广东省深圳市龙华区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省深圳市龙华区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 对称性不仅是数学的美学体现，更是生物适应环境的“最优解”．下列生物的外轮廓同时具备轴对称性和中心对称性的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列的值是不等式的解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（）的距离都相等，则油库的位置可以设计在（ ）
A. 三条中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点
D. 三条边垂直平分线的交点
6. 藻井作为中国传统建筑中独特的穹顶装饰构件，其造型融合宇宙观，仅用于最高等级建筑，并巧妙结合五行思想．如图是外轮廓为正八边形的“蟠龙藻井”图案，这个正八边形的每个内角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面内将一块含的三角板向右平移得到，若，则边扫过的面积与边扫过的面积之比为（ ）

A. 2B. C. D.
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 已知A、B两地相距10千米，甲从A地到B地步行需要小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为__千米/时．
11. 关于的不等式组的解集为，请写出一个符合条件的的值：_______．
12. 如图，将两个完全相同直角三角形纸板叠放在一起，．若，则的长度为_______．
13. 如图，是等边内一点，，，则的面积为_______．
三、解答题
14. （1）解不等式组．
（2）先化简，再求值：，其中．
15. 如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段的两个端点都在小方格的格点上，根据下列要求用无刻度直尺作图：
（1）将线段绕点逆时针旋转得到线段；
（2）平移线段至线段，使得点A与点重合，连接，；
（3）直线将四边形分成了全等的两个部分，这样的直线还有很多，请再画出两条符合条件的直线．
16. 如图，在中，，点，都在边上，且．请判断与之间的数量关系，并说明理由．
17. 小亮计划去书店为全班50名同学各买一本课外书，从书店店员处了解到，科普书的单价是文学书的单价的1.5倍，若用150元分别购买这两种书，所买的科普书比所买的文学书少5本．
（1）科普书和文学书的单价各是多少元？
（2）若小亮可以使用的经费不超过700元，则至多购买多少本科普书？
18. 如图，在中，于点．请用尺规作图在上求作一点，连接，，使得四边形是平行四边形．
（1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法说明其正确性．
我选择思路_____，理由如下：
（2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性．
19. 数学学习小组在学习《不等关系》后，深入研究了两个正数的和与积之间的大小关系．
【发现问题】当时，．
【提出问题】当时，与存在怎样的大小关系?
【特例分析】（1）给分别赋予不同的数值，通过计算，判断与的大小关系．
请完成下面的表格：
【得出猜想】（2）根据特例分析，猜想：当时，_______．
【验证猜想】（3）
①小明认为可以设，其中，再通过计算完成验证．
请补充验证过程：
②小红发现可以用图形面积关系来直观验证．
如图，在长方形中，．请在长方形中，用画阴影的方法表示面积为的部分．
【深入探究】（4）学习小组经过讨论，还可从以下思路验证猜想：
思路一：利用不等式的基本性质得到…
思路二：对多项式进行因式分解…
思路三：对分式进行变形与运算…
根据以上思路的启发，选择一种方法完成验证．
20. 综合与实践
数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片（如图1）围绕拼接、平移、旋转开展操作研究．
【活动一】拼接
（1）将两个三角形纸片按图2方式进行拼接（点与点重合，点与点重合），求四边形的周长；
【活动二】平移
（2）在图2中，将纸片沿射线的方向平移．在平移过程中，两个纸片的重叠部分为四边形，如图3所示．
①求证：四边形是平行四边形；
②若点为的中点，则四边形的周长为_________．
【活动三】旋转
（3）在图3中，当点为的中点时，将绕点顺时针旋转一周．在旋转过程中，若两个纸片的重叠部分为等腰三角形，直接写出旋转角的度数．
思路一
思路二
作图步骤
在上作．点即为所求．
过点作于点．点即为所求．
作图痕迹
...
3
4
5
...
...
3
5
6
...
_____（填“>”，“