2024_2025学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
2．（3分）下列各数中最小的数是（ ）
A．﹣5B．1C．−3D．0
3．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000，其中数据4600000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.46×1010B．4.6×109C．46×108D．460×107
4．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作+300元，则支出200元记作（ ）
A．﹣300元B．0元C．+200元D．﹣200元
5．（3分）下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，−23，﹣0.7，11，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＜1＜bB．ab＞0C．a+b＞0D．a﹣b＜0
7．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣1或1B．5或﹣5C．5或﹣1D．﹣5或1
8．（3分）我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（ ）
A．1100B．12100C．1−12100D．1299
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
9．（3分）把﹣2﹣（﹣4）+（﹣5）﹣（+7）写成省略加号和括号的形式为 ．
10．（3分）化简：﹣（﹣4）2＝ ．
11．（3分）比较下列各组数的大小：−45 −56（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（3分）我校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如果2408132表示“2024年入学的8班13号的同学是位女生”．那么今年入学的10班37号的男生的编号是 ．
13．（3分）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样，小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该袋糖果 （填“合格”或“不合格”）．
14．（3分）数轴上点A表示的数是﹣2，把点A向左移动3个单位长度，此时点A所表示的数是 ．
15．（3分）规定一种新运算“*”对于任意两个有理数a和b，有a*b＝a﹣b+1，请你根据新运算，计算（﹣3）*2的值是 ．
16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图1可知，她一共采集到的野果数量为1×54+2×53+3×52+0×5+2＝952个．请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。）
17．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
0，﹣|﹣4|，﹣2.5，﹣（﹣5）．
18．（6分）把下列各数分别填在相应的集合内．
−14，0，4，﹣5，2，3.41，−227，−613，9，30%
（1）正数集合：{ ……}；
（2）分数集合：{ ……}；
（3）非负整数集合：{ ……}．
19．（16分）计算：
（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）；
（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；
（3）−120×(−389)+(−7)×(−389)+37×(−389)；
（4）−14−13×[2−(−3)2]．
20．（8分）若|a|＝2，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求a+b2022﹣c的值．
21．（8分）体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：
﹣3，+0.9，0，﹣2.6，﹣0.3，+1.1，+1.6，﹣0.1．
（1）第一小组女生达标率为多少？（达标率=达标人数总人数×100%）
（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？
22．（8分）学校文学社团辅导员暑假带领该校社团学生成员去北京旅游．其旅行社说：如果辅导员买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括辅导员在内全部按全价的6折优惠．已知全价为250元．
（1）如果辅导员带3名学生，那么他们应选择哪家旅行社？
（2）如果辅导员带4名学生，那么他应该选择哪家旅行社？
（3）如果辅导员带5名学生，那么他应该选择哪家旅行社？
（4）从解决以上问题的过程中，你有什么启发？
23．（8分）已知：1+2+3+⋯+n=n(n+1)2，观察下面各式：
13＝1，12＝1，
∴13＝12；
13+23＝9，（1+2）2＝9
∴13+23＝（1+2）2＝32；
13+23+33＝36，（1+2+3）2＝36，
∴13+23+33＝（1+2+3）2＝62，
13+23+33+43＝100，（1+2+3+4）2＝100，
∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，
…
根据以上规律解答下列问题：
（1）填空：13+23+33+43+53＝ ；
（2）计算：13+23+33+⋯+n3；
（3）拓展应用：求113+123+133+⋯+153的值．
24．（12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换．
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ．
