广东省深圳市坪山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省深圳市坪山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往．下列四幅纹样，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 分式与的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
4. 图①所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图②所示的平行四边形，其中，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 小坪想设计一个等腰三角形形状的风筝，于是找来了三根木棒做等腰三角形的框架，在修整完成之后，小坪用角度仪测量了等腰三角形的一个内角为，这个风筝的顶角可能是（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形
8. 观察下图等式：若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3，4，5）．现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为（ ）
A. 245B. 259C. 336D. 350
二、填空题
9. 因式分解：__________．
10. 如图所示是一个正五边形，则它的外角和为________．
11. 如图所示，是直角三角形，其中，，，D为线段上一点，作垂直于点E，当时，的值是________．
12. 若关于x的方程有增根，则a的值是________．
13. 如图，将线段绕点C旋转到的位置，再将绕点A旋转至，使，延长、交于点B，若，，则________．
三、解答题
14. （1）解不等式；
（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
15. 小坪在计算下题时发现计算结果与答案不同，解答过程如下：
先化简，后求值：，其中，任选一个合适整数作为x的值代入．
解：原式①
②
③，
当时，原式④.
请帮助小坪找出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程．
（1）小坪在第________步出错，错误原因是________．
（2）请在下方写出正确解答过程．
16. 如图，在中，点D为边上一点，将沿直线翻折，使点C落在边上的点E处．
（1）用无刻度的直尺和圆规作出直线与点E；
（2）连接，若，求的度数．
17. 导航显示从坪山文化聚落驾车到罗湖口岸，通常有如下两条路线：
18. 如图，在平行四边形中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点．
（1）从①；②；③；中选择一个合适的条件：________（填序号即可），使得四边形是平行四边形，并说明理由；
（2）当四边形是平行四边形时，若，，，，求点D到的距离．
19. 综合与实践
【调查发现】
某学校每天有500名学生在学校用午餐，配餐公司提供两种套餐：经济餐和营养餐．经济餐每份售价18元，每份成本17元；营养餐每份售价20元，每份营养餐的平均成本随着销售量的变化而变化，
（1）若某一天共售出200份经济餐，则当天经济餐利润为________元．（利润收入成本）
【收集数据】
小山统计了第10周每日营养餐和经济餐的售出份数以及当天的总利润，如下表．
（2）小山设每日营养餐售出x份，当天总利润为y元，并根据表中的数据在坐标系中描出各点，请帮助小山补全周二的对应点A和周四的对应点B．
【建模应用】
（3）小山观察后猜想这五个点在同一条直线上，请验证小山的猜想．
（4）小山假设当时，y与x之间的关系始终符合第（3）问中的一次函数，他预测若某一天平均每份营养餐的成本为15元，则当天总利润将超过2000元，小山的预测正确吗？请说明理由．
20. 等边三角形是最具对称性的几何图形之一，其三边相等、三角均为，简洁背后隐藏着丰富的性质．某数学小组近期在研究等边三角形的相关知识．
（1）如图1，数学小组发现一些精美的正六边形窗花，而一个正六边形可以由六个全等的等边三角形镶嵌而成，如图2，已知，则正六边形的面积是________．
（2）如图3，已知是边长为4的等边三角形，是边长为1的等边三角形．将沿射线方向平移，点B，D，E的对应点分别为点．
①如图4，在平移过程中，小深同学画出了时的情形，此时平移的距离为________；
②如图5，在刚好平移到点与点C重合时，连接，连接并延长交于点F，求此时的大小；
③[画图探索]已知点G在线段上，且，在平移的过程中，当是直角三角形时，请直接写出平移的距离．信息一
路线
路线①：坪盐通道-惠深沿海高速
路线②：南坪快速-龙岗大道
距离
39千米
42千米
信息二
大巴车走路线①的平均速度总是路线②平均速度的倍，早、晚高峰时段（和），大巴车的平均速度将下降为原来的；
信息三
非高峰时段，导航显示走路线①比路线②快8分钟．
任务一
求非高峰时段两个路线的平均速度分别是多少千米/时．
任务二
某旅游公司要在早上前将游客用大巴车从坪山文化聚落送到罗湖口岸，但是路线①由于修路暂时封闭，只能选择路线②，那么大巴车的出发时间不能晚于什么时间？
周一
周二
周三
周四
周五
营养餐（份）
295
300
305
290
315
经济餐（份）
205
200
195
210
185
总利润（元）
1155
1200
1245
1110
1335