2025年安徽省初中学业水平模拟测试九年级上学期数学一模（一）（含答案解析）

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一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 合肥轨迹交通网显示，2024年五一劳动节期间，合肥轨道交通累计客运量约979.76万人次，其中979.76万用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
6. 如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图像过点C，则k的值为（ ）
7. 如图，是的斜边上的高，，，那么与的面积之比是（ ）

8. 已知，的图象经过点和点，且，则a的取值范围是（）
9. 如图，的半径为，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上的一个动点，则的最小值为（ ）
10. 如图，菱形中，，是边上一点，是边上一点，，连接交于点，若，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______.
12. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是___________．
13. 如图，在矩形中，对角线相交于点，的平分线分别交于点，若，，则______．
14. 已知是直线上两点，分别过点和点作轴，和分别交双曲线于点和点，连接．
（1）直线和双曲线的交点坐标为______；
（2）若，则的值为______．
三、解答题
15. 解方程：
16. 2024年11月11日，重庆“梁平柚”被列入第二批国家农产品地理标志，是全国三大名柚之一，特点是浓烈蜜香、纯甜嫩脆，深受消费者的喜爱．某超市按大小把“梁平柚”分成大果和小果出售．
(1)某公司为员工发福利，预计花费3050元购买大果和小果共400千克，此时大果售价为每千克8元，小果售价为每千克7元．求购买大果和小果各多少千克？
(2)由于春节临近，超市下调柚子价格，现该公司一次性购买大果、小果若干，其中大果共花费1920元，小果花费720元，已知购买大果的数量是小果的2倍，下调价格后大果比小果每千克贵1.5元．分别求大果和小果价格下调后每千克的售价？
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点，，都在格点上．
(1)在图中画出，使其与关于直线l成轴对称；
(2)求的面积；
(3)在直线l上找出一点，使得的值最小．（在图上直接标记出点的位置）
18. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：
(1)在第4个图中，共有白色瓷砖 块；在第n个图中，共有白色瓷砖 块；
(2)试用含n的代数式表示在第n个图中共有黑色瓷砖的块数；
(3)如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
19. 学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量某塔的高度，他们把“测量塔高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
请根据表中的测量数据，求塔高（精确到米，参考数据，）
20. 如图，中，直径于，于，交于N，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径；
21. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：
(1)样本中的总人数为_______人；扇形统计图中“骑车”所在扇形的圆心角为________度；
(2)补全条形统计图；
(3)该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开小车改为骑车．若步行和坐公交车上下班的人数都保持不变，问原来开小车的人中有多少人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数？
22. 【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接．求证：．
【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．请直接写出的值．
【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且．连接．延长交于点F，交于点G．求的值．
23. 定义：若函数在上的最大值记为，最小值记为且满足，则称函数是在上的“极差函数”，已知函数：．
(1)求证：函数与轴有两个不同的交点；
(2)当时，函数是在（为整数）上的“极差函数”，求的值；
(3)若函数是在上的“极差函数”，且存在整数，，使得，求的值．
2025年安徽省初中学业水平模拟测试数学（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20
B．15
C．10
D．5
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．的最小值为
B．的最大值为1
C．面积的最大值是
D．的最小值是3
课题
测量某塔的高
测量说明
测量示意图
说明：是高为米的测角仪，在点C处测得塔顶A的仰角，点E处测得此时塔顶A的仰角，（B、F、D三点在同一条直线上）
测量数据
∠1的度数
∠2的度数
的水平距离
26米
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
9
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；有理数的减法运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断非实心几何体的三视图
4
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
求圆锥底面半径；求弧长
6
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
7
0.65
相似三角形的判定与性质综合
8
0.65
不等式的解集；y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.4
同弧或等弧所对的圆周角相等；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形
10
0.4
y=ax²+bx+c的最值；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形
14
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
解一元二次方程——直接开平方法
16
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；分式方程和差倍分问题
17
0.85
最短路径问题；画轴对称图形；利用网格求三角形面积
18
0.65
整式加减的应用；用代数式表示数、图形的规律；已知字母的值 ，求代数式的值
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.4
圆周角定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；其他问题(一元一次方程的应用)；画条形统计图
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,18
2
图形的变化
3,7,9,13,17,19,22
3
图形的性质
5,6,9,10,13,14,17,20,22
4
函数
6,8,10,14,23
5
方程与不等式
8,15,16,21
6
统计与概率
12,21