2024_2025学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．15C．−15D．5
2．（3分）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为（+1）+（﹣1）＝0，由此可推算图2中计算所得的结果为（ ）
A．+1B．+7C．﹣1D．﹣7
4．（3分）如图，则下列判断正确（ ）
A．a+b＞0B．a＜﹣1C．a﹣b＞0D．ab＞0
5．（3分）若|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣3和﹣9B．3和﹣6C．﹣3和9D．3和9
6．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“3.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．﹣0.4B．﹣0.6C．﹣1.6D．1.4
7．（3分）若|a﹣4|与|3+b|互为相反数，则b﹣a+（﹣1）的结果为（ ）
A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣9
8．（3分）若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（ ）
A．不可能有负数B．必有一个负数
C．至多有一个负数D．可能有两个负数
二、填空题：（每题3分，共30分）
9．（3分）某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是 ℃．
10．（3分）比较大小：−78 −67（填“＞”或“＜”号）
11．（3分）数轴上与表示﹣2的点相距8个长度单位的点表示的数是 ．
12．（3分）绝对值小于345的整数和为 ．
13．（3分）如图，把半径为1的圆从数轴上表示﹣1的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点A′，则点A′表示的数为 ．
14．（3分）将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 ．
15．（3分）|π﹣3.142|＝ ．
16．（3分）已知|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n，则m﹣n＝ ．
17．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则2a﹣3cd+m+2b＝ ．
18．（3分）在数轴上点A表示的数是a，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…依次操作4057次后，此时点M表示的数是﹣2024，则a的值为 ．
三、解答题：（本大题共10题，共96分）
19．计算：
（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）997172×(−36)；
（3）916÷[3×(12−14)]；
（4）112×57−(−57)×212+(−12)÷125．
20．已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣5，+3，﹣|﹣3.5|，0，﹣（﹣2），﹣2．
21．将下列各数按照分类填入下面对应的大括号内．
−2.25，+16，−14，−4，3.14，0，227，−59．
有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
22．如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，请任选其中的两块木牌上的数字做乘法，结果记作P．
（1）要使P的值最大，选择的两个数字为 ， ．
（2）要使P的值最小，选择的两个数字为 ， ．
（3）计算P的最大值比P的最小值大多少．
23．若“⊗”表示一种新运算，规定a⊗b＝a×b+a+b，请计算下列各式的值：
（1）﹣6⊗2；
（2）[（﹣4）⊗（﹣2）]⊗12．
24．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
（1）(+2857)+(−2517)；
（2）(−202127)+(−202247)+4044+(−17)．
25．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）
+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）离开下午出发点最远时是多少千米？
（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
26．数学老师布置了一道思考题：“计算（−130）÷（23−110+16−25）”，小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题．
小红的解法：原式的倒数为（23−110+16−25）÷（−130）＝（23−110+16−25）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．所以（−130）÷（23−110+16−25）=−110．
小明的解法：原式＝（−130）÷[（23+16）﹣（110+25）]＝（−130）÷（56−12）=−130×3=−110．
请你分别用小红和小明的方法计算：（−142）÷（16−314+23−27）．
27．小明定义了一种新的运算“◎”，写出一些按照“◎”运算法则进行运算的算式：
（+2）◎（+7）＝+9，（﹣3）◎（﹣7）＝+10，（﹣4）◎（+6）＝﹣10，（+5）◎（﹣8）＝﹣13，0◎（﹣9）＝+9，（+8）◎0＝+8．
（1）计算：（﹣4）◎（﹣2）＝ ；（﹣3）◎（+12）＝ ；0◎（﹣5）＝ ．
（2）计算：（﹣11）◎[（﹣5）◎0]＝ ．（括号的作用与在有理数运算中一致）
（3）若整数a，b满足a≤b，且a◎b＝2，请直接写出a，b的值．
28．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．
若数轴上点A表示数a，请回答下列问题：
（1）如果|a|＝5，那么a的值是 ；
