四川省广安市岳池县2024年九年级中考三模数学试卷（解析版）

这是一份四川省广安市岳池县2024年九年级中考三模数学试卷（解析版），文件包含2026年初中学业水平模拟考试化学docx、参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 绝对值小于3的非负整数有（ ）个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】绝对值小于3的非负整数有，共有3个，故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣m2n）3＝﹣m6n3B. m5﹣m3＝m2
C. （m+2）2＝m2+4D. m2·m3＝m6
【答案】A
【解析】A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3，选项正确，符合题意；
B．m5﹣m3=m3（m2-1），选项错误，不符合题意；
C．（m+2）2＝m2+4m+4，选项错误，不符合题意；
D．m2·m3＝m5，选项错误，不符合题意；
故选： A．
3. 已知一种计算机每秒可做次运算，则它工作秒可运算的次数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知：它工作时的运算次数为：，
故选：B．
4. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】三棱柱的俯视图是三角形，故选项A符合题意；
圆柱的俯视图是圆，故选项B不符合题意；
四棱锥的俯视图四边形中间有一个点，故选项C不符合题意；
圆锥的俯视图是圆中间有一点，故选项D不符合题意．
故选：A．
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数
B. 甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C. 三角形的一个外角大于任意一个内角
D. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
【答案】D
【解析】A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；
C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．
故选：D．
6. 若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴-a＞0，b+1＞0，
∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．
故选A．
7. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；
清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；
排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0．
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
8. 为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，由图像可得，燃油汽车花费30元所行驶的路程等于燃气汽车10元行驶的路程，
即，
故选：B．
9. 如图，正方形的边长为2，以为直径的半圆与对角线相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】连接．
∵正方形的边长为2，
∴.
∵，，，
∴，∴阴影部分的面积．
故选：A．
10. 二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点，下列说法：
①
②
③；
④是抛物线上的两点，则；
⑤（其中）．
正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】∵抛物线的开口向下，且交y轴于正半轴，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，故①正确；
∵二次函数经过点，
∴，故③正确；
∵，
∴，
将代入中，得，故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为，且，
∴，故④正确；
当时，y有最大值，此时，
当时，，
∴（其中），故⑤正确；
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(请把最简答案填写在答题卡上相应位置，本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 若代数式有意义，则x取值范围是____________.
【答案】x≤
【解析】若代数式有意义，则2-5x≥0，解得：x≤.
12. 如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线
【答案】11
【解析】设多边形边数为n，则有(n-2)•180＋360=2520，
解得：n=14，14-3=11，
即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，
故答案为11．
13. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是_____________．
【答案】或24
【解析】方程，
分解因式得：，
解得：或，
当时，三角形为等腰三角形，腰长为6，底边长为8，
则底边上的高，
∴三角形的面积为：；
当时，
∵，
∴三角形为直角三角形，两条直角边的长分别为8和6，
∴三角形的面积为：；
综上：三角形的面积为：或24；
故答案为：或24．
14. 已知：且，则___________．
【答案】2
【解析】∵，，
∴．
15. 如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】连接DE，与AC相交于点P，连接BP，如图：
则，此时有最小值；
∵菱形ABCD中，，
∴AD=BD，，
∴△ABD是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵，，
∴．
16. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是________.
【答案】
【解析】直线交轴于点，则，，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
过作轴于，过作轴于，过作轴于，连接，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，轴
同理可得，，，即
，，
．
点的坐标为．
三、解答题(本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分．解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．)
17. 计算：．
解：
．
18. 先化简，再求值，其中．
解：
，
当时，原式=．
19. 如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，交延长线于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：四边形是菱形，
．
，
四边形是平行四边形．
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，，
，，
，，
．
20. 如图，直线了l1：y1=kx+b与反比例函数y2=相交于A（-1，4）和B（-4，a），直线l2：y3=-x+c与反比例函数y2=相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．
（1）求反比例函数的解析式和c的值．
（2）求△BOC面积．
解：（1）∵A（-1，4）和B（-4，a），在反比例函数y2=图象上，
∴k=-1×4=-4a，
∴k=-4，a=1，
∴反比例函数的解析式为：y=-，
∴B（-4，1），
把B（-4，1），代入y3=-x+c得1=4+c，
∴c=-3；
（2）∵直线l2与反比例函数，相交于B、C两点，
∴反比例函数与直线l2联立得，解得或，
∴C（1，-4），B（-4，1）．
∵直线l2交y轴于点D，∴y3=-3，
∴D（0，-3）．
∵OD=3，△BOD中OD边上的高为|-4|，△COD中OD边上的高为1，
∴S△BOC=S△BOD+S△COD=×3×4+×3×1=．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．)
21. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组；
（2）若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
（3）在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
解：（1）由A组的频数和扇形圆心角可得：总人数=30÷=300（人）；
a=；
B组人数=（人），C组人数=（人），
一共300名学生，中位数是第150名、151名学生的平均成绩，
∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名学生在C组，即中位数位于C组；
（2）E组的圆心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，
∴优秀学生的约有=3600（人）；
（3）优秀学生人数=（人）；
按1∶9的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生，
根据题意列表如下：
由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种，
∴抽取一男一女的概率=12÷20=.
22. 2023年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍，一只A型风筝的进价比一只B型风筝的进价多20元．
（1）求一只A，B型风筝的进价分别为多少元？
（2）经市场调查发现：A型风筝售价的一半与A型风筝销量的和总是等于130，B型风筝的售价为120元/只．该经销商计划购进A，B型风筝共300只，其中A型风筝只，若两种风筝能全部售出，求销售这批风筝的最大利润，并写出此时的采购方案．
解：（1）设一只A型风筝的进价为x元，一只B型风筝的进价为元，
根据题意得，解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：一只A型风筝的进价为100元，一只B型风筝的进价为80元；
（2）设销售这批风筝的利润为w元，
根据题意得：，
整理得，
∵，
∴当时，w取得最大值，最大值为，此时，
答：当购进50只A型风筝，80只B型风筝时，销售这批风筝的利润最大，最大利润为元．
23. 如图，某校一幢综合楼的楼顶竖有一块“启智求真，健体尚美”的宣传牌．该校九年级（1）班在一次数学活动课中进行实地测量，在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为，米，米，已知斜坡的坡角为，（参考数据：，，，；精确到米）
（1）求综合楼的高度；
（2）求宣传牌的高度．
解：（1）∵仰角为，米，
∴（米）；
答：综合楼的高度米；
（2）过B作，，则四边形为矩形，
∵的坡角为，米，
∴（米），（米），
∵处测得宣传牌顶部的仰角为，
∴，
∴（米）．
答：宣传牌的高度米．
24. 下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）