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣15、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在数轴上，并且A'B＝2，则点C表示的数是 ．
2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
2．（3分）下列各数中最小的数是（ ）
A．﹣5B．1C．−3D．0
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：∵−3≈−1.732，
∴﹣5＜﹣1.732＜0＜1，
即﹣5＜−3＜0＜1．
故选：A．
3．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000，其中数据4600000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.46×1010B．4.6×109C．46×108D．460×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4600000000＝4.6×109．
故选：B．
4．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作+300元，则支出200元记作（ ）
A．﹣300元B．0元C．+200元D．﹣200元
【分析】利用正负数是表示一对相反意义的量进行作答即可．
【解答】解：∵收入300元记作+300元，
∴支出200元记作﹣200元．
故选：D．
5．（3分）下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，−23，﹣0.7，11，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意，有限小数、无限循环小数都可以化为分数，从中找出负分数即可．
【解答】解：﹣2，+2，+3.5，0，−23，﹣0.7，11中，
负分数有−23，﹣0.7；
即负分数一共有2个．
故选：B．
6．（3分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＜1＜bB．ab＞0C．a+b＞0D．a﹣b＜0
【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜2＜b，进而可得出ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0对比后即可得出选项．
【解答】解：从数轴可知：﹣1＜a＜0＜2＜b，
∴a＜1＜b，ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，
∴选项A、C、D的结论正确，选项B的结论错误．
故选：B．
7．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣1或1B．5或﹣5C．5或﹣1D．﹣5或1
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2，
则x﹣y＝5或﹣5．
故选：B．
8．（3分）我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（ ）
A．1100B．12100C．1−12100D．1299
【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．
【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为121×1=12（尺），
第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为122×1=14（尺），
第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为123×1=18（尺），
如此反复，
第100次截取后，木杆剩下的长度为12100×1=12100（尺），
则此木杆剩下的长度为12100尺．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
9．（3分）把﹣2﹣（﹣4）+（﹣5）﹣（+7）写成省略加号和括号的形式为 ﹣2+4﹣5﹣7 ．
【分析】把减法转化为加法，再省略加号和括号即可．
【解答】解：﹣2﹣（﹣4）+（﹣5）﹣（+7）＝﹣2+4﹣5﹣7．
故答案为：﹣2+4﹣5﹣7．
10．（3分）化简：﹣（﹣4）2＝ ﹣16 ．
【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：﹣（﹣4）2＝﹣16．
故答案为：﹣16．
11．（3分）比较下列各组数的大小：−45 ＞ −56（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：1+（−45）=15，1+（−56）=16，
∵15、16分子相同，分母不同，且5＜6，
∴16＜15，
∴−45＞−56．
故答案为：＞．
12．（3分）我校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如果2408132表示“2024年入学的8班13号的同学是位女生”．那么今年入学的10班37号的男生的编号是 2410371 ．
【分析】根据各位数字表示的含义，结合题意即可作出回答．
【解答】解：今年入学的10班37号男生的编号是2410371．
故答案为：2410371．
13．（3分）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样，小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该袋糖果 合格 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】根据正负数计算得出总质量的取值范围即可得出结论．