（2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是 ；
（3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5的整数a有 个；
（4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是 ；
（5）则|a+1|+|a+2|+|a+3|+2|a﹣1|的最小值是 ．
2024-2025学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．（3分）实数﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．15C．−15D．5
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．
故选：D．
2．（3分）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：
|﹣1.1|＝1.1，|﹣0.6|＝0.6，|+0.9|＝0.9，|+1|＝1．
﹣0.6的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球．
故选：B．
3．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为（+1）+（﹣1）＝0，由此可推算图2中计算所得的结果为（ ）
A．+1B．+7C．﹣1D．﹣7
【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
【解答】解：由题意得：（+3）+（﹣4）＝﹣1，
故选：C．
4．（3分）如图，则下列判断正确（ ）
A．a+b＞0B．a＜﹣1C．a﹣b＞0D．ab＞0
【分析】A．根据有理数的加法运算法则计算即可；
B．根据“数轴上右边的数都比左边的数大”判断即可；
C．根据a与b的大小关系作答即可；
D．根据有理数的乘法运算法则判断即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴A正确，符合题意；
由数轴可知，a＞﹣1，
∴B不正确，不符合题意；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴C不正确，不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴D不正确，不符合题意；
故选：A．
5．（3分）若|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣3和﹣9B．3和﹣6C．﹣3和9D．3和9
【分析】结合题意可得x＝3，y＝﹣6或x＝﹣3，y＝﹣6，然后分两种情况讨论即可获得答案．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝6，
∴x＝±3，y＝±6，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣6或x＝﹣3，y＝﹣6，
当x＝3，y＝﹣6时，x﹣y＝3﹣（﹣6）＝9，
当x＝﹣3，y＝﹣6时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣6）＝3，
∴x﹣y的值是3和9．
故选：D．
6．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“3.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．﹣0.4B．﹣0.6C．﹣1.6D．1.4
【分析】利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．
【解答】解：设刻度尺上“3.6cm”对应数轴上的数为3﹣3.6＝﹣0.6．
故选：B．
7．（3分）若|a﹣4|与|3+b|互为相反数，则b﹣a+（﹣1）的结果为（ ）
A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣9
【分析】根据绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a﹣4|与|3+b|互为相反数，即|a﹣4|+|3+b＝0，
∴a﹣4＝0，3+b＝0，
解得a＝4，b＝﹣3，
∴b﹣a+（﹣1）
＝﹣3﹣4+（﹣1）
＝﹣8，
故选：C．
8．（3分）若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（ ）
A．不可能有负数B．必有一个负数
C．至多有一个负数D．可能有两个负数
【分析】本题可采用假设法，当a＝1，b＝1，c＝3时有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0，这样有一个负数，排除A，当a＝b＝c＝1时，没有负数，故B错误，再假设有两个负数，则设a+b＜c①，b+c＜a②，得出结果矛盾与已知条件，排除D，采用排除法选出答案．
【解答】解：显然当a＝1，b＝1，c＝3时有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0，
所以排除A．
当a＝b＝c＝1时，没有负数，故B错误，
对于D，若假设有两个负数，则不防设：
a+b＜c①，b+c＜a②
由①+②可得：b＜0，矛盾于已知条件，
∴假设错误，不可能有两个负数，
同理a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a中不可能有3个负数，
故选：C．
二、填空题：（每题3分，共30分）
9．（3分）某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是 4 ℃．
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可得出结果．
【解答】解：当天的最大温差是﹣1﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4（℃），
故答案为：4．
10．（3分）比较大小：−78 ＜ −67（填“＞”或“＜”号）
