2026高二数学上学期第一次月考02（全国通用，人教A版2019选择性必修第一册第1~2章：空间向量与立体几何直线与圆）含解析

2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教 A 版 2019 选择性必修第一册第一章~第二章。第一部分（选择题 共 58 分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线 的一个方向向量为 ，则直线 的倾斜角为（ ）A． B． C． D．2．在空间直角坐标系中，已知点 ， ， ，若 三点共线，则 的值为（ ）A． B． C． D．3．直线 与直线 间的距离是（ ）A． B． C． D．１4．如图，在空间四边形 中， 是 的中点，点 在 上，且 ，设，则 ， ， 的值分别为（ ）A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，5. 已知圆 与圆 有三条公切线，则 （ ）1 / 6A．5 B．16 C．32 D．366.如图，在直三棱柱 中， ， ， ， ，点 是棱 的中点，点 在棱 上运动，则点 到直线 的距离的最小值为（ ）A． B． C． D．7．[新题型·数学文化题]战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”.这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系 中，一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A． 或 B． C． D．8．[新题型·知识交汇题]如图， 图象上两点 关于原点对称，点 的横坐标 ，过点分别作两坐标轴的垂线得到矩形 ，矩形与坐标轴的交点分别记为 .将图象沿 轴折叠，得到一个二面角 ，若 ，则二面角 的大小为（ ）A． B． C． D．二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．9．已知 分别为直线 的方向向量（ 不重合）， ， 分别为平面 的法向量（ 不重合），则下列说法中，正确的是（ ）2 / 6A． B．C． D．10．已知直线 直线 则（ ）A． 在 y 轴上的截距为 B． 恒过点C．当 时 D．当 时，11．[新题型·学科交叉题]六氟化硫，化学式为 ，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途. 六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体). 如图所示，正八面体 ，下列说法中正确的有（ ）A．平面 EAD 平面 FCBB．平面 EAD 平面 ECBC．异面直线 与 所成的角为D．若点 P 为棱 上的动点，则直线 AP 与平面 FAD 成的角的正弦值的范围第二部分（非选择题 共 92 分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12．已知点 关于 轴的对称点是 ，则13．过点 作圆 的切线，则切线方程为 .14．[新题型·社会热点题]如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛 中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地 （包含边界和内部， 为坐标原点）， 长为 10 米，在 边上距离 点4 米的 F 处放置一只电子狗，在距离 点 2 米的 处放置一个机器人，机器人行走速度为 ，电子狗行3 / 6走速度为 ，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点 ，那么电子狗将被机器人捕获，点 叫成功点．在这个矩形场地内成功点 的轨迹方程是 ；若 为矩形场地 边上的一点，电子狗在线段 上总能逃脱，则 的取值范围是 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13 分）已知直线 ．(1)求经过点 且与直线 垂直的直线方程；(2)求经过直线 与 的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程．16．（15 分）如图，已知 是底面边长为 2 的正四棱柱， 为 与 的交点， 为 与 的交点．(1)证明： 平面 ；(2)若点 到平面 的距离为 ，求正四棱柱 的高.4 / 617．（15 分）已知圆 的圆心为 ，且圆 与直线 相切.(1)求圆 的方程：(2)圆 ，是否存在实数 ，使得圆 与圆 公共弦的长度为 2，若存在，求出实数 的值：若不存在，请说明理由.18．（17 分）如图，在四面体 中， 是正三角形， 是直角三角形， ，并且，点 在棱 上.(1)证明：平面 平面 ；(2)若二面角 的正切值为 ，求 的值；(3)点 、 分别是线段 、 上的动点，求 周长的最小值.5 / 619．（17 分）已知圆 C 过 ， ，且圆心 C 在 x 轴上．(1)求圆 C 的周长；(2)若直线 过点 ，且被圆 C 截得的弦长为 ，求直线 的方程；(3)过点 C 且不与 x 轴重合的直线与圆 C 相交于 M，N，O 为坐标原点，直线 ， 分别与直线 相交于 P，Q，记 ， 面积为 ， ，求 的最大值．6 / 6