【解答】解：500﹣5＝495，500+5＝505，
∵495＜497＜505，
∴该袋糖果合格，
故答案为：合格．
14．（3分）数轴上点A表示的数是﹣2，把点A向左移动3个单位长度，此时点A所表示的数是 ﹣5 ．
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：﹣2﹣3＝﹣5，
点A所表示的数是﹣5．
故答案为：﹣5．
15．（3分）规定一种新运算“*”对于任意两个有理数a和b，有a*b＝a﹣b+1，请你根据新运算，计算（﹣3）*2的值是 ﹣4 ．
【分析】根据规定的新运算列式计算即可．
【解答】解：原式＝﹣3﹣2+1＝﹣4，
故答案为：﹣4．
16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图1可知，她一共采集到的野果数量为1×54+2×53+3×52+0×5+2＝952个．请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为 269 ．
【分析】根据图中的数学列式计算即可求解．
【解答】解：她采集到的野果总数量为0×54+2×53+0×52+3×5+4＝269，
故答案为：269．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。）
17．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
0，﹣|﹣4|，﹣2.5，﹣（﹣5）．
【分析】先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可．
【解答】解：∵各点在数轴上表示如图所示：
∴﹣|﹣4|＜﹣2.5＜−12＜0＜﹣（﹣5）．
18．（6分）把下列各数分别填在相应的集合内．
−14，0，4，﹣5，2，3.41，−227，−613，9，30%
（1）正数集合：{ 4，2，3.41，9，30% ……}；
（2）分数集合：{ −14，3.41，−227，−613，30% ……}；
（3）非负整数集合：{ 0，4，2，9 ……}．
【分析】利用有理数的概念分类．
【解答】解：（1）正数集合：4，2，3.41，9，30%；
故答案为：4，2，3.41，9，30%；
（2）分数集合：−14，3.41，−227，−613，30%；
故答案为：−14，3.41，−227，−613，30%；
（3）非负整数集合：0，4，2，9．
故答案为：0，4，2，9．
19．（16分）计算：
（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）；
（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；
（3）−120×(−389)+(−7)×(−389)+37×(−389)；
（4）−14−13×[2−(−3)2]．
【分析】（1）先去括号，然后按照从左到右的顺序计算即可；
（2）先算乘除法，再算加法即可；
（3）逆用乘法分配律进行简便计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）
＝20﹣14+18
＝6+18
＝24；
（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）
＝35+6
＝41；
（3）−120×(−389)+(−7)×(−389)+37×(−389)
=(−389)×[(−120)+(−7)+37]
=(−359)×(−90)
＝350；
（4）−14−13×[2−(−3)2]
=−1−13×(2−9)
=−1−13×(−7)
=−1+73
=43．
20．（8分）若|a|＝2，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求a+b2022﹣c的值．
【分析】（1）根据绝对值，正数和负数，负整数的意义，即可解答；
（2）分两种情况，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵|a|＝2，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数，
∴a＝±2，b＝0，c＝﹣1；
（2）当a＝2时，a+b2022﹣c＝2+02022﹣（﹣1）＝2+0+1＝3；
当a＝﹣2时，a+b2022﹣c＝﹣2+02022﹣（﹣1）＝﹣2+0+1＝﹣1；
∴a+b2022﹣c的值为3或﹣1．
21．（8分）体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：
﹣3，+0.9，0，﹣2.6，﹣0.3，+1.1，+1.6，﹣0.1．
（1）第一小组女生达标率为多少？（达标率=达标人数总人数×100%）
（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？
【分析】（1）读懂题意，找到达标的人数，再计算达标率；
（2）总成绩除以人数．
【解答】解：（1）第一小组女生达标的有：﹣3，0，﹣2.6，﹣0.3，﹣0.1，共计5个．
达标率=达标人数总人数×100%=58×100%＝62.5%．
答：第一小组女生达标率为62.5%；
（2）﹣3+0.9+0﹣2.6﹣0.3+1.1+1.6﹣0.1＝﹣2.4．
﹣2.4÷8＝﹣0.3，
18﹣0.3＝17.7（秒），
答：第一小组女生的平均成绩是17.7秒．
22．（8分）学校文学社团辅导员暑假带领该校社团学生成员去北京旅游．其旅行社说：如果辅导员买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括辅导员在内全部按全价的6折优惠．已知全价为250元．
（1）如果辅导员带3名学生，那么他们应选择哪家旅行社？
（2）如果辅导员带4名学生，那么他应该选择哪家旅行社？
（3）如果辅导员带5名学生，那么他应该选择哪家旅行社？
（4）从解决以上问题的过程中，你有什么启发？