【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
【解答】解：∵|−78|=78=4956，|−67|=67=4856，
∴78＞67，
∴−78＜−67．
故答案为：＜．
11．（3分）数轴上与表示﹣2的点相距8个长度单位的点表示的数是 ﹣10，6 ．
【分析】设轴上与表示﹣2的点相距8个长度单位的点表示的数是x，再由数轴上两点间距离的定义得出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】解：设轴上与表示﹣2的点相距8个长度单位的点表示的数是x，则|x+2|＝8，
故x+2＝8或x+2＝﹣8，解得x1＝﹣10，x2＝6．
故答案为：﹣10，6．
12．（3分）绝对值小于345的整数和为 0 ．
【分析】绝对值小于345的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于345个单位长度的整数，写出这些整数，然后相加，据此即可解决．
【解答】解：绝对值小于345的所有整数是：±3，±2，±1，0．
∴3﹣3+2﹣2+1﹣1+0＝0．
故答案为0．
13．（3分）如图，把半径为1的圆从数轴上表示﹣1的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点A′，则点A′表示的数为 2π﹣1 ．
【分析】首先利用圆的周长公式求得AA′的长度，然后再由点A表示的数字可得到点A′表示的数字．
【解答】解：∵圆的半径为1，
∴AA′＝2πr＝2π×1＝2π，
又∵点A对应的数是﹣1，
∴点A′对应的数是2π﹣1．
故答案为：2π﹣1．
14．（3分）将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 6 ．
【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3﹣5＝4，然后解一次方程即可．
【解答】解：设点P原来表示的数为x，
根据题意，得：x+3﹣5＝4，
解得：x＝6，
即原来点P表示的数是6，
故答案为：6．
15．（3分）|π﹣3.142|＝ 3.142﹣π ．
【分析】先判断π﹣3.142的正负，再根据绝对值的性质求解．
【解答】解：∵π＝3.1415…，
∴π﹣3.142＜0，
∴|π﹣3.142|＝3.142﹣π．
16．（3分）已知|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n，则m﹣n＝ ﹣2或﹣10 ．
【分析】运用绝对值的性质和有理数的加减法法则进行讨论、求解．
【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝6，
∴m＝±4，n＝±6，
∵|m+n|＝m+n，
∴m+n＝≥0，
∴m＝±4，n＝6，
∴当m＝4，n＝6时，
m﹣n＝4﹣6＝﹣2；
当m＝﹣4，n＝6时，
m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10，
故答案为：﹣2或﹣10．
17．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则2a﹣3cd+m+2b＝ ﹣4 ．
【分析】根据相反数的性质可得a+b＝0，倒数的性质可得cd＝1，最大的负整数是﹣1，然后代入即可．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，
∴2a﹣3cd+m+2b
＝2（a+b）﹣3cd+m
＝2×0﹣3×1+（﹣1）
＝0﹣3﹣1
＝﹣4．
18．（3分）在数轴上点A表示的数是a，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…依次操作4057次后，此时点M表示的数是﹣2024，则a的值为 5 ．
【分析】根据题意得点M每运动两次，则向右移动1个单位长度，据此即可求解．
【解答】解：点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，得a﹣1；
再向右移动2个单位长度，得a+1；
再向左移动3个单位长度，得a﹣2；
再向右移动4个单位长度，得a+2，
⋯⋯，
∴点M每运动两次，则向右移动1个单位长度，
∵4057÷2＝2028⋯⋯1，
∴操作4057次后，此时点M表示的数是：a+2028﹣4057＝﹣2024，
∴a＝5，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共10题，共96分）
19．计算：
（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）997172×(−36)；
（3）916÷[3×(12−14)]；
（4）112×57−(−57)×212+(−12)÷125．
【分析】（1）先根据有理数的减法法则将减法变为加法，再利用加法交换律和结合律进行运算即可；
（2）先将原式进行变形，再利用乘法分配律进行计算；
（3）先算括号，再算除法即可；
（4）先将原式进行整理，再逆用乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）
＝（﹣8）+15+（﹣9）+12
＝﹣17+27
＝10；
（2）997172×(−36)
=(100−172)×(−36)
=100×(−36)−172×(−36)
=−3600+12
=−359912；
（3）916÷[3×(12−14)]
=916÷(3×14)
=916÷34
=916×43
=34；
（4）112×57−(−57)×212+(−12)÷125
=112×57+57×212+(−12)×57
=(112+212−12)×57
=72×57
=52．
20．已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣5，+3，﹣|﹣3.5|，0，﹣（﹣2），﹣2．
【分析】先化简各数，再把各数在数轴上表示出来，最后按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来即可．
【解答】解：∵﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣2）＝2，
