2025年福建省厦门市第十中学九年级上学期下学期数学一模模拟考试（含答案解析）

这是一份2025年福建省厦门市第十中学九年级上学期下学期数学一模模拟考试（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）

3. 通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ ）
4. 我国是一个历史悠久的多民族国家．针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（ ）
5. 如图，，，，，则的度数是（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（ ）
8. 甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
9. 已知在正方形中，长为，分别以，为圆心，以大于长度的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，交于点，再分别以，为圆心，以大于长的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，分别与，交于点、，那么四边形的面积为（ ）
10. 如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 分解因式的结果是________．
12. 小李广花荣是《永浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1.将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为__________结果用含的式子表示）

13. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为 ________．
14. 在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米；
④小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米．
其中正确的说法是______．（填序号）

15. 如图，在边长为10的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为______．
三、解答题
16. 计算：
17. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
18. 如图，菱形对角线与的交于点，过点作，过点作，与相交于点．
(1)则的长______．
(2)求证四边形是矩形．
19. 随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于点处的家中购买了位于点处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点在点北偏西方向，点在点北偏东方向，；点在点正东方向，；点在点正南方向，且在商家正东方向，．（参考数据：，，，）
(1)求的长度；（结果精确到个位）
(2)骑手在收到派单后立即赶往点处取餐并开始配送，骑手有两条送餐路线可选择：①；②．请通过计算说明，在速度相间的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）
20. 如图，在的内接四边形中，，连接，．过点作的平行线，分别与，的延长线交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)如图，若是的直径，，，求的长．
21. 为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题
(1) ______； ______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
22. 马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元．
(1)求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？
(2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润．
23. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
24. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，P是第二象限内抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图 1，设对称轴交线段于点N，点Q在对称轴上，且在点N的下方，是否存在以P，Q，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图 2，连接，交于点E，交y轴于点F，令，求k的最大值．
25. 在中，，，点是边上一点，点是边上一点，连接、，且．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，为延长线上一点，连接，且，求证：；
(3)如图3，连接，将沿翻折至所在平面内得到，连接交于点，连接、，当最小时，请直接写出的值．
2025年福建省厦门市第十中学九年级下学期数学模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．没有实数根
B．有两个正实数根
C．两根之积为
D．两根之和为1
A．是公平的
B．对乙有利
C．对甲有利
D．以上都不对
A．
B．
C．
D．
A．﹣2≤h≤
B．﹣2≤h≤1
C．﹣1≤h≤
D．﹣1≤h≤
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
4
合格
120≤x＜140
a
良好
140≤x＜160
12
优秀
160≤x＜180
10
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数；求近似数的精确度
4
0.94
轴对称图形的识别
5
0.85
三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
6
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式乘多项式及求值；同底数幂相乘；积的乘方运算
7
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
8
0.85
根据概率公式计算概率；游戏的公平性
9
0.65
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
10
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解；特殊四边形(二次函数综合)；y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.65
几何概率
13
0.85
等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半；三角形内角和定理的应用
14
0.85
从函数的图象获取信息
15
0.65
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；证明四边形是平行四边形；利用菱形的性质证明
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用相似三角形的性质求解
25
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,16
2
图形的变化
2,4,9,15,16,19,24,25
3
图形的性质
5,9,13,15,18,20,25
4
方程与不等式
7,17,22
5
统计与概率
8,12,21
6
函数
10,14,22,23,24