2025年河南省鲁山县西北七校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省鲁山县西北七校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知一个数的相反数是，那么这个数是（ ）．
2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图1， 古代叫“斗”， 官仓、 粮栈、 米行、 家里等都是必备的粮食度量用具． 如图2， 是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
4. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（ ）
5. 下列运算正确的是( )
6. 将标有“最”“美”“宁”“夏”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“宁夏”的概率是（ ）
7. 如图，点A，点B，点C，点P均为上的点，若，，则的度数为（ ）

8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点到的距离（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为( )

10. 当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据：
与的函数关系可能是（ ）
二、填空题
11. 写出一个过点（0，-2），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：_______________．（填上一个答案即可）
12. 不等式组的解集是_____．
13. 如图，平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点P，则的度数是________．
14. 如图，在中，，，以AB为直径作半．按以下步骤操作：以点A为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交半于点D，交CB于点E，则CE、DE、所围成的阴影部分的周长为_______．
15. 如图所示， 在矩形中，，点E为的中点，取的中点F，连接，当为直角三角形时，的长为_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．七年级名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成组：，，， ）如图所示：
． 七、八年级 名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
． 七年级 名学生传统文化知识测试成绩在 这一组的是， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中的值为 ，补全频数分布直方图．
(2)八年级菲菲同学的测试成绩是 分． 他认为高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩． 你认为他的说法正确吗 请说明理由．
(3)若该校七年级共有 名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C．
(1)求点A的坐标和m的值．
(2)平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长．
19. 综合与实践
【问题情境】某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．
【实践探究】下面是方案及测量数据：
【问题解决】
(1)本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是______．
(2)根据数据，求出某塔的高度（参考数据：，，，，，）
20. 科技创新环境下，无人机产业蓬勃发展．某无人机配件销售公司有A和B两种配件，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进A配件50件和B配件25件．
(1)求a的值；
(2)若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，设本次销售获得总利润y元，购进A种配件x件，请写出y与x之间的函数关系式（利润售价进价）；
(3)在（2）的条件下，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种的2倍．如何进货才能使本次销售获得的总利润最大？最大利润是多少元？
21. 篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离5m的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习．篮筐距离地面的高度为3.05m．篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系．

小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
(1)直接写出篮球的竖直高度的最大值______；
(2)篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，求a的值；
(3)小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由；
22. 汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，．
(1)图2中，弧围成的扇形面积为_____（结果保留）；
(2)用的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当时，“右转危险区”的面积（结果保留）；
(3)小明站在线段的延长线上，且与的距离为米的地方，若之间的距离为米，请判断小明是否有危险，并说明理由．
23. 【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转α度（），点B，E的对应点分别为点，．
【问题解决】
(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，此时的长为______；
(2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长；
(3)在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，线段长度的最小值为______，最大值为______．
2025年河南省鲁山县西北七校中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．5
A．2.15×107
B．0.215×108
C．2.15×106
D．21.5×106
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
（单位：）
1
1.5
2
2.5
3
（单位：）
96
64
48
38.4
32
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
八年级
项目
测量某塔的高度
方案
利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角．
测量
示意图
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
种类
A种配件
B种配件
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100
水平距离x/m
0
1
2
3
4
竖直高度y/m
1.8
3.05
3.8
4.05
3.8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
5
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.94
圆周角定理
8
0.85
解直角三角形的相关计算
9
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；坐标与图形；用勾股定理解三角形
10
0.94
求反比例函数解析式
二、填空题
11
0.85
根据一次函数增减性求参数；求一次函数解析式
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；等边对等角
14
0.65
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；求弧长
15
0.65
等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；零指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；求众数
18
0.65
一次函数图象平移问题；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
22
0.85
根据正方形的性质与判定求线段长；求扇形面积；用勾股定理解三角形
23
0.4
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,16,23
2
图形的变化
3,8,13,19,23
3
图形的性质
4,7,9,13,14,15,22,23
4
统计与概率
6,17
5
函数
9,10,11,18,20,21
6
方程与不等式
12,20