在数轴上表示如下图：
因此按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来如下：
﹣5＜﹣|﹣3.5|＜﹣2＜0＜﹣（﹣2）＜+3．
21．将下列各数按照分类填入下面对应的大括号内．
−2.25，+16，−14，−4，3.14，0，227，−59．
有理数集合：{ −2.25，+16，−14，−4，3.14，0，227，−59 …}；
整数集合：{ +16，﹣4，0 …}；
负数集合：{ −2.25，−14，−4，−59 …}；
分数集合：{ −2.25，−14，3.14，227，−59 …}．
【分析】根据整数和分数统称为有理数进行分类即可．
【解答】解：有理数集合：{−2.25，+16，−14，−4，3.14，0，227，−59⋯}，
整数集合：{+16，﹣4，0…}，
负数集合：{−2.25，−14，−4，−59⋯}，
分数集合：{−2.25，−14，3.14，227，−59⋯}，
故答案为：−2.25，+16，−14，−4，3.14，0，227，−59；
+16，﹣4，0；
−2.25，−14，−4，−59；
−2.25，−14，3.14，227，−59．
22．如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，请任选其中的两块木牌上的数字做乘法，结果记作P．
（1）要使P的值最大，选择的两个数字为 ﹣4 ， ﹣6 ．
（2）要使P的值最小，选择的两个数字为 5 ， ﹣6 ．
（3）计算P的最大值比P的最小值大多少．
【分析】（1）根据图中的数据，可以得到使得P取得最大值时选择的两个数字；
（2）根据图中的数据，可以得到使得P取得最小值时选择的两个数字；
（3）根据（1）、（2）的数据，可以计算出P的最大值比P的最小值大多少．
【解答】解：（1）由题意得：要使P的值最大，选择的两个数字同时为正或同时为负，两个正数的最大值为5×3＝15，两个负数乘积的最大值为（﹣4）×（﹣6）＝+（4×6）＝24，
∴使P的值最大，选择的两个数字为﹣4，﹣6，
故答案为：﹣4，﹣6；
（2）由题意得：要使P的值最小，选择的两个数字为一正一负，且绝对值为同类数最大，
两个数乘积的最小值为5×（﹣6）＝﹣（5×6）＝﹣30，
∴使P的值最小，选择的两个数字为5，﹣6，
故答案为：5，﹣6；
（3）由（1），（2）可得，
P的最大值为24，最小值为﹣30，
24﹣（﹣30）
＝24+30
＝54，
即P的最大值比P的最小值大54．
23．若“⊗”表示一种新运算，规定a⊗b＝a×b+a+b，请计算下列各式的值：
（1）﹣6⊗2；
（2）[（﹣4）⊗（﹣2）]⊗12．
【分析】（1）套用公式列式计算可得；
（2）套用公式列式计算可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣6×2﹣6+2
＝﹣12﹣6+2
＝﹣16；
（2）原式＝[﹣4×（﹣2）+（﹣4）+（﹣2）]⊗12
＝2⊗12
＝2×12+2+12
＝312
24．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
（1）(+2857)+(−2517)；
（2）(−202127)+(−202247)+4044+(−17)．
【分析】（1）根据拆项法把2857拆成28+57，把﹣2517拆成（﹣25）+（−17），再根据有理数的加法进行计算即可；
（2）根据拆项法把﹣202127拆成（﹣2021）+（−27），把﹣202247拆成（﹣2022）+（−47），再根据有理数的加法进行计算即可．
【解答】解：（1）(+2857)+(−2517)
＝（28+57）+[（﹣25）+（−17）]
＝（28﹣25）+（57−17）
＝3+47
＝347；
（2）(−202127)+(−202247)+4044+(−17)
＝[（﹣2021）+（−27）]+[（﹣2022）+（−47）]+4044+（−17）
＝（﹣2021﹣2022+4044）+（−27−47−17）
＝1+（﹣1）
＝0．
25．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）
+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）离开下午出发点最远时是多少千米？
（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；
（2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；
（3）耗油量＝每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．
【解答】解：（1）小张离下午出车点的距离＝（+15）+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣18）+（+14）
＝+21（千米）．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米，此时在出车点的东边；
（2）当行程为+15千米时离开下午出发点15千米；
当行程为﹣3千米时离开下午出发点（+15）+（﹣3）＝12千米；
当行程为+14千米时离开下午出发点12+14＝26千米；
当行程为﹣11千米时离开下午出发点26+（﹣11）＝15千米；
当行程为+10千米时离开下午出发点15+（+10）＝25千米；
当行程为﹣18千米时离开下午出发点25+（﹣18）＝7千米；
当行程为+14千米时离开下午出发点（7）+（+14）＝21千米；
∵26最大，
∴离开下午出发点最远时是26千米，
答：离开下午出发点最远时是26千米；
（3）∵这天下午小张所走路程＝|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣18|+|+14|
＝15+3+14+11+10+18+14
＝85（千米），
∴这天下午共需付钱＝85×0.06×4.5＝22.95（元），
答：这天下午共需支付22.95元油钱．
26．数学老师布置了一道思考题：“计算（−130）÷（23−110+16−25）”，小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题．
