浙江省杭州市2025-2026学年第一学期八年级数学期中复习训练卷（含解答）

这是一份浙江省杭州市2025-2026学年第一学期八年级数学期中复习训练卷（含解答），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．
其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．现有长的两根木棒，再从下列木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
若，则下列式子中错误的是（ ）
A．x－3>y－3B．C．x+3>y+3D．－3x>－3y
4．若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．B．C．或D．或
5. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．D．
一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．
小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（ ）
A．17道B．16道C．15道D．14道
如图，中，D为中点，．若，，则的长度（ ）

A．5B．5.5C．6D．6.5
汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．
在如图所示的弦图中，四边形和都是正方形，，，，
是四个全等的直角三角形．若，，则正方形的边长是（ ）

A．13B．28C．48D．52
如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，
作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，
则BM+MD长度的最小值为（ ）

A．B．3C．4D．5
10. 如图，在中，，于点，平分，且于点，
与相交于点，于点，交于点．下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是（ ）

A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在横线上）
11．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A = ．

12．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有 米．

13．如图，在中，的中垂线交于，的中垂线交于，若，则 ．

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，
则∠E = 度．

15. 如图，、、都垂直于，且，且，
请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是 ．

如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，
延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：
①AP平分∠EAC；②；③；④．
其中正确结论的个数是________

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．

（1）解关于x的不等式，并求出其最小整数解．
（2）解关于x的不等式组：
19．如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．

(1)作关于直线对称的图形；
(2)若网格中最小正方形的边长为，求的面积；
(3)在直线上找一点，则的最小值为______．
20．如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．

求证：△ABE≌△DCF；
若∠A＋∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
21．如图，，，，，，请你连结．

(1)计算的长；
(2)判断的形状并说明理由；
(3)计算四边形的面积．
“蛟蛟”、“川川”作为我校的吉祥物，深受广大同学们的喜爱．校运会筹备过程中，
体育组老师计划以“蛟蛟”、“川川”的形象定制徽章作为纪念品．
已知定制1件“蛟蛟”徽章与2件“川川”徽章共需要70元，
定制2件“蛟蛟”徽章与3件“川川”徽章共需要120元．

(1)“蛟蛟”徽章和“川川”徽章的单价分别为多少元？
(2)体育组老师计划购买“蛟蛟”徽章和“川川”徽章共200件，总费用不超过5000元，
那么最多能购买“蛟蛟”徽章多少件？
如图，和均为等腰直角三角形，连接，，点，，在同一直线上．

(1)求证：；
(2)探求与的数量和位置关系；
(3)若，，求线段的长．
如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，
其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，
点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，
设出发的时间为t秒．

出发2秒后，求的值；
(2) 从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？
(3) 当点Q运动到上时，求能使是等腰三角形时点Q的运动时间，求出t的值．
参考解答
一、选择题：
1. B
【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．先设第三根木棒长为，根据三角形的三边关系定理可得，计算出x的取值范围，然后可确定答案．
【详解】解：设第三根木棒长为，由题意得：
，即，
∴符合题意，
故选：C．
3.D
【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可．
【详解】A、由于x>y，则x−3>y−3，故A正确；
B、由于x>y，则，故B正确；
C、由于x>y，则x+3>y+3，故C正确；
D、由于x>y，则−3x＜−3y，故D错误．
故选D．
4．C
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质．由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】解：当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角的度数是或．
故选：C．
5. D
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．
根据勾股定理和三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：A、设，则 ，可得是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，则 ，可得是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、因为，所以，因为，则，可得是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、设 ，则 ，解得： ，所以 ，即不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
6.B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于70分”列出不等式，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.
【详解】解：设小明答对的题数是x道，
，
，
∵x为整数，
∴x的最小整数为16，
故选：B．
7.C
【分析】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据直角三角形的性质求出长，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：，
，
，为中点，
，
，
由勾股定理得：．
故选：C．
8.A
【分析】此题考查勾股定理的应用．在直角中，利用勾股定理进行解答即可．
【详解】解：依题意知，，，
，
直角中，利用勾股定理得：
，
则正方形的边长为13．
故选：A
9.D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
10.C
【分析】根据可得出 , 利用判定,从而得出.则,即； 再利用判定 , 得出又因为所以 连接.因为是等腰直角三角形, 即.又因为,那么垂直平分.即.在中, 是斜边, 是直角边, 所以.即.
【详解】解：∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，故①正确；
在和中，
∵,, 且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
在和中
∵平分，
∴，
又∵,，
∴，
，
又由,知，
∴，故③正确；
连接，

