2025年江西省鹰潭市余江区九年级下数学中考二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省鹰潭市余江区九年级下数学中考二模试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ）
2. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
3. 折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ）
4. 反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ）
5. 一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个四边形，则下列拼成的4个四边形中，其面积等于对角线乘积的一半的有（ ）
6. 在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图象与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：
①当时，；
②当时，随的增大而增大；
③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；
④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
7. 比－2小1的数是____．
8. 已知2是方程的一个根，则另一个根为________．
9. 某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是_____．
10. 已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则______．
11. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，，，点P是x轴上一点．若三线中，有一条线平分另外两条线所组成的角，则点P的坐标为________
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
14. 关于x 的方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最小的整数时，求此时的方程的根．
15. 如图，在中，为对角线，，是的中线，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
（1）在图1中，过点画出的平行线；
（2）在图2中，画出的高．
16. 2025年春节期间，南昌市各旅游景区持续火热．小明和小李准备到八一起义纪念塔、滕王阁、南昌八一起义纪念馆、小平小道陈列馆（分别记作A，B，C，D）参加公益讲解活动．
(1)若小明和小李各自随机选择1个景区，则“小明和小李都选择滕王阁”是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
(2)小明和小李在A，B，C三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小李选到相同景区的概率．
17. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点的横坐标是4，点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
18. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．”
(1)请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；
(2)如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？
19. “垃圾入桶，保护环境，从我做起”．图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子可整体绕点所在的轴旋转．现测得，，，，．
(1)如图3，将整体绕点逆时针旋转角，当时，求的度数．
(2)求点到的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
20. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长与的延长线交于点．．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
21. 为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和40名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百分制），并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息：
a.教师打分：82 85 88 90 90 90 91 96
b.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）：
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)①m的值为 ，n的值位于家长打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x，则x 89（填“”“”或“”）.
(2)新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和40名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占，家长打分（平均数）占，确定配餐公司的最终得分，通过计算，甲配餐公司的最终得分为90.2分.
①求k的值；
②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配餐公司的最终得分，只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？
22. 如图1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数如图2刻画，其中轴是球网所在的位置，轴是水平地面，排球飞行的水平距离（米）与其飞行的高度（米）的变化规律如表（排球场地标准：长18米，宽9米）：
(1)①________；
②求函数的解析式；
(2)①排球的落点是，求点的坐标．
②若排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规．（提示：到轴的距离大于9米）
23. 综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．
2025年江西省鹰潭市余江区九年级数学中考二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．①②④
B．②③④
C．②④
D．③④
平均数
中位数
众数
教师评委
89
90
m
家长评委
91
n
91
…
0
…
…
3
2.92
…
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
由三视图还原几何体
3
0.85
对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
已知反比例函数的图象，判断其解析式
5
0.85
根据菱形的性质与判定求面积；含30度角的直角三角形
6
0.65
从函数的图象获取信息；画一次函数图象；由平移方式确定点的坐标
二、填空题
7
0.94
有理数加法运算
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
9
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联
10
0.85
根据成轴对称图形的特征进行求解
11
0.94
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
12
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形；坐标与图形综合
三、解答题
13
0.85
负整数指数幂；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用二次根式的性质化简
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程
15
0.65
利用平行四边形的性质证明
16
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
17
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据旋转的性质求解
20
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
21
0.65
利用加权平均数求未知数据的值；求中位数；求加权平均数；求众数
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据正方形的性质证明；旋转综合题(几何变换)；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,13
2
图形的变化
2,6,10,19,20,23
3
图形的性质
3,5,12,13,15,20,23
4
函数
4,6,12,17,22
5
方程与不等式
8,11,14,18
6
统计与概率
9,16,21