重庆广益中学教育集团2024-2025学年九年级上学期下学期半期数学一模试题（含答案解析）

这是一份重庆广益中学教育集团2024-2025学年九年级上学期下学期半期数学一模试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，比0小的数是（?????）
A．B．0C．1D．
2. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（???????）
A．???????B．???C．???D．???
3. 下列运算正确的是（???????）
A．B．C．D．
4. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（?????）
A．B．C．D．
5. 估计的值在（?????）
A．0和1之间B．1和2之间
C．2和3之间D．3和4之间
6. 如图，与位似，点O为位似中心，若，若的面积为3，则的面积为（?????）
A．6B．9C．12D．16
7. 如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（????????）
A．34B．35C．39D．40
8. 如图，在菱形中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点，以为直径画半圆．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9. 在正方形中，、分别为边、上两点，连接、，，延长交的延长线于点，若，则的值为（?????）
A．B．C．D．
10. 已知，是常数，化简和的结果中的一次项系数分别为和，且．下列说法：
①若，则与互为相反数；
②若，则的最小值为；
③若，均为正整数，则有6个不相等的值．
其中正确的个数是（?????）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11. 计算：__________．
12. 不透明的袋子中有1个红色小球，1个黑色小球，1个黄色小球，它们除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球为的概率为__________
13. 如图，在等腰中，，是上一点，，，且，交于点，则的长度为______．
14. 若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________．
15. 某商品经过两次价格下调后，单价从元变为元，则该商品两次调价的平均降价率为_____
16. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和是______________．
17. 如图，为的直径，弦于点H，点E为上一点，弧等于弧，过点C 作交于点G，交于点F．若， ，则______，________ ．
18. 我们规定：若各个数位上数字均不相同的四位自然数，被3除余1且被4除余1的数，则称为“一生一世数”．最小的“一生一世数”是___________；若一个“一生一世数”满足：各个数位上的数字之和是完全平方数，我们称这个数是“相伴一生一世数”，则最大的和最小的“相伴一生一世数”的和为___________．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)先化简，再求值，其中．
20. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，思博小组进行了更深入的研究，他们发现：过菱形的顶点C作对角线的垂线，与过对角线的交点O作的平行线相交于一点E，则点E，C，O，D所构成的四边形是矩形，可利用平行四边形的性质和判定得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，菱形的对角线交于点O，射线，用尺规过点C作的垂线，交 于点E，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：菱形的对角线交于点O，射线，交于点E，连接．求证：四边形是矩形．
证明：四边形是菱形，
∴，，．
又∵，
∴ ① ．
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴ ② ．
又：，
∴ ③ ．
又∵，
∴四边形是 ④ ·
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
进一步思考，如果四边形是正方形呢？请你模仿题中表述，补全结论：过正方形的顶点C作对角线的垂线，与过对角线的交点O作的平行线相交于一点E，则点E，C，O，D所构成的四边形是 ⑤ ．
21. 今年“五一”期间，某地各景点盛况空前，为了解游客对水崖洞和长江汇两个景点的满意程度，小明从这两个景点的游客中各随机抽取了20名游客进行满意度问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
水崖洞20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100．
长江汇20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88．
两个景点得分统计表
长江汇得分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的______，_______，_______；
(2)根据以上数据分析，你认为游客对水崖洞还是长江汇更满意？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)已知“五一”期间到水崖洞的游客有80万人次，到长江汇的游客有60万人次，估计这些游客对景点非常满意（）的共有多少万人次？
22. 某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购A，B两种食材（单位：件），而两种食材的单价会根据市场变化波动．
(1)第一周，该食品加工厂花费6650元一次性采购A，B两种食材共100件，此时A，B两种食材的单价分别是50元、80元，求食品加工厂采购了A，B两种食材各多少件？
(2)第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费1800元、3600元一次性购买A，B两种食材，已知采购B种食材的数量是A种食材数量的1.5倍，每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元，求食品加工厂第二周采购A种食材多少件？
23. 市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，②是其示意图，其中都与地面平行，车轮半径为，坐垫与点的距离为．（参考数据：
(1)求坐垫到地面的距离；
(2)小明的腿长为，根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长（结果精确到0.1）
24. 如图，在中，，，于点D，动点E从点B出发，沿折线，到达点C时停止运动，设点E的运动路程为，连接，若的面积与点E的运动路程x的比值为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，当时请直接写出函数时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
25. 如图，抛物线 （）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是抛物线的顶点，连接，点F是上方抛物线上一动点，过点作于点，过点作轴于点，点N是x轴上一动点．连接，当取得最大值时，求出点F的坐标及的最小值；
(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线的顶点，延长线交抛物线于点Q，点K为抛物线上一动点，当直线与直线所夹锐角为的两倍时，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出其中一个点的横坐标的求解过程．
26. 在中，点在直线的上方．
(1)如图1，，点在边上，且，若，求的长；
(2)如图2，点为外一点，，，，证明：；
(3)如图3，，，点是上一点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当取得最小值时，请直接写出此时的面积．
重庆广益中学教育集团2024-2025学年九年级下学期半期数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
景点
平均数
众数
中位数
方差
水崖洞
87
a
91
121
长江汇
87
95
b
119.8
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
6
0.85
求两个位似图形的相似比
7
0.65
图形类规律探索
8
0.85
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
9
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；已知圆内接四边形求角度
10
0.65
已知多项式乘积不含某项求字母的值；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
零指数幂；负整数指数幂
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.4
含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
14
0.85
多边形内角和问题
15
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；增长率问题(一元二次方程的应用)
16
0.65
根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
17
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
18
0.65
数字类规律探索；整式加减的应用
三、解答题
19
0.65
整式的混合运算；分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.85
根据正方形的性质证明；尺规作一个角等于已知角；证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；分式方程和差倍分问题
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；判断一次函数的增减性；求反比例函数解析式
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,10,11,18,19
2
图形的变化
2,6,9,13,17,23,25,26
3
图形的性质
4,8,9,13,14,17,20,26
4
函数
10,24,25
5
统计与概率
12,21
6
方程与不等式
15,16,22