2025河南省鲁山县部分中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025河南省鲁山县部分中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 3的倒数是（ ）
2. 火星是离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，它的半径为3396千米，与地球的平均距离为2.25亿千米.数据2.25亿用科学记数法表示为（ ）
3. 将“祖国繁荣昌盛”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为（ ）
6. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ）
7. 暑假期间，小明的父母计划带小明外出进行研学，他们打算从3个红色基地(A．红旗渠；B．竹沟革命纪念馆；C．桐柏革命纪念馆)中随机选取一个，再从2个自然景点(D．云台山；E．嵩山)中随机选取一个，则他们恰好选中红旗渠和嵩山的概率是（ ）
8. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，的面积是6，其中边经过原点O，点C在x轴上，若点A在双曲线上，点B在双曲线上，且，则k的值为（ ）
10. 如图1，四边形是是以为底的直角梯形，其中，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
二、填空题
11. 要使有意义，则实数x可以是______．
12. 点在第______象限．
13. 小明早上从家骑自行车到学校，后他离学校的路程为，已知y与x之间的函数表达式为，则小明从家到学校所用时间是______．
14. 如图，分别以正六边形的顶点B，C为圆心，长为半径作圆，若正六边形的边长为4，则两圆在正六边形内部重合的面积为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上一点，过点作的垂线交直线于点，当点在轴上移动时，线段的最小值为______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 在浩瀚的历史长河中，中国传统文化犹如一颗璀璨的明珠，以其独特的魅力和深厚的底蕴影响着世界的每一个角落，学校为了弘扬中国传统文化，开展了丰富多彩的传统文化活动，开设了五种项目：A文学，B戏剧，C剪纸，D中国结，E象棋．为了解学生最喜欢以上哪种传统项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E象棋”的学生人数．
18. 如图，在中，，．
(1)尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，于点F，G，在线段上截取；
(2)求证：．
19. 河南妙乐寺塔为国内现存规模最大、保存最完整的五代塔之一，建于唐，后周显德二年(955年)重修，寺已早废，唯塔独存，该塔正吸引着越来越多的旅游观光者，对河南的社会经济、文化发展起到了积极的促进作用．某校数学实践小组开展测量妙乐寺塔的活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表：
已知测角仪的高度为1.5米，点C，E，A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔的高度．(参考数据：，，)
20. 如图，是的直径，点为上一点，在的延长线上取点，使得，过点作，交于点，交的延长线于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的值．
21. 2024年9月27日，第十四届全国运动会在西安圆满落幕，全运会期间，吉祥物秦岭四宝深受全国人民的欢迎．某商店购进A，B两种型号的秦岭四宝的手办，已知A型号手办的单价比B型号手办的单价高100元．用6000元购进A型号手办的数量和用4000元购进B型号手办的数量相同．
(1)求A，B两种型号手办的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买A，B型号手办共400件，且A型号手办的数量不少于B型号手办数量的2倍，若总费用不超过110000元，如何购买这两种型号手办使总费用最少？
22. 某校为加强学生的身体素质，举行了丰富多彩的体育活动，本周末，将举行“跳大绳”比赛，比赛规则：每班选择两名学生在距离的位置摇动大绳，大绳下至少有10名学生同时跳绳，按同时跳绳的时间计算名次．九（2）班选择小明和小亮摇动大绳，在训练中发现，他们持绳点距地面均为，大绳在最高处时，大绳的形状可近似看作抛物线，如图，以小明的持绳点的竖直方向为y轴，以水平地面为x轴建立平面直角坐标系，小明和小亮的持绳点分别为点A和点B，在离点O的水平距离为时，大绳的最大高度为．

(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)为增加比赛的观赏性，九（2）班准备选择若干名身高均为的同学参与跳绳，已知每位同学在绳下的距离均为，请问，九（2）班这样的设计是否能够达到比赛的要求？请说明理由．
23. 综合与探究
问题情境：如图1，在四边形中，，过点A作于点E，过点C作于点F．
猜想证明：
（1）若四边形是矩形，判断四边形的形状并说明理由；
深入探究：
（2）在（1）的条件下，将图1中的绕点A逆时针旋转，得到，点E，B的对应点分别为点G，H．
①如图2，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积．
2025 河南省鲁山县部分中学中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．3
D．
A．
B．2.25
C．
D．
A．繁
B．荣
C．昌
D．盛
A．
B．
C．
D．
A．5
B．16
C．20
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
测量妙乐寺塔高度
测量工具
测角仪、皮尺等
活动形式
以小组为单位
测量示意图
测量步骤及结果

如图，步骤如下：
在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角；
②沿着方向走到E处，用皮尺测得米；
③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
正方体相对两面上的字
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
已知 平均数求未知数据的值；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
对角线分成的三角形个数问题
9
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
10
0.65
动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；不等式的解集
12
0.85
判断点所在的象限
13
0.85
求自变量的值或函数值
14
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质
15
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；分式加减乘除混合运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；求角的正弦值
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.85
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
四边形其他综合问题；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的性质
3,8,14,18,20,23
3
统计与概率
5,7,17
4
方程与不等式
5,6,11,15,21
5
函数
9,10,12,13,15,21,22
6
图形的变化
15,16,18,19,20,23