∵是等腰直角三角形，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴，
在中，
∵是斜边，是直角边，
∴，
∵，
∴，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在横线上）
11．
【分析】根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由三角形的外角性质得：，
，
，
解得，
故答案为：．
12．8
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【详解】解：，，，
树折断之前的高度为8米．
故答案为：8．
13．20
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能根据线段垂直平分线性质得出和是解此题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，，求出，代入求出即可．
【详解】解：，
，
的中垂线交于，的中垂线交于，
，，
，，
，
，
，
故答案为：20．
15
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案为：15．
15. 50
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练运用全等三角形的性质是解题关键．由，，，可以得到，而，，由此可以证明，所以，；同理证得，，，易得，，然后利用割补法和面积公式即可求出图形的面积即可．
【详解】解：∵且，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴
∴，，
同理证得，
∴，，
∴，，
故，
故答案为：50．
16.解：①过点P作PD⊥AC于D，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，
∴PM＝PN，PN＝PD，
∴PM＝PN＝PD，
∴AP平分∠EAC，故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，
∴∠ABC+∠MPN＝180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，
，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM＝∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；
③∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，
∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC＝2∠PCN，∠PCN＝∠ABC+∠BPC，
∴
∴∠BAC＝2∠BPC，③正确；
④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）
∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，
∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，
故答案为：①②③④
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠2=∠DAE，∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE.
18.解：（1）
，
∴最小整数解为3；
（2）
整理①得，
解得，
整理②得，
解得：；
∴．
19．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：的面积为．
（3）解：连接，交直线于点，连接，
此时，为最小值．
由勾股定理得，，
的最小值为．
故答案为：．
20．（1）解：证明：∵BF＝CE，
∴BE＝CF，
在△ABE与△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（SAS），
（2）解：由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC，∠A＝∠D，
∵∠AEB+∠AEC＝180°
∠DFC+∠DFB=180°
∴∠AEC＝∠DFB，
∵∠A+∠D＝144°，
∴∠D＝72°，
又∵∠C＝30°，
∴∠DFB＝∠C+∠D＝102°，
∴∠AEC＝102°．
21．（1）连接，

∵，
∴
（2）是直角三角形，理由：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
∵，
，
∴．
22.（1）解：设“蛟蛟”徽章单价元，“川川”徽章单价元，
由题意得，解得，
答：“蛟蛟”徽章和“川川”徽章的单价分别为30元，20元；
（2）解：设最多能购买“蛟蛟”徽章件，则能购买“川川”徽章件，
由题意可得，解得，
最大值为，
答：最多能购买“蛟蛟”徽章件．
23.（1）证明：和均为等腰直角三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：，，理由如下：
如图所示：设交于点O；
由（1）可知，
，，
，，
,
；
（3）解：，
，
和均为等腰直角三角形，
，，，
，
过作交于，则为中点，
∴，
∴，
．
故线段的长为．
24.（1）出发2秒后，，．
所以．
因为，根据勾股定理，．
（2）设从出发t秒钟后，第一次能形成等腰三角形．
此时，．
当时，，解得秒．
（3）①当时 (图)， 则，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
②当时 (如图)， 则，
∴秒；
③当时 (如图)， 过点作于点，
则
所以，
故，
所以
秒，
由上可知，当为秒或秒或秒时，为等腰三角形.