2025年广东省中山市中山纪念中学教育集团九年级下二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省中山市中山纪念中学教育集团九年级下二模数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，．若，则的度数为（ ）
5. 《哪吒之魔童闹海》自上映以来，已创造多项纪录，2025年2月17日，该电影总票房（含预售）突破120亿元，进入全球影史票房榜前10名．数据120亿用科学记数法可以表示为（ ）
6. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
7. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
8. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为（ ）
9. 对于题目“已知及圆外一点，如何过点作出的切线？”甲乙的作法如图：
下列说法正确的是（ ）
10. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．如图，由圆内接正六边形可算出．若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率约为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，其中红球有2个，这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球，摸出的是红球的概率是___________．
13. 如图，在中，是切线，切点是B，直线交于点D，A，点E为上的一点，连接，．若，则的度数为____________ ．
14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______________．
15. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为，点B的坐标为．若反比例函数的图象经过点C，则k的值为_______．
三、解答题
16. 先化简，再求值，其中．
17. 如图，在中，，点D在的延长线上．
(1)作的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求证：．
18. 口袋公园是城市微更新的一项重要举措，近年太原市充分利用城市的边角地、闲置地“见缝插绿”，让口袋公园成为附近居民休闲的好去处．2024年太原全市范围内（含古交）以新建“街角型和社区型”两种口袋公园为主，其中建设的街角型口袋公园的数量比社区型的数量多13个，一个街角型口袋公园的平均占地面积是一个社区型口袋公园的．已知2024年建设的街角型和社区型口袋公园占地总面积分别是12公顷和公顷，分别求建设一个街角型和一个社区型口袋公园的平均占地面积．
19. 为落实“首课思政”育人工作，某校开展“读好书”育人工程，计划开展主题鲜明的读书周、读书月、读书节等多种形式的活动，鼓励学生争当“读书达人”．为了了解该校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
根据以上信息回答下列问题：
(1)求值，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
(3)学校提倡每人每周课外阅读时间不低于4小时，该校有学生3200人，请你估算该校达到学校要求标准的学生有多少人？
20. 2024年全国青少年U系列自由式小轮车冠军赛在四川广安成功举办，思思深受赛事氛围感染，特意购置了一辆小轮车并开始训练．小轮车如图1所示，该车的车轮半径为（含轮胎），图2是该车的车架示意图，已知立管，且与上管垂直，下管比上管长，座管可以伸缩，点在同一条直线上，后下叉与地面平行，且与立管所成的夹角为，即．
(1)求下管的长．
(2)当座垫离地面的距离为时，思思骑行更舒服，问此时应将座管调为多长？（结果精确到，参考数据）
21. 下面是先锋小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)补全材料中“性质探索”中空缺的部分：①______；②______；
(2)根据材料中“判定探索”的分析思路，写出推理过程；
(3)如图3，已知扇形，点P是上的一点，扇形与扇形相似，且点P在的垂直平分线上，若的长为l，则的长为______．（用含l的代数式表示）
22. 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求A，B两点的坐标及直线的函数表达式．
(2)M为直线下方抛物线上一点，其横坐标为m，过点M作于点D，当线段最长时，求点M的坐标．
(3)在（2）的条件下，连接．在y轴上是否存在一点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 综合与探究
如图1，正方形的对角线上有两点，，且，连接，，，．
猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由．
发现探索：（2）如图2，隐去对角线，将图1中的四边形绕点逆时针旋转，得到四边形，连接，．若，猜想线段与的数量关系，并说明理由．
深入探索：（3）在（2）的条件下，请直接写出当点落在直线上时的度数．
2025年广东省中山市中山纪念中学教育集团九年级 二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
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D．
A．
B．
C．
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甲的作法连接，作的垂直平分线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于，作直线．直线即为所求．
乙的作法连接并延长，交于两点，分别，以为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点．作直线．直线即为所求．
A．乙的作法正确，甲的作法错误
B．甲和乙的作法都错误
C．甲的作法正确，乙的作法错误
D．甲和乙的作法都正确
A．
B．
C．
D．
关于“相似扇形”的研究报告
先锋小组
研究对象：相似扇形
研究思路：类比研究相似三角形，按“概念—性质—判定—应用”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究内容：
【概念理解】圆心角相等的两个扇形叫做相似扇形，其半径的比叫做相似比，如图1，分别以线段AB，为直径作半圆O与半圆，即可得到一对相似扇形，其相似比为．
【性质探索】可以类比相似三角形的性质，得到相似扇形的性质，如下：
关于弧长：两个相似扇形的相似比为k，则弧长之比为①______；
关于面积：两个相似扇形的相似比为k，则面积之比为②______．
……
【判定探索】根据定义，探索相似扇形的判定，得到如下结论：
半径和弧长对应成比例的两个扇形是相似扇形．为说明这一结论正确，分析如下：
如图2，已知扇形与扇形，，只要说明，
即可判断扇形与扇形是相似扇形．
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.94
判断简单几何体的三视图
8
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；作垂线(尺规作图)
10
0.65
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
三、解答题
16
0.85
分式化简求值
17
0.65
同位角相等两直线平行；作角平分线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
18
0.65
分式方程和差倍分问题
19
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
20
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
求弧长；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；求扇形面积
22
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
23
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,7,10,20,21,22,23
3
图形的性质
4,9,10,13,15,17,20,21,23
4
方程与不等式
6,8,14,18,21
5
统计与概率
12,19
6
函数
15,22