2024_2025学年江苏省镇江市重点校初三上学期数学期中试卷【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省镇江市重点校初三上学期数学期中试卷【附答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.95，92B.93，93C.93，92D.95，93

2.关于x的一元二次方程ax2+3x−2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A.0B.−1C.−2D.−3

3.如图，点F时平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）

A.EDEA=DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE=BFBED.BFBE=BCAE

4.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且位于AB异侧，tan∠ABC=3，则∠CDB=（ ）
A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘

5.设方程x2+x−2=0的两个根为x1与x2，则x1x2=（ ）
A.1B.−1C.2D.−2
6.如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切AB⌢于点A交OB的延长线于点C．如果AB⌢的长为3cm，AC=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.1cm2B.6cm2C.4cm2D.3cm2

7.如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A1, 2，B3, 1，以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（ ）
A.3, 6B.9, 3C.−3, −6D.6, 3

8.若点A2,y1，B3,y2，C−1,y3都在反比例函数y=2x的图象上， 则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y2>y1D.y1>y3>y2

9.如图，扇形的圆心角为120∘，点C在圆弧上，∠ABC=30∘，OA=2，阴影部分的面积为（ ）

A.2π3+34B.2π3C.2π3−34D.2π3−32

10.如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD=120∘，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（ ）

A.2B.23C.32D.3

11.矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=kx的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE=2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是（ ）

A.25B.35C.45D.85

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=24，AB=25，CD是斜边AB上的高，则cs∠BCD的值为（ ）
A.725B.2425C.724D.247
二、填空题（本大题共计4小题，每题3分，共计12分）

13.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE // AC，若BD=8，DA=4，BE=6，则EC=________．

14.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30∘，看这栋楼底部C处的俯角为60∘，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为 ．（结果保留根号）

15.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n∘，则n=____________．


16.在平面直角坐标系xOy中，点A2,m，Bn,3都在反比例函数y=6x的图象上，则mn的值为 ．
三、解答题（本大题共计8小题，每题10分，共计80分）

17.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
1求女生进球数的平均数、中位数；
2投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生600人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？

18.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．

19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE // CF．

（1）求证：△BDE≅△CDF；
（2）若AE=13，AF=7，试求DE的长．

20.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，求x的值

21.综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度．
如图，在梯形平台CDEF上有一座高为AB的古塔，已知CD=6m，∠DCF=30∘，点A在水平线DE上．
某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为50.2∘,在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为60∘．
1求梯形平台的高AG的长；
2设古塔AB的高为ℎ（单位：m）．
①用含有ℎ的式子表示线段CG的长（结果保留根号）： ．
②求古塔AB的高度（tan50.2∘≈1.2，3取1.7，结果取整数）．

22.如图，AB是⊙O的直径，BC,BD是⊙O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点OE>BE，连接OC,CE，且∠BOC=2∠BCE．

（1）如图1，若BE=1，CE=5，求⊙O的半径；
（2）如图2，若BD=2OE，求证：BD // OC．（请用两种证法解答）

23.如图，正比例函数y1=12x和反比例函数y2=kxx>0的图像交于点Am,2．
1求反比例函数的解析式；
2将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与y2=kxx>0的图像交于点C，连接AB,AC，求△ABC的面积．

