2025年山东省聊城市高新区文轩等多校联考中考九年级上学期数学一模模拟试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ）
2. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ）
3. 下面运算正确的是（ ）
4. 如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ）
5. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ）
6. 下列定理中，没有逆定理的是（ )
7. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（ ）
8. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ）

9. 如图，已知△ABC．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
（3）作射线AP交BC于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（ ）
10. 如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）．
二、填空题
11. 把万元用科学记数法表示为__________元．
12. 若式子有意义，则实数的取值范围是 ___________．
13. 关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是__________．
14. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_____．
15. 如图，在中，，，垂足为D，，，则______．
16. 如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是弧的中点，且扇形绕着点C旋转，半径交与点G，半径交与点H，则图中阴影面积等于_______（结果保留）．
17. 如图，矩形的边长，为的中点， F在边上，且，分别与相交于点M，N，则的长为___________．
三、解答题
18. （1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中满足．
19. 如图，是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内)，连杆垂直于底座且长度为厘米，连杆的长度为厘米，连杆的长度可以进行伸缩调整．
（1）如图，当连杆在一条直线上，且连杆的长度为厘米,时，求点到底座的高度（计算结果保留一位小数）
（2）如图，如果保持不变，转动连杆，使得，假如时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆的长度（计算结果保留一位小数）(参考数据：）
20. 平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形．为了验证这个结论，小希进行了以下操作，请按要求完成下列问题：
如图，在平行四边形中，E、F分别为边的中点，连接．
(1)尺规作图：作出的垂直平分线，交直线于点G、H，交于点O，连接；（只保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)结合（1）中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上：
证明：在平行四边形中，，，
∵E、F分别为的中点，
∴，，
∴①______，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
②______，
∴，
∵为的垂直平分线，
∴③______，
∴四边形为平行四边形，
∵
∴四边形为菱形．
小希进一步研究发现，当平行四边形为正方形时，四边形的形状为④______．
21. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息：
八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为：
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？
22. 如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为．
（1）求的度数；
（2）求的长；
（3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标．
23. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
24. 综合与实践
(1)【操作发现】如图①，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，则的度数为 ；
(2)【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，若，求线段的长；
(3)【迁移应用】如图③，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，请求出线段的长．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．
(1)如图，直线与抛物线在第一象限交于点，交于点，交轴于点，于点，若为的中点，求的值．
(2)直线与抛物线交于，两点，其中．若且，结合函数图象，探究的取值范围．
(3)已知二次函数．
①若该函数的取值恒为非负数，求实数的取值范围．
② 当，该二次函数的增减性不发生变化， 求实数的取值范围．
2025年山东省聊城市高新区文轩等多校联考中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．3
B．0
C．－2
D．－
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．左视图和俯视图相同
B．三个视图都不相同
C．主视图和左视图相同
D．主视图和俯视图相同
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形的两个底角相等
B．直角三角形两个锐角的和等于
C．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
D．对顶角相等
A．2
B．
C．2或
D．不存在
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．4
A．、或
B．、或
C．、、或
D．、、或
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；计算单项式除以单项式
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
写出命题的逆命题；对顶角相等；直角三角形的两个锐角互余；等边三角形的判定
7
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
8
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
9
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；平行四边形性质和判定的应用；由平行判断成比例的线段
10
0.65
几何问题(一元一次方程的应用)；与线段有关的动点问题
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.65
求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
用勾股定理解三角形；全等的性质和SAS综合（SAS）
16
0.65
根据正方形的性质与判定求面积；求其他不规则图形的面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
17
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；已知正弦值求边长
三、解答题
18
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程
19
0.65
解直角三角形的相关计算
20
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求众数
22
0.4
反比例函数与几何综合；已知两点坐标求两点距离；相似三角形的判定与性质综合；根据特殊角三角函数值求角的度数
23
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；求其他不规则图形的面积
24
0.65
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
25
0.4
图象法解一元二次不等式；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,18
2
图形的变化
2,4,9,17,18,19,20,22,23,24
3
统计与概率
5,21
4
图形的性质
6,8,9,10,15,16,17,20,22,23,24
5
方程与不等式
7,10,13,14,18
6
函数
22,25