2025年5月江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级下调研考试数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年5月江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级下调研考试数学二模试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最大的数是（ ）
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
3. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
4. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
6. 将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ）
7. 我国民间流传这样一道数学名题：
设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为（ ）
8. 如图，正方形中，是边的中点，点是平面内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接．则线段长最大时，的值为（ ）
二、填空题
9. 地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示_____km．
10. 若与互为相反数，则的值为___________．
11. 若分式的值为0，则____________．
12. 若一组数据2，4，，5，6的平均数为4，则这组数据的方差为______．
13. 圆锥的侧面展开图是一个半圆(如图所示)，它的底面圆的直径为，母线长为，则该圆锥的表面积为________．
14. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．
15. 如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为，在轴的负半轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则的值是___________．
16. 如图，点在平行四边形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若且，则的值是___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 小明和小红准备用人工智能软件给苏州文旅创作一条宣传标语，打算采用抽签的方式，各自从①；②豆包；③；④这四个软件中选取一个进行创作，四支签分别标有①②③④．
(1)若小明先抽签，抽到“①”的概率为___________；
(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，求小明、小红恰好抽到同一个人工智能软件的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
21. 如图，点是正方形的边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在边的延长线上．
(1)求证：；
(2)连接、交于点，若，则的度数为___________．
22. 某校为了丰富学生课余生活，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．国际象棋；B．动漫绘画；C．爵士舞；D．非遗指丝珐琅；E．健美操．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，其中扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数___________；
(2)若该校有2400名学生，估计该校参加组（非遗掐丝珐琅）的学生人数．
23. 如图，菱形在平面直角坐标系中，边与轴的正半轴交于点，边与反比例函数的图象交于点．已知，
(1)求点和点的坐标；
(2)若是反比例函数的图象上段上的一动点，作轴交于点，连接．求面积的最大值及此时点的坐标．
24. 图1是一款可旋转的太阳能路灯，太阳能光伏板面向太阳，且随太阳的升起到落下方向旋转，图2是其侧面示意图，线段表示路灯的灯支架，为路灯灯杆，线段为太阳能光伏板，可绕点旋转，，．（图中所有点均在同一平面）（参考数据：，结果精确到0.1m）
(1)当、、三点共线时，，求的长度；
(2)若某一时刻太阳光线与地面的夹角为时，恰好太阳能光伏板与所成夹角，求太阳能光伏板落在地面上的影子的长．
25. 如图，在中，，以为直径的分别交于点，交的延长线于点，过点作，垂足为点，连接，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，当时，
①求的值；
②的面积___________．
26. 【综合实践】
素材1：如图①所示，两地相距千米，地位于两地之间．高铁从地出发经地匀速驶向地，高铁从地出发经地驶往地．
素材2：
5月10日高铁G234时刻表
5月10日高铁G235时刻表
两辆高铁在行驶过程中距离站的路程与行驶时间之间的函数关系如图②所示．
【问题解决】
(1)图①中，_________，_________，高铁在行驶过程中速度是___________；
(2)求高铁由站往站行驶过程中距离站的路程与行驶时间之间的函数表达式；
(3)求5月10日、两列高铁在相遇后两车之间距离为时的当日时刻．（提示：答“xx点xx分xx秒”）
27. 定义：对于抛物线（是常数，），若，则称该抛物线是准黄金抛物线．已知抛物线是准黄金抛物线，交轴于两点．
(1)求抛物线的函数表达式及点A、的坐标；
(2)将抛物线沿轴翻折，得到抛物线；
①抛物线___________准黄金抛物线（填“是”或“不是”）；
②当时，记抛物线、组成的新图象为“图象”，图象交轴于点为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年5月江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级调研考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
数学原题：
只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少两银子？（1斤等于10两）
其大意是：
听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少银？
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
站名
到时
发时
停留
站
___________
___________
站
分
站
___________
___________
站名
到时
发时
停留
站
___________
___________
站
分
站
___________
___________
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.94
几何概率
5
0.94
由三视图还原几何体
6
0.85
三角板中角度计算问题；对顶角相等；两直线平行同位角相等
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.15
根据旋转的性质求解；求角的正切值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
二、填空题
9
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；有理数的乘方运算
11
0.94
分式值为零的条件
12
0.85
求方差；已知 平均数求未知数据的值
13
0.85
求圆锥侧面积；由展开图计算几何体的表面积
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
15
0.65
反比例函数与几何综合；根据成轴对称图形的特征进行求解；公式法解一元二次方程；等腰三角形的性质和判定
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的算术平方根
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质证明；三角形内角和定理的应用；根据旋转的性质说明线段或角相等
22
0.85
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.4
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用菱形的性质求线段长
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,17,19
2
图形的变化
3,5,8,15,16,21,23,24,25,27
3
统计与概率
4,12,20,22
4
图形的性质
6,8,13,15,16,21,23,25
5
方程与不等式
7,14,15,18
6
函数
15,23,26,27