2024_2025学年江苏省宿迁市八年级上学期11月期中考试数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省宿迁市八年级上学期11月期中考试数学检测试卷（含答案），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，属于全等图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.用尺规作图作∠BAC的平分线AD，痕迹如图所示，则此作图的依据是（ ）
A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

3.如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是( )

A.56B.28C.14D.无法确定

4.如图，△ABC≅△DEC，点E在AB边上，∠B=70∘，则∠BCE的度数为（ ）
A.30∘B.40∘C.45∘D.50∘

5.如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）

A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180∘
C.∠1+3∠2=180∘D.3∠1−∠2=180∘

6.在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则∠ABC的度数是（ ）
A.30∘B.35∘C.45∘D.60∘

7.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC=8，AB=6，则△ABE的周长为（ ）
A.14B.8C.6D.12

8.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90∘，若P是AB上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是（ ）
A.5.5B.6.4C.7.4D.8
二、填空题

9.如图，方格纸中∠1+∠2的度数为_____________．

10.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是___________．

11.如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=ED，则∠ACE的度数是____________．


12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，根据尺规作图的痕迹作射线AF交边BC于点G．若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为______________．

13.如图．在Rt△ABC中，∠C=90∘，AF=EF．若∠CFE=72∘，则∠B=____________．


14.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为_________________．

15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为 _____________ ．

16.如图，以△ABC的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1=25，S2=16，当S3=_____________时，∠ACB=90∘．

17.如图是某小区健身中心的平面图，活动区是面积为200m2的长方形，休息区是直角三角形，请你求出半圆形餐饮区的面积是 平方米．

18.如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是________．
三、解答题

19.如图，已知∠B=∠E,AB=AE,∠1=∠2．求证：△ABC≅△AED．

20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CD是中线．求证：BE=CD．

21.如图，已知AD、BC相交于点O，AD=BC,∠C=∠D=90∘．
求证：
（1）Rt△ABC≅Rt△BAD；
（2）CO=DO．

22.如图，在3×3的网格系中，线段AB的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图．
（1）在图1中作格点线段DE⊥AB，垂足为P；
（2）在图2中作点Q，使得AQ=BQ．

23.已知：如图，AB // CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE // CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE=CF．

24.如图，在△ABC中，∠A=40∘，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE．
（1）若∠ABC=80∘，求∠BDC，∠ABE的度数．
（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．

25.如图，已知AB=AC=AD，且AD // BC，求证：∠C=2∠D．

26.某条路规定小汽车的行驶速度不得超过80km/ℎ．如图，一辆小汽车在这条路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m．这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/ℎ）

