黑龙江省鸡西市第一中学校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

这是一份黑龙江省鸡西市第一中学校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
时间：120 分钟分值：150 分
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 58 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
不等式x2  3x  4 的解集为（）
x 4  x  1
C. x x  4 或 x  1
已知命题 p : x  2, x2 1  0 ，则p 是（ ）
x 1  x  4
D. x x  1 或 x  4
A. x  2, x2 1  0B. x  2, x2 1  0
C. x  2, x2 1  0D. x  2, x2 1  0
已知实数 a  b  0 ，则“ m  0 ”是“ a  a  m ”的（）
bb  m
充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
已知 a  R, b  R ，若集合{a, b , 1}  {a2 , a  b, 0} ，则 a2026  b2025 的值为（ ）
a
A. 2
C. 1
D. 2
已知 a  1 ，则2a 
1
2a  2
的最小值是（）
A. 5B. 4C. 3D. 2
6 若 a  x2  y2 ， b  4 y  5 ，则（）
a  b
a  b
a  b
a  b
已知 p 是 q 成立的必要条件，q 是 r 成立的充要条件，r 是 s 成立的充分条件，s 不是 q 成立的充分条件，则下列说法正确的是（）
p 是 r 成立的充要条件B. s 是 r 成立的必要不充分条件
C. p 是 s 成立的充分不必要条件D. q 是 s 成立的必要不充分条件
对于任意两个数 x, y(x, y  N*) ，定义某种运算“  ”如下：①当 x, y(x, y  N*) 同为奇数或同为偶数时， x  y  x  y ；②当 x, y(x, y  N*) 一奇一偶时， x  y  xy ，则集合 A  {(x, y) | x  y  10} 的子集个数是个（ ）
214
213
211
27
二、多项选择题：（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
若 a, b, c  R 则下列命题不正确的是（ ）
若 a  b ，则 a  b  a  b
C. 若 a  b, c  d ，那么 a  d  b  c
下列命题为假命题的是（ ）
B. 若 ac2  bc2 ，则 a  b
b  1b
D. 若 a  b  0 ，则
a  1a
A. x  R, x2 1  0
x 1
C. x 0,  ,
x
1
B. x  R,
D. x  R,
x  x  0
x2
 Q
用card P 表示集合 P 中元素的个数，对于集合A 、 B ，定义 A  B  card  A  card  B ，若
A  x x2  ax 1  0 ， B  x x2  axx2  ax 1  0，且 A  B  1，则实数 a 的值可能为
（）
2
0C. 1D. 2
第Ⅱ卷（非选择题 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
不等式1 x  1 的解集为．
1 x
某校高一四班学生46 人，寒假参加体育训练，其中足球队25 人，排球队22 人，游泳队24 人，足球排
球都参加的有12 人，足球游泳都参加的有9 人，排球游泳都参加的有8 人，问：三项都参加的学生数为
．
已知 p : 1  x  2, q : 2m  x  1，若仅有一个整数使得“ p 不成立，且 q 成立”，则实数m 的取值范围是．
四、解答题：（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
已知 S  {x | x 是小于9 的正整数}， A  {3, 4, 5, 6, 7}， B  {3, 5, 7,8}．
（1）求 A  B ， A ∪ B ；
（2） (ðS A) ∪ B ．
设全集为R ，集合 A  x x  1 或 x  3 ，非空数集 B  x a 1  x  2a  3 .
（1）若 a  1 ，求 A  B ；
（2）在① A ∪ B  A ；② A ∩ B  B ；③ ðR A ∩ B   这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 a
的取值范围.
f  x  ax2  (1 2a)x  2 .
若对任意的 x 都有 f  x  x  3 成立，求 a 的范围；
解关于 x 的不等式 f  x  0 .
对于函数 y  ax2  bx  c ，已知 a  0, b  0 ，当 x  2 时， y  2ab  c ，
若存在正实数 a 、b ，使不等式t2  3t  a  b  0 有解，求实数t 的取值范围；
2
4b
求
b  2
 16a
a  1
的最小值．
如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200m2 的十字形地域．计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为 4200 元/m2；在
四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 210 元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为 80 元/m2．
设 AD 长为 x 米，总造价为S 元，试建立S 关于 x 的函数关系式；
问：当 x 为何值时S 最小，并求出这个最小值；
若总造价S 不超过 138000 元，求 AD 长 x 的取值范围．
市一中 2025-2026 学年度第一学期高一学年月考
数学学科试卷
注意事项：
时间：120 分钟分值：150 分
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 58 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
不等式x2  3x  4 的解集为（）
x 4  x  1
x x  4 或 x  1
x 1  x  4
D. x x  1 或 x  4
【答案】C
【解析】
【分析】把原不等式两边同时乘以1，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得一元二次不等式的解集．
【详解】由x2  3x  4 得 x2  3x  4  0 ，即 x  4 x 1  0 ，解得 x