2026高二数学上学期第一次月考01（全国通用，人教A版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何直线和圆的方程）含解析

2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 01（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教 A 版 2019 选择性必修第一册第一章~第二章。第一部分（选择题 共 58 分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若 构成空间的一个基底，则下列选项中能作为基底的是（ ）A． B．C． D．2．“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要3．若直线 在 轴上的截距为 ，且它的倾斜角是直线 的倾斜角的 倍，则（ ）A． B． C． D．4．平行六面体 ，其中 ， ， ， ， ，，则 的长为（ ）A． B． C． D．5．已知直线 ： ，若直线 与连接 ， 两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（ ）A． B． C． D．6．已知圆 关于直线 对称，圆 的标准方程是，则圆 与圆 的位置关系是（ ）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含7．在长方体 中， 分别是棱 ， 的中点， 是平面1 / 5内一动点，若直线 与平面 平行，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．8．如图，把一个长方形的硬纸片 沿长边 所在直线逆时针旋转 得到第二个平面 ，再沿宽边 所在直线逆时针旋转 得到第三个平面 ，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（ ）A． B． C． D．二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．9．如图，在正方体 中，当点 在线段 上运动时，下列结论正确的是（ ）．A． 与 不可能平行 B． 与 始终异面C． 与平面 可能垂直 D． 与 始终垂直10．1765 年，数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心，重心，垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”.已知 的顶点 ，重心 ，则下列说法正确的是（ ）2 / 5A．点 的坐标为B． 为等边三角形C．欧拉线方程为D． 外接圆的方程为11．如图，在棱长为 2 的正方体 中， 是棱 的中点， 是棱 上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ）A．若 是棱 的中点，则四面体 的外接球的表面积为B．三棱锥 的体积为定值C．若 是棱 的中点，则过 三点的平面截正方体 所得的截面图形是三角形D．若 与平面 所成的角为 ，则第二部分（非选择题 共 92 分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12．已知空间向量 且 与 互相平行，则实数 的值 .13．在平面直角坐标系 中，圆 经过点 ， 且圆心在直线 上，若直线被圆 截得弦长为 ，则实数 的值为14．如图，在棱长为 2 的正方体 中， 为边 的中点，点 为线段 上的动点，设，则正确结论的序号为3 / 5①当 时， 平面 ；②当 时， 取得最小值，其值为 ；③ 的最小值为 ；④当 平面 时，四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13 分）已知直线 恒过定点 ，且以 为圆心的圆与直线 相切.(1)求圆 的一般方程；(2)设过点 的直线与圆 交于 ， 两点，判断 是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.16．（15 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ABCD， ．(1)若 ，证明： 平面 PBC.(2)若 ，且二面角 的正弦值为 ，求 AD 的值.17．（15 分）公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点 A，B 距离之比为 （ 且 ）的点 P 的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.已知两定点 ， ，若动点 P 满足 ，动点 P 轨迹为圆 C.(1)求圆 C 的方程；(2)过点 的直线 l 与圆 C 交于 D、E 两点，若弦长 ，求直线 l 的方程；(3)若 Q 是 x 轴上的动点， ， 与圆 C 相切，切点分别为 F，G，试问直线 是否恒过定点？若是，求出定点坐标：若不是，请说明理由.18．（17 分）如图，四面体 中， ．4 / 5(1)求证：平面 平面 ；(2)若 ，①若直线 与平面 所成角为 30°，求 的值；②若 平面 为垂足，直线 与平面 的交点为 ．当三棱锥 体积最大时，求的值．19．（17 分）在空间直角坐标系 中，定义：过点 ，且方向向量为 的直线的点方向式方程为 ；过点 ，且法向量为 的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为 ，其中 ．(1)已知直线 的点方向式方程为 ，平面 的一般式方程为 ，求直线 与平面 所成角的余弦值；(2)已知平面 的一般式方程为 ，平面 的一般式方程为 ，平面 的一般式方程为 ，若 ，证明： ；(3)已知斜三棱柱 中，侧面 所在平面 经过三点 ，侧面 所在平面 的一般式方程为 ，侧面 所在平面 的一般式方程为，求平面 与平面 夹角的余弦值．5 / 5