2025年湖北省孝感市汉川市九年级下5月学业水平调研考试数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖北省孝感市汉川市九年级下5月学业水平调研考试数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最小数的是（ ）
2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
7. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ）
8. 如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）
9. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点绕点原点旋转得点，则此时点的坐标为（ ）
10. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，将抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象．若新图象与直线有个交点，则下列结论中正确的是（ ）
二、填空题
11. 写出一个比大的负整数____________（写出一个即可）.
12. 鲁艺学校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为________．
13. 分式方程的解为________．
14. 如图，在直角三角形中，，，．若是线段上的一个动点，则线段长度的最小值为________．
15. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，为线段上一点，连接，，将沿着翻折，使点A恰好与点O重合．若，则：
（1）________；
（2）________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接．求证：四边形是矩形．
18. 启智学校科技楼上有一座通信信号收发塔，该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动．他们在该信号收发塔底部所在的平地上，选取了一个测量点，测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
(1)根据测量数据的高度为_____m；
(2)请你根据以上测量数据，帮助该数学小组求信号收发塔的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：，，，，）
19. 红星中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），（其中成绩大于90为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级抽取的20名学生成绩在D等级中的数据是：81，85，85，85，85，89．
八年级抽取的20名学生成绩在D等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)已知该校七、八年级各有600名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点C．
(1)求k，b，n的值；
(2)点P在x轴上，且满足，求点P的坐标．
21. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．
22. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
(1)当时，__________；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
23. 【基础巩固】
（1）如图1，在中，D为上一点，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，，若，，求的长；
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形中，E为上一点，F为内一点，，，连接，．若，试判断与的数量关系，并说明理由．
24. 如图，抛物线经过两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
(3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．
2025年湖北省孝感市汉川市九年级5月学业水平调研考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．2
D．
A．人
B．才
C．强
D．国
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．买一张电影票，座位号是3的倍数
B．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇数
C．个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
D．一名射击运动员在某种条件下射中9环
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的最小值为
D．或
课题
测量信号收发塔的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，××
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图
说明：线段表示科技楼、线段表示信号收发塔，点A，B，C在同一条直线上，点D是测量点，且点A，B，C，D都在同一竖直平面内．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数
°
的度数
的高度
测量出一层楼的高度为3.5m，科技楼每层楼的高度相同，共有8层．
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
81.4
a
85
15%
八年级
83.3
85
b
25%
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
正方体相对两面上的字
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
在数轴上表示不等式的解集
6
0.94
事件的分类
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.85
求绕原点旋转一定角度的点的坐标；求关于原点对称的点的坐标
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
有理数大小比较
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
垂线段最短；用勾股定理解三角形；与三角形的高有关的计算问题
15
0.65
等边三角形的判定和性质；矩形与折叠问题；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；零指数幂
17
0.65
证明四边形是矩形
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；有理数乘法的实际应用
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求直线围成的图形面积；求反比例函数解析式
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；利用平行四边形的判定与性质求解；利用菱形的性质证明
24
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16,18
2
图形的性质
2,4,8,14,15,17,21,23
3
方程与不等式
5,7,13
4
统计与概率
6,12,19
5
图形的变化
9,18
6
函数
10,20,22,24