27.在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当ΔCEB′为直角三角形时，求BE的长．

28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点M在AC上，CM=2cm,AM=BC=6cm，过点A作射线AN⊥AC（AN与CB在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为ts，
（1）当t=_______时，△ABC≅△PMA．
（2）在1的条件下，求证：AB⊥PM．
（3）连接BP，是否存在某个t的值，使得△ABP是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省宿迁市八年级上学期11月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
此题暂无考点
【解析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断即可．
【解答】
A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能完全重合，故本选项正确；
C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形不能完全重合，故本选项错误，
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
尺规作图——作角平分线
全等的性质和SSS综合（SSS）
【解析】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS证明△ADE≅△ADF得到∠EAD=∠FAD，据此可得答案．
【解答】
解；由作图方法可知AE=AF,ED=FD，
又∵AD=AD，
∴△ADE≅△ADFSSS，
∴∠EAD=∠FAD，
∴AD平分∠BAC，
故选：B．
3.
【答案】
C
【考点】
轴对称的性质
【解析】
由图，根据轴对称图形的性质可知，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．
【解答】
解：∵ △ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，
∴ △ABC是等腰三角形，且AB=AC，△CEF和△BEF的面积相等，
∴ 阴影部分的面积是三角形面积的一半，
∵ S△ABC=12BC⋅AD=12×8×7=28，
∴ 阴影部分面积=28÷2=14．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
全等三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
由△ABC≅△DEC可知BC=EC，进而可知∠CEB=70∘，由三角形内角和可得∠BCE=40∘．
【解答】
∵△ABC≅△DEC，
∴BC=EC，
∴∠B=∠CEB=70∘，
∵∠B+∠CEB+∠BCE=180∘，
∴∠BCE=180∘−70∘−70∘=40∘．
故选：B．
5.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角的定义及性质
根据等边对等角证明
【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠B=180∘−2∠1=∠C，根据三角形的外角性质可得∠C=∠1−∠2，进一步即得答案．
【解答】
解：∵AB=AC=BD，
∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，
∴∠B=180∘−2∠1=∠C，
∵∠C=∠1−∠2，
∴180∘−2∠1=∠1−∠2，
∴3∠1−∠2=180∘．
故选：D．
6.
【答案】
C
【考点】
在网格中判断直角三角形
勾股定理与网格问题
【解析】
先利用勾股定理分别求解AC2,BC2,AB2, 再证明AC=BC,AC2+BC2=AB2,从而可得答案.
【解答】
解：如图，连接AC,
由勾股定理得：AC2=12+22=5,BC2=12+22=5,AB2=12+32=10,
∴AC=BC,AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90∘,∠ABC=∠BAC=45∘,
故选C
7.
【答案】
A
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
本题主要考查垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等”．根据垂直平分线得到AE=CE，结合三角形周长即可得到答案．
【解答】
解：∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∵BC=8，AB=6，
∴C△ABE=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=8+6=14，
故选：A．
8.
【答案】
C
【考点】
垂线段最短
勾股定理的应用
【解析】
利用勾股定理求出AB，根据垂线段最短，求出CP的最小值即可解决问题．
【解答】
解：∵∠C=90∘，AC=3，BC=4，
∴AB=AC2+BC2=32+42=5,
∵AP+BP+PC=CP+AB=CP+5，
根据垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的值最小，最小值CP=AC⋅BCAB=125=2.4，
∴AP+BP+CP的最小值=5+2.4=7.4，
故选：C．
二、填空题
9.
【答案】
45∘/45度
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，如图，利用SAS可证△ABC≅△EBD，得到∠1=∠3，进而即可得到∠1+∠2=∠3+∠2=45∘，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【解答】
解：如图，在△ABC和△EBD中，
AC=ED∠ACB=∠EDB=90∘BC=BD ，
∴△ABC≅△EBDSAS，
∴∠1=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠2=45∘，
故答案为：45∘．
10.
【答案】
50∘
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由三角形内角和可知∠α=180∘−58∘−72∘=50∘，然后问题可求解．
【解答】
解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α=∠1=180∘−58∘−72∘=50∘；
故答案为50∘．
11.
【答案】
90∘/90度
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
直角三角形的两个锐角互余
