2024_2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级上学期11月期中考试数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级上学期11月期中考试数学检测试卷（含答案），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.49的平方根是（ ）
A.±17B.±7C.7D.−7

2.数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

3.如图，△ACB≅△A′CB′，∠BCB′=30∘，则∠ACA′度数为（ ）
A.30∘B.45∘C.35∘D.40∘

4.在下列实数中：38，0，16，−3.1415，π，−227，0.3141141114…无理数的个是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知△ABC的三条边分别为a、b、c，三个内角分别为∠A、∠B、∠C，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A.a=3，b=4，c=5B.a2−c2=b2
C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A−∠B=∠C

6.如图，点E，F在AC上，AD=CB，DF=BE，下列5个条件中选择一个条件，①∠A=∠C；②∠D=∠B；③AE=CF；④DF∥BE；⑤AD // BC，能够使得△ADF≅△CBE的条件个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，在等边△ABC中，AC=9，点E在AC上，且AE=6，D是BC上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60∘，若使点E恰好落在AB上，记该点为F，则线段BF的长是（ ）
A.6B.4C.5D.3

8.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别有一动点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM=140∘，则∠C的度数为（ ）
A.70∘B.60∘C.50∘D.40∘
二、填空题

9.小明的体重约为51.51kg，如果精确到0.1kg，其结果为____________kg．

10.7最接近的整数是______________．

11.等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为____________．

12.如图，直角△ABC中，∠A=90∘，AC=6cm，AB=4cm，边BC的垂直平分线MN交AC于D，则△ADB的面积是____________cm2．

13.若直角三角形斜边上的高是4cm，面积是10cm2，则斜边的中线长是____________cm．

14.如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15∘，AB=8，则AF=____________．

15.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△BPC的面积为16cm2，则△ABC的面积为____________cm2．

16.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=2cm，BC=4cm．则重叠部分△DEF的周长为____________cm．
三、解答题

17.解方程：
（1）x2−9=0；
（2）3x+13=−24．

18.如图，B，C，D三点共线，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，AC⊥CE，且AC=CE．
（1）求证：△ABC≅△CDE
（2）若AB+DE=6，则BD=______．

19.如图，在△ABC中，∠B=40∘，AC的垂直平分线交AC于点D交BC于E，且∠EAB=3∠CAE，求∠C的度数．

20.（1）如图，在△ABC中，以BC为一边作△BCD，使得△ABC≅△DCB，画出所有符合条件的△BCD（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2请用两种不同方法作出BC边上的中点E．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

21.如图，△ABC中，∠C=90∘，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）当t=______时，点P运动到BC的垂直平分线上？
（2）出发2秒后，△ABP的周长＝______cm．
（3）t为何值时，点P运动到△ABC的角平分线上？

22.随着中国科技、经济的不断发展，5G信号的覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现．如图，有一辆汽车沿直线AB方向，由点A向点B行驶，已知点C为某个5G信号源，且点C到点A和点B的距离分别为60m和80m，且AB=100m，信号源中心周围50m及以内可以接收到5G信号．
（1）汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到5G信号吗？为什么？
（2）若汽车的速度为10m/s，请问有多长时间可以接收到5G信号？

23.勾股定理体现了数与形的完美结合，小明在学习了教材中介绍的拼图证法以后突发灵感，发现新的拼图方法：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点D在BC边上，顶点F、B重合，连接AE、AD.设AB、DE交于点G．∠ACB=∠DFE=90∘，BC=EF=a，AC=DF=ba>b，AB=DE=c．请你回答以下问题：
（1）填空：∠AGE=______​∘，S四边形ADBE=______（用含字母c的代数式来表示）；
（2）请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理．

