2024_2025学年江苏省扬州市八年级上册期中数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省扬州市八年级上册期中数学试题【附答案】，共41页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中轴对称图形的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.斜边相等B.面积相等
C.两对锐角对应相等D.两对直角边对应相等

3.如图，△ABD≅△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是( )
A.1B.2C.4D.6

4.如图，AF=DC，BC // EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≅△DEF．下列条件中不符合要求的是（ ）

A.BC=EFB.AB=DEC.∠B=∠ED.AB // DE
5.如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（ ）
A.13B.17C.6D.4

6.如图，ΔABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若SΔABC=1，则PE+PF值为（ ）
A.1B.1.2C.1.5D.2

7.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
A.30∘B.36∘C.40∘D.45∘

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A.65B.95C.125D.155
二、填空题

9.若等腰三角形的一个角是100∘，则它的一个底角是______________．

10.如图，△ACB≅△ADB， △ACB的周长为20，AB=8，则AD+BD= .

11.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ．

12.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=46∘，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=________​∘．

13.已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数________时，这三条线段能围成一个直角三角形．

14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90∘，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20∘，则∠C的度数是_____________．

15.如图所示，已知△ABC的周长是12，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是___________________

16.已知直角△ABC面积为24，斜边中线是5，则它的周长是________________．

17.观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= ____________．

18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=11,AC=7．射线AM平分∠BAC． 射线AM上有一点N，N到点B，C的距离相等．连接NB,NC，则四边形ABNC的面积为_______________．
三、解答题

19.已知：如图， AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC，E，F是垂足， DE=BF求证：
（1）AE=CF；
（2）AB//CD

20.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，点E是AC的中点.
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）当∠BCD=_____________时，△BED是等边三角形.

21.如图，∠A=∠B,AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2,AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≅△BED；
（2）若∠1=42∘，求∠BDE的度数．

22.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．

（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．

23.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、A．
（1）求证：BE=BF；
（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC= ．

24.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A>∠B．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．

25.我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．

（1）求出空地ABCD的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

26.如图1，在四边形ABCD中，DC // AB，AD=BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：AD=DC；
2如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60∘，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为点E，F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．

27.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．
1如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长
2如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG．②求AF的长．
3如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．

