2025年山东省聊城市阳谷县中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省聊城市阳谷县中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，0，，这四个数中，最小的实数是（ ）
2. 中国的航天技术已跨入世界先进行列．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 深度求索是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片在每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）
5. 下列各式计算正确的是（ ）
6. 不等式组的整数解共有（ ）
7. 正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（ ）
8. 按如图所示的程序运算，若开始输入的x为正数，最后输出的结果为31，则满足条件的x的值为（ ）
9. 如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H．若，，则（ ）
10. 韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，，设一元三次方程三个非零实数根分别，，，现给出以下结论：；；；，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资万元对教室进行升级改造．为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了，并比原计划多改造了间教室，总投资追加了万元．根据题意，实际每间教室的改造费用为_____万元．
13. “四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为_______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，则直线对应的函数表达式是______．
15. 半圆的直径在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且，连接，取的中点D，连接，则图中阴影部分的面积为_____．
16. 我们规定：若一个正整数A能写成，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为9，则称A为“方减数”，并把A分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，24与25的十位数字相同，个位数字5与4的和为9，所以551是“方减数”，551分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．
三、解答题
17. （1）解分式方程：．
（2）计算：．
18. 2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定：
：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖．
某校为调查初三年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男女生各人，测量他们的身高，体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
A．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：）及BMI（保留一位小数）数据如下表：
B．10名女生的身高（单位：m）如下：

C．10名女生的BMI指数条形图如下：
(1)t=______（保留一位小数），男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______；
(2)若该校初三年级共有学生人，其中男生人，女生人，据此估计，该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数．
(3)请你根据该校男女生的数据，对学校开展健康管理工作提出一条合理化建议．
19. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项课题活动，具体要求是对校园文化长廊进行测量与计算，形成了如下活动报告，请你帮他们完成下面的实践报告．
20. 阅读与思考．
阅读下列材料，并完成相应的任务．
(1)根据材料中的方法，请写出完整的证明过程．
(2)如图2，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，我们把这样的直角三角形称为“勾股形”，图3是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成的矩形，若，求该矩形的面积．
21. 如图，正方形在第一象限，已知点、，反比例函数的图象与正方形的边有交点．
(1)求k的取值范围；
(2)当反比例函数的图象与交于点，且是的中点时，求反比例函数与边的交点的坐标．
(3)设反比例函数的图象与正方形的边交于、两点，若线段与正方形的边围成直角三角形，且围成的直角三角形面积为，则的值为______．(直接写出结果)
22. 如图，内接于，为的直径，直线切于点D，且，连接，交于点G．

(1)求证：平分；
(2)若，求的半径长．
23. 已知二次函数（为常数），
(1)当二次函数的图象经过点时，求二次函数的表达式；
(2)当时，的最小值为，求的值；
(3)当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线过点，且，请求出的取值范围．
24. 在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：
(1)如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F，试猜想线段与的数量关系，并加以证明；
(2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在绕点D旋转的过程中，当时，求点A与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．
2025年山东省聊城市阳谷县中考第二次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．7
B．8
C．9
D．10
A．0
B．1
C．6
D．1或6
A．15
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
身高
体重
活动课题
校园文化长廊的测量与计算
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
活动工具
角度测量仪、皮尺等测量工具
测量示意图
测量数据及说明
测量数据
说明
如图②，点，，，，在同一平面内，多边形为轴对称图形，点的对应点为点，点的对应点为点，，垂足为点，与交于点．（参考数据：，，，）
活动成果
请从上表测量的数据中，根据需要选择合适的数据，计算文化长廊的最高点到地面的高度．（结果精确到）
纯几何法验证勾股定理
我们知道，勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理的验证方法到目前为止也有300多种，最著名的有“赵爽弦图法”“总统证法”“毕达哥拉斯法”“青朱出入法”“达芬奇法”“欧几里得法”等等．下面我们介绍一种纯几何验证法．
如图1，在中，，于点D，先证明，可得，再证明，可得，两式相加即可得勾股定理，这种方法避开了利用拼图和面积法繁琐的证明，不失为一种很好的验证方法．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
16
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；无理数的大小估算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图；从不同方向看几何体
5
0.85
合并同类项；积的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
6
0.65
求一元一次不等式组的整数解
7
0.65
圆周角定理；已知正多边形的中心角求边数
8
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
10
0.65
计算多项式乘多项式；一元二次方程的根与系数的关系
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
分式方程的工程问题
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
求一次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.65
新定义下的实数运算；整式乘法混合运算
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；零指数幂；二次根式的混合运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；求众数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；公式法解一元二次方程；根据正方形的性质求线段长
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.65
证明四边形是菱形；根据旋转的性质求解；利用矩形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,19,20,22,24
3
图形的性质
4,7,9,14,15,19,20,21,22,24
4
方程与不等式
6,8,10,12,17,21
5
统计与概率
13,18
6
函数
14,21,23