2025年山东聊城东昌府区中考九年级下学期数学二模第二次模拟考试（含答案解析）

这是一份2025年山东聊城东昌府区中考九年级下学期数学二模第二次模拟考试（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为．0.0002用科学记数法记为（ ）
4. 下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其主视图是如图的是（ ）
5. 下列运算中不正确的是（ ）
6. 如图，一束平行光线照射到正六边形上，若，则（ ）
7. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，3，5，7．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是（ ）
8. 在中，作的平分线交于点D，作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，，得到四边形．若，则四边形的周长为（ ）
9. 数学课上，甲乙丙丁四位同学对于题目“甲、乙两地相距360，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？”列出了如下方程：
①设豪华客车的平均速度是，则甲列的方程为：；乙列的方程为：；
②设普通客车的平均速度是，则丙列的方程为：；丁列的方程为：；
则四位同学列出的方程正确的是（ ）
10. 如图，已知的顶点坐标分别为，，．动点E，F同时从点A出发，E沿运动，F沿折线运动，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接EF．当点E，F移动时，记在直线EF右侧部分的面积为S，则S关于时间t的函数图像为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_____．
12. 写出满足不等式组的整数解：_____．
13. 如图，是的外接圆直径，点O为圆心．若，则_____．
14. 对于任意函数，定义当时，若函数值，称为此函数的不动点．例如函数，当时，则点为此函数的不动点．则二次函数的不动点为_____．
15. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点．已知点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，这样依次得到点，，，．若点的坐标为，则点的坐标为_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 在正方形中，边长为4，为对角线，将绕的中点O旋转，当与重合时停止，如图是旋转至的位置，交于点M，交于点N．
(1)试猜想在整个旋转过程中与始终相等吗？并说明理由；
(2)旋转过程结束时，求点B走过的路径长度．
18. 街头广告牌不仅具有广告宣传，美化环境的作用，还可以进行社会宣传，比如传播公益信息，宣传环保、健康、安全、教育等方面的公益理念和知识，促进社会和谐发展．某中学数学兴趣小组利用业余时间来到某广场进行实地测量，如图所示，为广场上一个高为1.5米的平台，距离广告牌的水平距离为6米，为广告牌，小明用测角仪在点B处测得广告牌底端D的仰角为，在A点测得广告牌顶端C处的仰角为（点C，点D在同一条铅垂线上）．请利用学过的数学知识计算广告牌的高度（参考数据，，，，结果保留一位小数）．
19. 每年4月23日是世界读书日，为推动全校阅读风气，鼓励学生发现阅读乐趣，某中学积极推进读书活动，倡导每名学生每学期至少读一本书，学期末学校对七、八年级的学生读书情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期的读书数，制作了频数分布表．
七年级样本学生读书本数扇形统计图
八年级样本学生读书本数频数直方图
(1)求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量：
请填写表格中的m，n的值，并求出的值．
(3)从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对七八年级学生的读书情况进行比较，并做出评价．
20. 数学活动课上，甲、乙、丙、丁四名同学针对函数展开了讨论：
信息一：他们分别指出了函数的一个性质：
甲：函数的图象不经过原点；
乙：函数的图象经过一、三象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小；
丁：函数图象经过点．
信息二：已知函数的图象是一条直线，部分取值如下表所示
(1)根据题中的信息，写出两个函数的表达式；
(2)求出两个函数的交点A，B（点A在点B的左边）的坐标；
(3)点O为坐标原点，求出的面积．
21. 如图，四边形在直角坐标系中，点，，且，以点O为圆心，长为半径画弧交y轴于点D，交于点E，点M为y轴上一点，，连接．
(1)求证：是弧所在圆的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
22. 是直角三角形，点E是斜边上的动点，连接，过点C作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点F，连接．
(1)如图1，若三角形为等腰直角三角形，求证：；
(2)如图2，若，
①求的值；
②点M是的中点，连接，，若，则当是直角三角形时，求的长．
23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线，经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，设点P的横坐标为m，的长为l，请写出l关于m的表达式，当l取最大值时，求出点P的坐标；
(3)若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接，是否存在点P使得，若存在，求出此时点P的横坐标；若不存在，说明理由．
2025年山东聊城东昌府区中考数学第二次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．
C．
D．
A．甲、丙
B．甲、丁
C．乙、丙
D．乙、丁
A．
B．
C．
D．
读书数目（本）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
a
10
12
6
八年级频数（人）
2
b
21
13
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
2
八年级
m
n
x
0
1
2
y
1
3
5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的算术平方根
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.65
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；正多边形的内角问题
7
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
8
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；角平分线的性质定理
9
0.85
列分式方程
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
求一元一次不等式组的整数解
13
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
14
0.85
已知二次函数的函数值求自变量的值
15
0.85
点坐标规律探索
三、解答题
16
0.85
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
求某点的弧形运动路径长度；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
频数分布直方图；求加权平均数；求扇形统计图的圆心角；求中位数
20
0.65
由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质与判定求线段长；求其他不规则图形的面积
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,4,16,17,18,21,22
3
图形的性质
6,8,13,17,21,22
4
统计与概率
7,19
5
方程与不等式
9,12
6
函数
10,14,15,20,23