2025年山东省烟台市蓬莱区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省烟台市蓬莱区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知的倒数是，则的相反数是（ ）
2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
3. 如图是一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则这个几何体只能是（ ）
4. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形既是轴对称图形也是中心对称图形的概率是（ ）
5. 设，则下列式子中成立的是（ ）
6. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
7. 如图，菱形中，点坐标为，点坐标为，点在轴正半轴上，以点为位似中心，在轴的下方作菱形的位似图形菱形，并把菱形的边长放大到原来的倍，则点的对应点的横坐标是（ ）
8. 如图，在同一直角坐标系中抛物线与双曲线交于，，三点，则满足的自变量x的取值范围是（ ）

9. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
10. 二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
其中，．有下列结论：①；②；③；④当时，有最大值为，最小值为，此时的取值范围是．其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 若不等式组无解，则的取值范围是______.
13. 如图，已知五边形为正五边形，以点A为圆心，以的长为半径画弧，分别交，的延长线于点F，G，连接，，则______．
14. 《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有___________尺
15. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点处开始，绕侧面一周又回到点的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是_____．
16. 在中，为上一点，，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，图像如图2所示，则线段的长是___________．
三、解答题
17. 先化简，再求值，其中．
18. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：
收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78
整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）；
(3)现在甲、乙两校要共同举行第二轮升级赛，想从两校成绩均在范围内的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰在同一学校的概率．
19. 如图，中，，，，点D为的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿B→A方向匀速运动，至点A处停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿着折线方向匀速运动，至点A处停止．设点P运动时间为x秒（），的面积与的面积之比为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质：
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
20. 根据以下素材，探索完成任务．
21. 某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件．
(1)商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
(2)设商家一次性购买这种产品件，该企业所获的利润为元．在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润？最大利润是多少？
(3)在（2）的条件下，若企业一次获利不低于11250元，请直接写出商家需一次性购买数量的范围．
22. 如图，为的外接圆，弦，垂足为E，直径交于点G，连接，．若，．
(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)求的值；
(3)求的值．
23. 阅读材料，并解决问题：
【思维指引】（1）如图1等边内有一点，若点到顶点的距离分别为3，4，5，求的度数．
解决此题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，连接，借助旋转的性质可以推导出是___________三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段转化到一个三角形中，从而求出___________；
【知识迁移】（2）如图2，在等腰直角中，为上的点且，请判断的数量关系，并证明你的结论．
【方法推广】（3）如图3，在中，，点为等边内一点，连接，直接写出的最小值．
24. 如图，抛物线的图像经过点，与轴交于点，点，抛物线对称轴为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，求抛物线的表达式，并判断点是否在抛物线上；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)点是平面内的一点，在抛物线和抛物线上是否存在一点，使以点，为顶点的四边形是以为边的正方形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年山东省烟台市蓬莱区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．
A．克
B．克
C．克
D．克
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或或
D．或或
A．
B．
C．
D．
…
1
…
…
0
0
…
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
组别
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
统计量
平均数
众数
中位数
方差
甲
86
m
乙
84
76
探究遮阳伞下的影子长度
素材1
图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为3米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点，始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．
素材2
某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
16点
17点
太阳高度角（度）
90
75
60
45
30
15
素材3
小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1.2米，如图2，小明坐的位置记为点．
问题解决
任务1
确定影子长度
若某一时刻测得米，求此时影子的长度．
任务2
判断是否照射到
这天14点，小明坐在离支架3.6米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？并说明理由．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.94
轴对称图形的识别；根据概率公式计算概率；中心对称图形的识别
5
0.85
不等式的解集；判断是否是方程的解；求一个数的算术平方根
6
0.85
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
求位似图形的对应坐标；由平行截线求相关线段的长或比值
8
0.85
反比例函数、二次函数图象综合判断；根据交点确定不等式的解集
9
0.65
等边对等角；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；作角平分线(尺规作图)
10
0.85
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
求一元一次不等式的解集；由不等式组解集的情况求参数
13
0.65
圆周角定理；等边对等角；正多边形的内角问题
14
0.94
乘方的应用
15
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角；求最短路径(勾股定理的应用)；等边对等角；含30度角的直角三角形
16
0.85
图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
频数分布表；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；求中位数
19
0.4
实际问题与反比例函数；解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值；证明四边形是平行四边形；圆周角定理
23
0.4
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,14,17,23
2
图形的性质
3,6,9,13,15,16,22,23
3
图形的变化
4,7,9,17,19,20,22,23
4
统计与概率
4,18
5
方程与不等式
5,9,12,21
6
函数
8,10,16,19,21,24