2025年山东省济南市高新区中考二模九年级下学期数学卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市高新区中考二模九年级下学期数学卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
3. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列数学符号中，是轴对称图形的是( )
5. 计算的结果是（ ）
6. 某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
7. 四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（ ）
8. 定义新运算：，例如：，若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
9. 如图，正方形，连接，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，若，则的值为（ ）
10. 对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_____．
12. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图2是由7个全等的正六边形组成的巢房截面图，一只蜜蜂随机落在如图2所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的概率为________．
???
13. 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为_______．（填“”或“”）
14. 湖西桥是济南大明湖景区一座抛物线形拱桥，按图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为__________．
15. 将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，探究的值为______．
三、解答题
16. 计算：
17. 解不等式组：并写出它的所有正整数解．
18. 如图，在菱形中，E、F分别是和上的点，且．求证：．

19. 高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写．古代的走索用的不是钢丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小．十一假期，阳光马戏团正在表演高空走钢丝（图1），杂技演员所在位置点到所在直线的距离，，此时（如图2），当杂技演员走至钢丝中点时，恰好．（如图3）运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
(1)求的长；
(2)求杂技演员从点走到点，下降的高度（结果精确到）．
20. 如图，是的直径，C，D是上两点，过点C的切线垂直于的延长线，垂足为点E，相交于点F．

(1)求证：点C是的中点；
(2)若 ，，求的长．
21. 【项目背景】
数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史． 从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．
【数据搜集与整理】
某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
【数据分析与运用】
（2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人． 估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
22. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
(1)问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
23. 【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．
(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______．
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则①y关于x的函数解析式是______．
②完成下表：
③在直角坐标系中画出该函数的图象．
(3)在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L．若点A的坐标为，在L上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交y轴于C点，交x轴于A，B两点（A在B的左侧），连接，，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，点Q是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点B，且与直线相交于另一点M，点N为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
25. 综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动．

（1）①如图1构造一个四边形，使得，，那么四边形______“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）
②如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．那么四边形是“垂美四边形”吗？请说明理由．
拓展探究
（2）如图3，四边形是“垂美四边形”，则两组对边与之间有什么数量关系？请说明理由．
迁移应用
（3）如图4，在中，，，．分别是射线，上一个动点，同时从点出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，连接与交于点，当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值．
2025年山东省济南市高新区中考二模数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．或
B．或
C．
D．或
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
b
八年级
86
a
90
…
10
20
30
40
50
…
…
8
a
2
b
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
6
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
轴对称图形的识别
5
0.85
分式乘除混合运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
新定义下的实数运算；根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.15
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
几何概率
13
0.94
根据方差判断稳定性
14
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
15
0.4
求角的正切值；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的加减运算
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
21
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
22
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
实际问题与反比例函数；反比例函数与几何综合；判断（画）反比例函数图象；求反比例函数解析式
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,8,11,16
2
图形的变化
2,4,9,15,16,19,25
3
图形的性质
6,9,15,18,20,25
4
统计与概率
7,12,13,21
5
方程与不等式
8,17,22
6
函数
10,14,23,24