【解析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，证明△ABC≅△CDE得到∠A=∠DCE，由∠A+∠ACB=90∘进而得到∠DCE+∠ACB=90∘，利用角的和差关系即可求出∠ACE的度数，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【解答】
解：∵AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，
∴∠B=∠D=90∘，
∴∠A+∠ACB=90∘，
∵AB=CD∠B=∠DBC=ED ，
∴△ABC≅△CDESAS，
∴∠A=∠DCE，
∴∠DCE+∠ACB=90∘，
∴∠ACE=180∘−90∘=90∘，
故答案为：90∘．
12.
【答案】
2
【考点】
角平分线的性质
尺规作图——作角平分线
【解析】
此题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质．首先根据角平分线的性质得到GH=BG=1，然后三角形面积公式求解即可．
【解答】
解：如图所示，过点G作GH⊥AC于点H，
由作图痕迹知AG平分∠CAB，GH⊥AC，∠B=90∘，
∴GH=BG=1，
∵AC=4，
∴△ACG的面积=12AC⋅GH=12×4×1=2．
故答案为：
13.
【答案】
54∘
【考点】
三角形的外角的定义及性质
【解析】
首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF，再根据三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可．
【解答】
∵ AF=EF，
∴ ∠A=∠AEF，
∵∠A+∠AEF=∠CFE=72∘，
∴ ∠A=36∘，
∵ ∠C=90∘，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ ∠B=180∘−∠A−∠C=54∘．
故答案为：54∘．
14.
【答案】
7
【考点】
三角形的角平分线
利用平移的性质求解
三角形内心有关应用
【解析】
连接BI，由点I为△ABC的内心，得出BI平分∠ABC，则∠ABI=∠CBI，由平移得AB∥DI，则∠ABI=∠BID，推出∠CBI=∠BID，得出BD=DI，同理可得CE=EI，△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=7，即可得出结果．
【解答】
解: 连接BI，如图所示
∵点I为△ABC的内心
∴ BI平分∠ABC
∴ ∠ABI=∠CBI
由平移得AB∥DI
∴ ∠ABI=∠BID
∴ ∠CBI=∠BID
同理可得CE=EI
∴ △DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=7
即图中阴影部分的周长为7
故答案为：7
15.
【答案】
125
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
本题考查求线段长，涉及等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积等知识，连接AM，如图所示，由等腰三角形性质得到AM⊥BC，在Rt△AMB中由勾股定理得到AM长，再由等面积法列方程求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形性质是解决问题的关键．
【解答】
解：连接AM，如图所示：
∵在△ABC中，AB=AC=5，点M为BC的中点，
∴由等腰三角形三线合一性质可得AM⊥BC，且BM=3，
则由勾股定理可得AM=AB2−BM2=52−32=4
∵S△AMC=12S△ABC=12×12BC⋅AM=12×12×6×4=6，MN⊥AC，
∴ 12AC⋅MN=12×5MN=6，解得MN=125，
故答案为：125．
16.
【答案】
9
【考点】
以直角三角形三边为边长的图形面积
勾股定理的应用
【解析】
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得AB2=100、BC2=64，如果△ACF是等腰直角三角形，则有AC2=36，根据等腰直角三角形的性质可得2AF2=AC2，根据三角形的面积公式可求S3=9．
【解答】
解：如下图所示，
若∠ACB=90∘，则有BC2+AC2=AB2，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，AD2+BD2=AB2，
又∵S1=25，
∴12AD⋅BD=25，
∴AD2=50，
∴AB2=AD2+BD2=2AD2=100，
同理可得：BC2=64，
∴AC2=AB2−BC2=100−64=36，
∵△ACF是等腰直角三角形，
∴AF2+CF2=AC2，AF=CF，
∴2AF2=AC2
∴S3=12AF⋅CF=12AF2=14AC2=14×36=9．
故答案为：9 ．
17.
【答案】
92π
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
根据长方形ABCD的面积和AB的长度可以计算AD的长度，在直角ADE中，已知AD，AE可以计算出DE，DE即餐饮区半圆形的直径．
【解答】
解∶长方形ABCD的面积为200平方米，且AB=20米，
则AD=200÷10=10米，
∵在Rt△ADE中，AD为斜边，AD=10米，AE=8米，
∴DE=AD2−AE2=6（米），
∴半圆形餐饮区的面积为12πr2=12π622=92π（平方米），
故此题答案为92π．
【关键点拨】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了矩形面积计算公式，本题中正确的根据勾股定理求DE是解题的关键．
18.
【答案】
I加加加加17−5
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
勾股定理
【解析】
当O、P、E在同一直线上时PE长度最小，利用勾股定理求出OE，OP，再利用PE=OE−OP即可求出．
【解答】
当0、ρ.E在同一直线上时PE|长度最小，
因为AB=2,BC=4，点O、P分别是边AB、AD的中点，
所以OA=OB=OF=1AP=2,EF=BC=4
所以OP=AO2+AP2=12+22=5OE=OF2+EF2=12+42=17
所以，PE=OE⋅OP=17−5
故答案为：17−5
I=加青】此题主要考查矩形内的动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用．
三、解答题
19.
【答案】
见解析
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
由题意易得∠BAC=∠EAD，然后根据“ASA”可判定三角形全等．
【解答】
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，∠B=∠EAB=AE ∠BAC=∠EAD ，
∴△ABC≅△AEDASA．
20.
【答案】
