中，当随机闭合、、，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 _____________________

11. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是___________．（填一种即可）
12. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与的面积比为___________．
13. 观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243…根据其中规律可得30+31+32+33+34+……+32019的结果的个位数字是_____．
14. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为的黄金分割点，且，若，则的长为______（结果保留根号）．
15. 如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______．

16. 如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为______．
三、解答题
17. 解不等式组，并求它所有负整数解的和．
18. 下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
(1)以上化简步骤中，第一步的依据是______（填运算律）进行变形的；
(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
(3)请写出该分式的正确化简及结果．
19. 如图，在平面直角坐标系正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点，，，按要求作图．
(1)将向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到；
(2)画出绕原点旋转后得到的；
(3)请用无刻度的直尺在上取一点M，使．（保留作图痕迹，不写作法）
20. 某校甲乙两班联合举办了数学竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78、86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80、77，85，80，73，90，74、75、81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
(3)甲班共有学生45人，乙班其有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
21. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ADBF是菱形；
(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．
22. 随着《哪吒2》电影的火爆，某商店决定销售A，B两款哪吒摆件，每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元．
(1)求A，B两款摆件每个的利润分别是多少？
(2)若该商店计划购进A，B两款摆件共200个进行销售，且A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，商店购进A，B两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润．最大利润是多少？
23. 如图是某化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，．试管倾斜角为．
(1)求试管口B与铁杆的水平距离的长度；（结果精确到，参考数据：）
(2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N，点C，D，N，F在一条直线上，经测得：，，，求线段的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示）
24. 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径，，，求的长．
25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点，点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)是否存在点 P，使得，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；
(3)连接， 求四边形面积的最大值．
26. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动．
【特例】
（1）如图①，锐角中，，，作，垂足为D，则的面积为______；
【证明】
（2）如图②，锐角中，，，，的面积为．求证：；
【迁移】
（3）如图③，锐角中，，，，是的平分线，求出的长；
【应用】
（4）如图④，中，，，，点D在边上，且，连接，的中点为点E，过点E作直线l与边，分别交于P，Q两点，且为锐角三角形，求的值．
2025年宁夏银川市英才学校中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
分数
43
44
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
1
■
■
3
4
30
A．中位数，众数
B．中位数，方差
C．平均数，方差
D．平均数，众数
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
0
1
3
5
…
y
…
7
0
7
…
A．图像开口向下
B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而增大
D．图像与x轴的交点坐标为和
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
班级
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
79
a
乙班
80
80
b
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
16
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
积的乘方运算；负整数指数幂；同底数幂相乘；零指数幂
2
0.65
从不同方向看几何体
3
0.94
求中位数；求众数
4
0.94
新定义下的实数运算；负整数指数幂
5
0.85
列分式方程
6
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
7
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
8
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
列表法或树状图法求概率
11
0.65
平面镶嵌
12
0.65
求两个位似图形的相似比
13
0.94
与实数运算相关的规律题；归纳与类比
14
0.85
黄金分割
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；作垂线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解；有理数加法运算
18
0.65
分式加减乘除混合运算
19
0.65
平移(作图)；画旋转图形；画垂线
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求众数；求方差
21
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)
26
0.65
含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,13,17,18
2
图形的性质
2,7,11,16,19,21,24,26
3
统计与概率
3,10,20
4
方程与不等式
5,9,17,22
5
函数
6,8,15,22,25
6
图形的变化
12,14,19,23,24,25,26
7
观察、猜想与证明
13