2025年江西省萍乡市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江西省萍乡市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示的几何体水平放置，其俯视图为（ ）
4. 在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ）
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
6. 如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（ ）

二、填空题
7. 单项式的系数是_____．
8. 因式分解：__________．
9. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______．
10. 已知是一元二次方程的两个实数根，则_____．
11. 将边长为4的正方形做成如图1所示的七巧板，将图1中的七巧板拼成如图2所示的“天鹅”，则图2中的长为________．

12. 如图，在中，，，，点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为_________．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）如图，在四边形中，点，为对角线是上两点，，，，连接．求证：四边形是平行四边形．
14. 先化简，再求值：，其中，．
15. 如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，作出的边上的中线；
(2)在图2中，以为边作一个菱形．
16. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，海内外越来越多的观众纷纷走进电影院观看这部国产动画电影．周末秦奋相约和朋友们观看了电影《哪吒之魔童闹海》后，制作了张印有电影中主要角色图案的卡片，分别为哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．他将这张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中并摇匀．
(1)请问秦奋随机取出一张卡片，卡片的图案是“太乙真人”的概率为________；
(2)秦奋邀请他的朋友小明从不透明盒中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点在函数的图象上，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且点坐标为．
(1)求的值；
(2)求直线所对应的函数表达式．
18. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本语文书的厚度是每本数学书厚度的1.5倍，且厚度和为的数学书比厚度和为的语文书多30本．
(1)求书架上每本数学书和每本语文书的厚度；
(2)若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆多少本数学书？
19. 中国自古就是礼仪之邦，平辈行礼，上半身前弯，晚辈行礼，上半身前弯．小贤同学路遇李老师，面向李老师行了一个的作揖礼，李老师面向小贤回了一个的作揖礼（如图1）．现将其简化成如图2所示，已知李老师身高，上半身身高，小贤身高，上半身身高．

(1)求当李老师回礼时，其头部距地面的高度．
(2)行礼之时，人与人之间应该保持以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．行礼前，小贤距李老师，请问同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离是否适宜？
（参考数据：，，）
20. 如图，为的直径，射线交于点,点为劣弧的中点，过点作,垂足为,连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
21. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：
①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下：
67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70
②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）：
八年级20名学生测试成绩频数分布表：
③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；
（2）请直接写出、的值；
（3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人；
（4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）
22. 秋水广场音乐喷泉是江西省南昌市红谷滩新区赣江边上的一道亮丽风景线，它不仅是城市景观的重要组成部分，也成为了市民休闲娱乐的好去处．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为．
(1)用含，的代数式表示抛物线的顶点坐标为
(2)若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达，求此时，的值；
(3)若，，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
23. 在矩形中，，点是边上不与端点、重合的动点，于，
【课本再现】（1）如图（1），当时，延长交于点，求证：；
【类比迁移】（2）如图（2），在（1）的条件下，延长交对角线于点，若点是的中点，，请分别求出，与的长（结果均用含有的代数式表示）；
【拓展延伸】（3）如图（3），若，直接写出的值_____（结果用含有的式子表示）．
2025年江西省萍乡市中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1种
B．3种
C．5种
D．7种
成绩
人数
0
4
5
7
4
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
76．9
a
b
119．89
八年级
79．2
81
74
100．4
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
8
较易
4
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
函数图象识别
5
0.94
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
6
0.65
设计轴对称图案
二、填空题
7
0.94
单项式的系数、次数
8
0.94
综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
9
0.94
找旋转中心、旋转角、对应点；求一个角的补角
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.85
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；用七巧板拼图形
12
0.65
利用平行四边形的性质求解；三角函数综合；等边对等角
三、解答题
13
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；证明四边形是平行四边形；实数的混合运算；负整数指数幂
14
0.85
整式的混合运算；多项式除以单项式；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
15
0.65
与三角形中位线有关的证明；利用菱形的性质证明；矩形性质理解
16
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；利用平移的性质求解
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的其它实际问题
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.4
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；切线的性质和判定的综合应用
21
0.65
频数分布直方图；求一组数据的平均数；运用方差做决策
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,13,14
2
图形的变化
3,6,9,12,17,19,23
3
函数
4,17,22
4
图形的性质
5,9,11,12,13,15,20,23
5
方程与不等式
10,18
6
统计与概率
16,21