解：图形如图所示：

五、推理论证题（本大题共1个小题，共9分．）
25. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求半径；
（3）若是中点，求证：．
（1）证明：连接，
∵与边相切于点，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴是切线；
（2）解：∵，
设，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
即半径为．
（3）证明：是中点，，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
又，∴，∴，∴，
又，∴．
六、拓展探索题（本大题共1个小题，共10分．）
26. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A、B的坐标分别为A-2,0、B4,0，点C的坐标为．点D是抛物线第一象限上一个动点．设点D的横坐标为，连接、、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形的面积最大时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出占M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得，解得：，
抛物线解析式为；
（2）如图，过点作轴交于，
，
，
，，
，
，，
当时，取得最大值；
（3），
；
①为边时，
（ⅰ）当与重合时，此时四边形是平行四边形，
，，轴，
四边形是平行四边形，，；
（ⅱ）如图，当构成四边形是平行四边形时，
点由点向左平移个单位，再向上平移个单位，
点由点向左平移个单位，再向上平移个单位，
设，
，
在轴上，
，
解得：，，
当时，，
当时，，
或；
②如图，为对角线时，
此时当与重合时，四边形是平行四边形，
同理可求：；
综上所述： 的坐标为2,0或或或．男1
男2
男3
女1
女2
男1
男2，男1
男3，男1
女1，男1
女2，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女1，男2
女2，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女1，男3
女2，男3
女1
男1，女1
男2，女1
男3，女1
女2，女1
女2
男1，女2
男2，女2
男3，女2
女1，女2