28.已知，点P是Rt△ABC边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；
（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；
（3）在2的条件下，若AE=6，QE2=2，求线段AC的长．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省扬州市八年级上册期中数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
由轴对称图形的定义，可知后三个图形为轴对称图形.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
直角三角形全等的判定
【解析】
根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．
【解答】
解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；
B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；
C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；
D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；
故选：D．
3.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的性质求出AE=AD=6，代入BE=AB−AE求出即可．
【解答】
解：∵ △ABD≅△ACE，点B和点C是对应顶点，AD=6，
∴ AE=AD=6，
∵ AB=8，
∴ BE=AB−AE=8−6=2.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
添加条件使三角形全等
灵活选用判定方法证全等
【解析】
由平行可知到∠ACB=∠EFD，AF=DC可得到AC=FD，故只需添加BC=EF，或一组角相等即可．
【解答】
∵AF=DC，
∴AC=DF，
∵BC // EF，
∴∠ACB=∠EFD，
当BC=EF时，
在△ABC和△DEF中
AC=DF∠ACB=∠EFDBC=EF
∴△ABC≅△DEFSAS，
当∠B=∠E时，
可由AAS判定，
当AB // DE时，
可知∠A=∠D，可由ASA判定，
而当AB=DE时，由条件可知满足ASS，不能判定全等，
故选：B．
5.
【答案】
B
【考点】
根据正方形的性质证明
勾股定理的应用
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识，熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．由正方形的性质得AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠CED=90∘；再证明△ACB≅△CDEAAS，得AB=CE，BC=ED，然后由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=17，即可得出结论．
【解答】
解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠CED=90∘；
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90∘，
即∠BAC=∠ECD，
在△ACB和△CDE中，
∠ABC=∠CED∠BAC=∠ECDAC=CD ，
∴ △ACB≅△CDEAAS，
∴AB=CE，BC=ED，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=5+12=17，
即正方形b的面积为17，
故选：B
6.
【答案】
A
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
【解析】
连接AP，则SΔABC=SΔACP+SΔABP，依据SΔACP=12AC×PF，SΔABP=12AB×PE，代入计算即可得到PE+PF=1．
【解答】
解：如图所示，连接AP，则SΔABC=SΔACP+SΔABP，
∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，
∴SΔACP=12AC×PF，SΔABP=12AB×PE，
又∵SΔABC=1，AB=AC=2，
∴1=12AC×PF+12AB×PE，
即1=12×2×PF+12×2×PE，
∴PE+PF=1，
故选：A．
7.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180∘，
∴5∠B=180∘，
∴∠B=36∘
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质与判定
勾股定理的应用
角平分线的性质
垂线段最短
【解析】
由轴对称的性质可知：PC=PC′，所以QP+PC=QP+PC′，由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值，然后利用平行线分线段成比例即可求得QC′的长．
【解答】
解：如图所示：将△ACD沿AD翻折得到△ADC′，连接DC′，过点C′作C′Q⊥AC．
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴△ADC与△ADC′关于AD对称．
∴点C′在AB上．
由翻折的性质可知：AC′=AC=3，PC=PC′．
∴QP+PC=QP+PC′．
由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值．
在Rt△ACB中，AB=AC2+CB2=32+42=5．
∵∠ACB=∠AQC′=90∘，
∴QC′ // CB，
∴∠AQC=∠ACB,∠AC′Q=∠ABC，
∴△AQC′∽△ACB,
∴QC′CB=AC′AB，即QC′4=35，
解得：QC′=125，
∴PC+PQ的最小值是：125．
故选：C．
二、填空题
9.
【答案】
40∘/40度
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形等边对等角求解即可．
【解答】
解：∵等腰三角形的一个角是100∘，则100∘只能是顶角，
∴它的一个底角是180∘−100∘2=40∘，
故答案为：40∘．
10.
【答案】
12
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
12
11.
【答案】
6
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
由等腰△ABC是“倍长三角形”，可知AB=2BC或BC=2AB，若AB=2BC=6，可得AB的长为6；若BC=3=2AB，因1.5+1.5=3，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．
【解答】
解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，
∴AB=2BC或BC=2AB，
若AB=2BC=6，则△ABC三边分别是6，6，3，符合题意，
∴腰AB的长为6；
若BC=3=2AB，则AB=1.5，△ABC三边分别是1.5，1.5，3，
∵1.5+1.5=3，
∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，腰AB的长是6，
故答案为：6．
12.
【答案】
21
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．
【解答】
解：∵ AB=AC，且∠A=46∘，
∴ ∠ABC=∠C=180∘−46∘÷2=67∘；
∵ 翻折，
∴ AE=BE，
∴ ∠A=∠ABE=46∘，
∴ ∠CBE=67∘−46∘=21∘，
故答案为：21．
13.
【答案】
17
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
由于直角三角形的斜边不能确定，故应分15为直角边和斜边两种情况进行讨论．
【解答】
解：当15为直角边时，设斜边为x，则152+82=x2，解得x=17；
当15为斜边时，设另一直角边为x，则152=82+x2，解得x=161（不合题意）．
故答案为：17．
14.
【答案】
65∘/65度
【考点】
根据旋转的性质说明线段或角相等
【解析】
本题考查了旋转的性质，根据直角三角形定义可得∠BAC=90∘，根据旋转可得AB=AB′，∠BAB′=90∘，∠C=∠AC′B′，求出∠AB′C′，即可得∠C的度数．
【解答】
∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90∘，
∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90∘，
∴AB=AB′，∠BAB′=90∘，∠C=∠AC′B′，
∴∠AB′B=45∘，
∵∠1=20∘，
∴∠AB′C′=45∘−20∘=25∘，
∴∠AC′B′=90∘−25∘=65∘，
∴∠C=65∘．
故答案为：65∘．
15.
【答案】
18
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD=OF=3，
∴△ABC的面积=12×AB+BC+CA×3=12×12×3=
故答案为：
16.
【答案】
24
【考点】
直角三角形斜边上的中线
完全平方式在几何图形中的应用
勾股定理的应用
【解析】
设直角三角形的两直角边分别是a、b（a