四川省广安市岳池县2024-2025学年九年级下学期4月模拟（二模）数学试题（含答案解析）

这是一份四川省广安市岳池县2024-2025学年九年级下学期4月模拟（二模）数学试题（含答案解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 截至2025年3月23日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售及海外）已超15300000000元，位列全球影史票房榜第五位．将数据15300000000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图所示的这个几何体，下列图形不是这个几何体的三视图的是（ ）
5. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
6. 如图，在中，，，，则的度数为（ ）
7. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ）
8. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点经过的路径为，将线段绕点顺时针旋转后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线．有下列四个结论：①；②；③若点在抛物线上，当时，；④若，则．其中正确的有（ ）
二、填空题
10. 分解因式：______．
11. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则______．
12. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______．
13. 如图，点在上，，则_____________．
14. 如图，在中，是边上的动点（不与点A，B重合），过点分别作于点于点，连接，则的最小值为______．
三、解答题
15. （1）计算：；
（2）先化简：，再从，，，中选取一个合适的数代入求值．
16. 2024年4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园—我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)学校此次被调查的学生总人数为______名，并根据题意补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是______度；
(3)学校数学兴趣小组中，甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
17. 如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．求证：．
18. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点和点，连接，过点B作轴，垂足为D，的延长线与直线交于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
19. 银杏是我国特有树种，它被科学家誉为植物王国的“活化石”“植物界的大熊猫”，是世界上现存最古老的树种之一，实验中学操场边有一棵银杏树，九年级的张宇想利用所学知识测量这棵银杏树的高度，一天他在阳光下竖直放了一根高的竹竿（），利用测角仪从竹竿的影子边缘F处测得竹竿的顶端C处的仰角，用卷尺测得银杏树的影长为，其中点B，E，D，F四点在同一条直线上，，．求这棵银杏树的高．（参考数据：，，．）
四、填空题
20. 若，则nm的值为___________．
21. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围为______．
22. 对于实数定义新运算：，例如，若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________．
23. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于两点，连接．若四边形的面积为4，则的值为______．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的函数解析式为，点的坐标为，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，按照这样的规律进行下去，点的横坐标是______．
五、解答题
25. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
26. 如图，为圆O的直径，已知，点P在延长线上，平分．
(1)求证：是圆O的切线；
(2)若，圆的半径为5，求，的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求拋物线的函数解析式．
(2)是直线下方抛物线对称轴的左侧拋物线上一动点，过点分别作轴，交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标．
(3)将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，在取得最大值的条件下，连接，交轴于点，平移后的抛物线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
四川省广安市岳池县2024-2025学年九年级下学期4月模拟（二模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．130
B．158
C．160
D．192
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
单价
类别
成本价元件
销售价元件
甲种布料
乙种布料
题型
数量
单选题
9
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
11
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
求中位数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
7
0.85
列分式方程
8
0.85
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
坐标与图形变化——轴对称
12
0.85
判断是否是一元一次方程解
13
0.85
三角形内角和定理的应用；圆周角定理
14
0.65
含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；垂线段最短
20
0.85
有理数的乘方运算；利用算术平方根的非负性解题
21
0.85
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
22
0.85
新定义下的实数运算；根据一元二次方程根的情况求参数
23
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质与判定求面积
24
0.65
一次函数的规律探究问题
三、解答题
15
0.65
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；分式有意义的条件；分式化简求值
16
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
18
0.65
反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
19
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
27
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,10,15,20,22
2
图形的变化
4,8,11,15,19,26
3
统计与概率
5,16
4
图形的性质
6,8,13,14,17,23,26
5
方程与不等式
7,12,21,22,25
6
函数
9,18,23,24,25,27