24.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
1求证：BF=BD；
2若CF=1,tan∠EDB=2，求⊙O直径．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省镇江市重点校初三上学期数学期中考试
一、选择题（本大题共计12小题，每题3分，共计36分）
1.
【答案】
C
【考点】
中位数
众数
【解析】
现将数列从小达到重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】
数列从小达到重新排列如下：
85，88，90，92，93，93，95，
中位数为：92，众数为：93，
故此题答案为C．
2.
【答案】
B
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
∵关于x的一元二次方程ax2+3x−2=0有两个不相等的实数根，
∴Δ>0且a≠0，即32−4a×−2>0且a≠0，
解得a>−118且a≠0，
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质与判定
利用平行四边形的性质证明
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC,AB∥CD，进而证明△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD，
∴△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF，
∴EDEA=DFAB=EFBE，DEBC=EFFB，故A、B不符合题意，C符合题意；
∴EF=ED⋅BEEA，
∴DEBC=ED⋅BEFB⋅EA，即BFBE=BCAE，故D不符合题意；
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
余角和补角
圆周角定理
锐角三角函数的定义
【解析】
根据圆周角定理得出∠ACB=90∘，再根据tan∠ABC=3，得出∠ABC=60∘，进而得出∠BAC=30∘．
【解答】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵tan∠ABC=ACBC=3，
∴∠ABC=60∘，
∵∠ABC+∠BAC=90∘，
∴∠BAC=30∘，
∴∠D=30∘，
故此题答案为B．
5.
【答案】
D
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之积即可．
【解答】
解：∵方程x2+x−2=0的两个根为x1与x2，
∴x1x2=−2．
故选：D．
6.
【答案】
C
【考点】
切线的性质
扇形面积的计算
【解析】
根据AC切弧AB于点A判断出CA⊥OA，再根据三角形的面积公式求出S△AOC，再求出扇形的面积，相减即可得到阴影面积．
【解答】
解：∵AC切弧AB于点A，
∴CA⊥OA，
∴S△AOC=12×6×4=12cm，
∵S扇形AOB=12×6×3=9cm2，
∴阴影部分面积为12−9=3cm2．
故选：C．
7.
【答案】
A
【考点】
位似变换
坐标与图形性质
【解析】
由线段AB坐标两端点的坐标分别为A1, 2，B3, 1，以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，根据位似图形的性质，即可求得答案．
【解答】
解：∵ 线段AB坐标两端点的坐标分别为A1, 2，B3, 1，以点O为位似中心，相似比为3，切且点C在第一象限，
∴ A点的对应点C的坐标为：3, 6．
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
反比例函数的图象
反比例函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵2>0，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵−10中，k4=2，
解得k=8，
∴反比例函数的解析式为y2=8x；
2解：将直线OA向上平移3个单位后，其函数解析式为y=12x+3，
当x=0时，y=3，
∴点B的坐标为0,3，
设直线AB的函数解析式为yAB=mx+n，
将A4,2，B0,3代入可得4m+n=2n=3，
解得m=−14n=3，
∴直线AB的函数解析式为yAB=−14x+3，
联立方程组y=12x+3y=8x，解得x1=−8y1=−1，x2=2y2=4,
∴C点坐标为2,4，
过点C作CM⊥x轴，交AB于点N，
在yBC=−14x+3中，当x=2时，y=52，
∴CN=4−52=32，
∴S△ABC=12×32×4=3．
24.
【答案】
证明过程见解答
5
【考点】
切线的性质
圆周角定理
锐角三角函数的定义
【解析】
1连接OE，由AC是圆的切线得到∠AEO=90∘=∠ACB，进而得到OE // BC，得到∠F=∠DEO；再由半径相等得到∠ODE=∠DEO，进而得到∠F=∠ODE即可证明BD=BF；
2连接OE，由tan∠EDB=tan∠F=ECCF求出EC=2，证明∠CEB=∠F进而由tan∠F=tan∠CEB=BCCE求出BC=4，最后根据BD=BF=BC+CF=4+1=5．
1
证明：连接OE，如下图所示：
∵AC为圆O的切线，
∴∠AEO=90∘，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90∘，
∴OE // BC，
∴∠F=∠DEO，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠DEO，
∴∠F=∠ODE，
∴BD=BF．
2
解：连接BE，如下图所示：
由1中证明过程可知：∠EDB=∠F，
∴tan∠EDB=tan∠F=ECCF，代入数据：2=EC1，
∴EC=2，
又BD是圆O的直径，
∴∠BED=∠BEF=90∘，
∴∠CEF+∠F=90∘=∠CEF+∠CEB，
∴∠F=∠CEB，
∴tan∠F=tan∠CEB=BCCE，代入数据：2=BC2，
∴BC=4，
由1可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，
∴圆O的直径为5．
【解答】
此题暂无解答