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两家旅行社给出的优惠方案，可分别求出选择甲、乙旅行社所需费用，比较后即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，结合两家旅行社给出的优惠方案，可分别求出选择甲、乙旅行社所需费用，比较后即可得出结论；
（3）利用总价＝单价×数量，结合两家旅行社给出的优惠方案，可分别求出选择甲、乙旅行社所需费用，比较后即可得出结论；
（4）观察（1）（2）（3）的结论，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：选择甲旅行社所需费用为250+250×0.5×3＝625（元）；
选择乙旅行社所需费用为250×0.6×（1+3）＝600（元）．
∵625＞600，
∴他们应选择乙旅行社；
（2）根据题意得：选择甲旅行社所需费用为250+250×0.5×4＝750（元）；
选择乙旅行社所需费用为250×0.6×（1+4）＝750（元）．
∵750＝750，
∴他们选择甲、乙旅行社费用一样；
（3）根据题意得：选择甲旅行社所需费用为250+250×0.5×5＝875（元）；
选择乙旅行社所需费用为250×0.6×（1+5）＝900（元）．
∵875＜900，
∴他们应选择甲旅行社；
（4）从解决以上问题的过程中，我们发现：当辅导员带的学生少于4人时，选择乙旅行社；当辅导员带的学生等于4人时，甲、乙旅行社费用一样；当辅导员带的学生多于4人时，选择甲旅行社．
23．（8分）已知：1+2+3+⋯+n=n(n+1)2，观察下面各式：
13＝1，12＝1，
∴13＝12；
13+23＝9，（1+2）2＝9
∴13+23＝（1+2）2＝32；
13+23+33＝36，（1+2+3）2＝36，
∴13+23+33＝（1+2+3）2＝62，
13+23+33+43＝100，（1+2+3+4）2＝100，
∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，
…
根据以上规律解答下列问题：
（1）填空：13+23+33+43+53＝ （1+2+3+4+5）2＝152 ；
（2）计算：13+23+33+⋯+n3；
（3）拓展应用：求113+123+133+⋯+153的值．
【分析】（1）根据已有等式，得到13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝152即可；
（2）根据已有等式，推出13+23+33+⋯+n3=(1+2+3+⋯+n)2=[n(n+1)2]2；
（3）利用（2）中的结论进行计算即可．
【解答】解：（1）解：由题意，得：13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝152；
故答案为：（1+2+3+4+5）2＝152；
（2）13+23+33+⋯+n3=(1+2+3+⋯+n)2=[n(n+1)2]2；
（3）113+123+133+⋯+153
＝13+23+33+⋯+153﹣（13+23+33+⋯+103）
=[15(15+1)2]2−[10(10+1)2]2
＝1202﹣552＝11375．
24．（12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换．
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 D ．
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是 1012 ．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示 ﹣2022 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是 ﹣1011 ，B点表示的数是 1013 ．
（3）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣15、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在数轴上，并且A'B＝2，则点C表示的数是 ﹣2.5或﹣4.5 ．
【分析】（1）①读懂题意，根据移动过程列算式计算；
②读懂题意，根据跳动过程列算式，再算式中发现规律，利用规律计算即可；
（2）①先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找与2024重合的点表示的数；
②先根据①得到的折痕处的点表示的数，两点间的距离，确定两点表示的数；
（3）先根据题意找到A'点表示的数，再根据AA'线段长，确定AA'的中点表示的数．
【解答】解：（1）①根据移动过程可得：（﹣4）+（+1）＝﹣3，
故选：D．
②如果向左为“﹣”，向右为“+”，
机器人跳动过程可以用算式表示为：
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣...﹣2021+2022﹣2023+2024＝1012；
∴当机器人跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012；
故答案为：1012；
（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴折痕处的点表示的数为1，
∴表示2024的点与表示﹣2022重合；
故答案为：﹣2022；
②∵数轴上A、B两点之间的距离为2024，
A、B两点到折痕1处的距离都是1012，
∴A点表示数为﹣1011，B点表示的数为1013；
故答案为：﹣1011，1013；
（3）根据题意可知A'点表示的数为8+2＝10或8﹣2＝6，
∵点A、A'表示的数分别是﹣15、10，点C为折点，
∴点C表示的数：10−15+102=−2.5，
∵点A、A'表示的数分别是﹣15、6，点C为折点，
∴点C表示的数：6−15+62=−4.5，
故答案为：﹣2.5或﹣4.5．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
D
B
B
B
B