小红的解法：原式的倒数为（23−110+16−25）÷（−130）＝（23−110+16−25）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．所以（−130）÷（23−110+16−25）=−110．
小明的解法：原式＝（−130）÷[（23+16）﹣（110+25）]＝（−130）÷（56−12）=−130×3=−110．
请你分别用小红和小明的方法计算：（−142）÷（16−314+23−27）．
【分析】原式分别利用小红与小明的解法计算即可．
【解答】解：法1：原式的倒数为（16−314+23−27）÷（−142）＝（16−314+23−27）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，
∴（−142）÷（16−314+23−27）=−114；
法2：原式＝（−142）÷[（16+23）﹣（314+27）]=−142÷（56−12）=−142÷13=−142×3=−114．
27．小明定义了一种新的运算“◎”，写出一些按照“◎”运算法则进行运算的算式：
（+2）◎（+7）＝+9，（﹣3）◎（﹣7）＝+10，（﹣4）◎（+6）＝﹣10，（+5）◎（﹣8）＝﹣13，0◎（﹣9）＝+9，（+8）◎0＝+8．
（1）计算：（﹣4）◎（﹣2）＝ +6 ；（﹣3）◎（+12）＝ ﹣15 ；0◎（﹣5）＝ +5 ．
（2）计算：（﹣11）◎[（﹣5）◎0]＝ ﹣16 ．（括号的作用与在有理数运算中一致）
（3）若整数a，b满足a≤b，且a◎b＝2，请直接写出a，b的值．
【分析】（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）运用新定义运算法则进行计算即可；
（3）利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答即可．
【解答】解：（1）由题意得：（﹣4）◎（﹣2）＝+6；
（﹣3）◎（+12）＝﹣15；
0◎（﹣5）＝+5；
故答案为：+6；﹣15；+5；
（2）（﹣11）◎[（﹣5）◎0]
＝（﹣11）◎5
＝﹣16，
故答案为：﹣16；
（3）当a，b同号时，
∵整数a，b满足a≤b，且a◎b＝2，1+1＝2，|﹣1|+|﹣1|＝2，|﹣2|+0＝2，
∴a＝b＝1或a＝b＝﹣1；
当a，b中有一个为0时，
∵整数a、b满足a≤b，
∴a＝0或b＝0，
∵a◎b＝2，
∴b＝2，a＝0或a＝﹣2，b＝0，
综上，a＝b＝1或a＝b＝﹣1或a＝0，b＝2或a＝﹣2，b＝0．
28．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．
若数轴上点A表示数a，请回答下列问题：
（1）如果|a|＝5，那么a的值是 ±5 ；
（2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是 8或﹣2 ；
（3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5的整数a有 6 个；
（4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是 −72或92 ；
（5）则|a+1|+|a+2|+|a+3|+2|a﹣1|的最小值是 7 ．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质求解即可；
（2）根据绝对值的性质分类讨论可得a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，进而求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义可知﹣2≤a≤3，式子的值为5，求解即可；
（4）根据绝对值的几何意义，分三种情况讨论，求解即可；
（5）根据绝对值的几何意义，分五种情况讨论，求解即可．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，即表示数轴上表示数5的点到原点的距离，
∴a＝±5，
故答案为：±5；
（2）∵|a﹣3|＝5，
∴a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，
解得a＝8或a＝﹣2，
故答案为：8或﹣2；
（3）∵|a+2|+|a﹣3|＝5，且3﹣（﹣2）＝5，
∴﹣2≤a≤3，
∴整数a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴整数a有6个，
故答案为：6；
（4）∵|a+2|+|a﹣3|＝8，即数轴上表示数a的点与﹣2和3之间的距离之和为8，
∴当﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|＝5，与题意不符；
当a＜﹣2时，|a+2|+|a﹣3|＝﹣a﹣2+（﹣a+3）＝8，解得a=−72；
当a＞3时，|a+2|+|a﹣3|＝a+2+a﹣3＝8，解得a=92；
∴a的值是−72或92，
故答案为：−72或92；
（5）当a≤﹣3时，
原式＝﹣a﹣1+（﹣a﹣2）+（﹣a﹣3）+2（﹣a+1）＝﹣5a﹣4，
∴﹣5a﹣4≥11；
当﹣3＜a≤﹣2时，
原式＝﹣a﹣1+（﹣a﹣2）+a+3+2（﹣a+1）＝﹣3a+2，
∴8≤﹣3a+2＜11；
当﹣2＜a≤﹣1时，
原式＝﹣a﹣1+a+2+a+3+2（﹣a+1）＝﹣a+6，
∴7≤﹣a+6＜8；
当﹣1＜a≤1时，
原式＝a+1+a+2+a+3+2（﹣a+1）＝a+8，
∴7＜a+8≤9；
当a＞1时，
原式＝a+1+a+2+a+3+2（a﹣1）＝5a+4，
∴5a+4＞9；
综上，最小值为7，
故答案为：7．计算：−556+(−923)+1734+(−312)．
解：
原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]
=0+(−114)
=−114．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
D
B
C
C
计算：−556+(−923)+1734+(−312)．
解：
原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]
=0+(−114)
=−114．