证明：∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∵ BE、CD是中线，
∴ BD=12AB，CE=12AC，
∴ BD=CE，
在△BCD和△CBE中，BD=CEamp;∠ABC=∠ACBamp;BC=CBamp;，
∴ △BCD≅△CBESAS，
∴ BE=CD．
【考点】
全等三角形的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，由已知条件得出BD=CE，证明△BCD≅△CBE，得出对应边相等，即可得出结论．
【解答】
证明：∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∵ BE、CD是中线，
∴ BD=12AB，CE=12AC，
∴ BD=CE，
在△BCD和△CBE中，BD=CEamp;∠ABC=∠ACBamp;BC=CBamp;，
∴ △BCD≅△CBESAS，
∴ BE=CD．
21.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
全等的性质和HL综合（HL）
【解析】
（1）根据HL证明Rt△ABC≅Rt△BAD；
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
【解答】
解：（1）证明：∵∠D=∠C=90​∘，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AD=BCAB=BA ，
∴Rt△ABC≅Rt△BADHL；
（2）证明：∵Rt△ABC≅Rt△BAD，
∴∠BAD=∠ABC,BC=AD，
∴AO=BO，
∴BC−BO=AD−AO，
∴CO=DO．
22.
【答案】
（1）图见解析；
（2）图见解析．
【考点】
格点作图题
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
全等的性质和SAS综合（SAS）
无刻度直尺作图
【解析】
本题考查的知识点是作图—应用与设计作图、全等三角形的判定与性质，解题关键是灵活运用全等三角形的判定与性质解决问题．
1构造全等三角形即可解决问题；
2构造全等三角形，利用对应边相等求解．
【解答】
（1）解：如图1中，线段即为所求（答案不唯一），
∵在△ABC和△EDF中，
BC=DF∠ACB=∠EFDAC=EF ，
∴△ABC≅△EDF，
∴∠BAC=∠DEF，∠ABC=∠EDF，
∵∠ABC+∠BAC=90∘，
∴∠EDF+∠BAC=90∘，
∴∠APD=180∘−∠EDF−∠BAC=180∘−90∘=90∘，
故DE⊥AB．
（2）解：如图2中，点Q即为所求：
∵AD∥BC，
∴∠DAQ=∠CBQ，∠ADQ=∠BCQ，
∵在△ADQ和△BCQ中，
∠DAQ=∠CBQAD=BC∠ADQ=∠BCQ ，
∴△ADQ≅△BCQ，
∴AQ=BQ，
∴Q即为所求点．
23.
【答案】
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠A=∠D，
∵ BE // CF，
∴ ∠BEO=∠CFO，
∴ ∠AEB=∠DFC，
在△EBA和△FCD中∠A=∠D∠AEB=∠DFCAB=CD，
∴ △ABE≅△DCFAAS．
∴ EB=CF．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
首先根据平行线的性质可得∠A=∠D，∠BEO=∠CFO，进而得到∠AEB=∠DFC，然后根据AAS定理判定△ABE≅△DCF，再根据全等三角形的性质可得EB=CF．
【解答】
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠A=∠D，
∵ BE // CF，
∴ ∠BEO=∠CFO，
∴ ∠AEB=∠DFC，
在△EBA和△FCD中∠A=∠D∠AEB=∠DFCAB=CD，
∴ △ABE≅△DCFAAS．
∴ EB=CF．
24.
【答案】
（1）∠BDC=50∘；∠ABE=20∘
（2）∠BEC+∠BDC=110∘，见解析
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
（1）利用三角形的内角和定理求出∠ACB的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出∠BDC，∠ABE．
（2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含∠ABE分别表示∠BEC，∠BDC，即可得到两角的关系．
【解答】
解：（1）∵∠ABC=80∘，BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=50∘．
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∵∠A=40∘，
∴∠ACB=60∘，
∵CE=BC，
∴∠EBC=60∘．
∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=20∘．
（2）∠BEC，∠BDC的关系：∠BEC+∠BDC=110∘．
理由如下：设∠BEC=α，∠BDC=β．
在△ABE中，α=∠A+∠ABE=40∘+∠ABE，
∵CE=BC，
∴∠CBE=∠BEC=α．
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40∘+2∠ABE，
∵在△BDC中，BD=BC，
∴∠BDC+∠BCD+∠DBC=2β+40∘+2∠ABE=180∘．
∴β=70∘−∠ABE．
∴α+β=40∘+∠ABE+70∘−∠ABE=110∘．
∴∠BEC+∠BDC=110∘．
25.
【答案】
证明见解析
【考点】
两直线平行内错角相等
两直线平行同位角相等
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD // BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．
试题解析：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.
∴∠ABC=∠CBD+∠D.
∵AD // BC，
∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.
又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.
26.
【答案】
没有超速
【考点】
勾股定理的应用——判断汽车是否超速
【解析】
根据勾股定理，求得BC=40m，计算出速度，与限速比较解答即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【解答】
解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m，
根据勾股定理可得BC=40m，
∴小汽车的速度为402=20m/s=20×3.6km/ℎ=72km/ℎ．
∵72km/ℎ