24.【发现问题】
小红在做题时遇到了下面的问题，请你帮小红完成下面的证明．
1如图①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90∘，AB=DE=3，△ABC和△DEF的周长都等于12．求证：△ABC≅△DEF．
【提出问题】
小红于是想知道：两个直角三角形若满足一组直角边对应相等，并且周长也相等，那么这两个直角三角形全等吗？
如图②，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90∘，AB=DE，△ABC和△DEF的周长相等．
求证：△ABC≅△DEF．
【解决问题】
下面是小红对这个问题的探究过程．
2根据小红的探究，请将下列过程补充完整；
小红进一步思考，除了可以用上面严谨的推理过程验证自己的猜想，也可以模仿教科书里利用“尺规作图”的方式来验证；
小红在作图时遇到了困难，偶然的机会，她阅读到下面方框的材料，受到了启发．
3如图④，已知线段m，n．用直尺和圆规求作一个Rt△ABC，使∠B=90∘，AB=m，△ABC的周长为n．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级上学期11月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
求一个数的平方根
【解析】
此题主要考查了平方根的定义“如果一个数的平方等于给定的数，那么这个数就被称为给定数的平方根”，掌握了以上知识是解题的关键；
本题根据平方根的定义和性质，即可得到答案；
【解答】
解：∵72=49，−72=49，
∴49的平方根是±7；
故选：B．
2.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【解答】
A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到∠A′CB′=∠ACB，然后根据等式的性质即可求解．
【解答】
解：∵△ACB≅△A′CB′，
∴∠A′CB′=∠ACB，
∴∠A′CB′−∠A′CB=∠ACB−∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′=30∘．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
求一个数的立方根
无理数的识别
求一个数的算术平方根
【解析】
本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根，先化简38=2,16=4，再结合无限不循环小数即为无理数，即可作答．
【解答】
解：依题意，38=2,16=4，
π，0.3141141114…都是无理数，
∴无理数的个数是2个，
故选：B
5.
【答案】
C
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
三角形内角和定理
【解析】
本题考查了三角形的内角和性质以及勾股逆定理，如果选项是边的条件，则运用勾股逆定理来验证，如果选项是角的条件，则运用内角和180度来列式计算，即可作答．
【解答】
解：A、∵32+42=25=52，则△ABC是直角三角形，故该选项是不符合题意；
B、∵a2−c2=b2，则a2=c2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项是不符合题意；
C、∵∠A=2∠B=3∠C，
∴设∠C=2x,∠B=3x,∠A=6x，那么2x+3x+6x=11x,x=180∘11，则∠C=360∘11,∠B=540∘11,∠A=1080∘11，则△ABC不是直角三角形，故该选项是符合题意；
D、∵∠A−∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2∠A=180∘,∠A=90∘,故该选项是符合题意；
故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用全等三角形判定方法依次判断，可求解．
【解答】
解：∵AD=CB，DF=BE，
∴添加条件∠A=∠C时，无法判断△ADF≅△CBE，故①不符合题意；
添加条件∠D=∠B时，可利用SAS判断△ADF≅△CBE，故②符合题意；
添加条件AE=CF时，有AF=CE，则利用SSS判定△ADF≅△CBE，故③符合题意；
添加条件DF∥BE，得∠DFA=∠BEC时，无法判断△ADF≅△CBE，故④不符合题意；
添加条件AD // BC，得∠A=∠C时，无法判断△ADF≅△CBE，故⑤不符合题意；
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
根据旋转的性质求解
等边三角形的性质与判定
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，由等边三角形的性质可得AC=BC=9，∠C=∠B=60∘．由旋转得，DF=DE，∠EDF=60∘，可证明△BDF≅△CEDAAS，则BD=CE，CD=BF，进而可得CD=AE=BF=6．
【解答】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=9，∠C=∠B=60∘，
∴∠CDE+∠CED=180∘−∠C=120∘，
由旋转得，DF=DE，∠EDF=60∘，
∴∠CDE+∠BDF=120∘，
∴∠CED=∠BDF，
∴△BDF≅△CEDAAS，
∴BD=CE，CD=BF，
∴BC−BD=AC−CE，
即CD=AE=6，
∴BF=6，
故选：A．
8.
【答案】
A
【考点】
三角形的外角的定义及性质
线段垂直平分线的性质
根据成轴对称图形的特征进行求解
【解析】
此题主要考查了平面内利用轴对称求最短路线问题，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用．作A关于BC和CD的对称点A′，A​″，连接A′A​″，交BC于M，交CD于N，则A′A​″即为△AMN周长的最小值，如图所示，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：作A关于BC和CD的对称点A′，A​″，连接A′A​″，交BC于M，交CD于N，则A′A​″即为△AMN周长的最小值，如图所示．
∴∠A​′=∠MAA​′，∠NAD=∠A​″，
且∠A​′+∠MAA​′=∠AMN，∠NAD+∠A​″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠A​′+∠MAA​′+∠NAD+∠A​″=2∠A​′+∠A​″=140∘．
∴∠A′+∠A​″=70∘，
∴∠BAD=180∘−70∘=110∘，
∴∠C=360∘−∠BAD−∠ABC−∠ADC=70∘，
故选：A．
二、填空题
9.
【答案】
51.5
【考点】
求一个数的近似数
【解析】
本题主要考查四舍五入法取近似值的知识，一个数要精确到某一位，即是对这个数精确的位数的下一位进行四舍五入取近似值即可． 因为51.51的百分位数字为1，四舍五入到十分位，得51.
【解答】
解：51.51kg精确到0.1kg为51.5kg，
故答案为：51.5
10.
【答案】
3
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
估算得出所求即可．
【解答】
解：∵4