2024_2025学年江苏省盐城中学中校区七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省盐城中学中校区七年级上学期第一次月考数学检测试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．12024D．−12024
2．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食
C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
3．（3分）不改变原式的值，把4﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣7）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．4﹣2+3﹣7B．4﹣2﹣3+7C．﹣4+2+3﹣7D．﹣4﹣2+3﹣7
4．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．8.016×109
C．0.8016×1010D．80.16×1010
5．（3分）若（Δ﹣1）×（﹣2）＝6，则Δ表示的数是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣2D．﹣11
6．（3分）计算2+2+2⋯+2︷m个+3×3×3⋯×3︷n个=（ ）
A．2m+nB．m2+3nC．2m+3nD．2m+3n
7．（3分）“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳”表示环境对物种的影响，橘子果实生长期主要阶段是在秋季，此时最适宜生长的温差（最高气温与最低气温的差）不得超过10℃，若不考虑其他因素，如表中的四个地区中，哪个地区适合大面积栽培这种植物（ ）
A．A地区B．B地区C．C地区D．D地区
8．（3分）如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＞|b|C．a×b＜0D．a+b＜0
二、填空题：（请把结果直接填在题中的横线上。）
9．（3分）−95的倒数是 ．
10．（3分）计算：1﹣（﹣2）3＝ ．
11．（3分）甲地海拔高度为﹣65米，乙地海拔高度为﹣50米，那么甲地比乙地 （填高或低）．
12．（3分）为了加强对青少年的消防安全教育，我校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动，消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，云梯先上升16米，再下降32米，再上升40米，此时云梯距离初始位置 米．
13．（3分）若|x|＝1，y2＝4，且xy＜0，则x+y＝ ．
14．（3分）数轴上有一点A到原点的距离小于5且不小于2，A表示整数a，这样的a有 个．
15．（3分）如图是计算机计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 ．
16．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．
把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是 ．
三、解答题：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）
17．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）+7；
（2）(−123)÷13×(−35)；
（3）(58+712−56)×(−24)；
（4）−12024+(−4)2÷(−83)+|2−6|．
18．把下列各数分别填在表示它所属的横线上（填写序号）：
①3.14；②﹣|﹣9|；③﹣2.3；④0；⑤+（﹣3）；⑥117；⑦2000；⑧﹣20%．
（1）正数： ；
（2）整数： ；
（3）分数： ．
19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
（2）若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
−112，﹣|﹣5|，22，﹣（﹣2.5）．
＜ ＜ ＜ ．
20．对于有理数a，b定义一种新运算，规定a⊕b＝a2﹣ab．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）求（﹣2）⊕（3⊕1）的值．
21．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）99×（﹣15）；
（2）999×11845+999×(−15)−999×1835．
22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周平均每天送餐 单；
（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单时，每单补贴3元；超过40单的部分每单补贴4元（即前40单仍按每单3元补贴，多出的部分每单补贴4元）．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
23．“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题：
【问题引入】
从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？
【模型探究】
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，50这50个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果．
（3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果．（结果用含n的式子表示）
【问题解决】
（4）从80张面值分别为1元、2元、3元、…、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 种不同的金额．
【问题拓展】
（5）从1，2，3，4，5，…n（n为整数，且n＞10）这n个整数中去掉一个整数，从剩下的n﹣1个整数中任取3个整数，使得取出的这些整数之和共有123种不同的结果，求n的值和此时去掉的数的所有可能．
24．绝对值是研究我们数学问题的重要符号．
【代数意义】
正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
已知：x1，x2，…，x2024都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）①若y1=|x1|x1，则y1＝ ；
②若y2=|x1|x1+|x2|x2，则y2＝ ．
（2）由以上探究可知，y2024=|x1|x1+|x2|x2+|x1|x1+⋯+|x2024|x2024，则y2024共有 个不同的值；y2024的这些所有的不同的值的绝对值的和等于 ．
【几何意义】
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，|a﹣b|表示数轴上表示数a的点和表示数b的点的距离．
（3）如图，数轴上点M表示﹣7，点N表示2，动点P从M点出发以每秒4个单位的速度向右运动，到达点N时停止运动；动点Q从N点出发向以每秒1个单位的速度向左运动，几秒后P、Q两点之间的距离是4个单位长度？
（4）数轴上有5个动点分别同时从原点出发向右匀速运动，速度分别是每秒34，54，74，94，114个单位，当这5个点到数14所表示的点的距离之和最小时，时间t的值是 ．
2024-2025学年江苏省盐城中学中校区七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．12024D．−12024
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
2．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食
C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
【分析】根据正数和负数的含义求解即可．
【解答】解：“﹣30”表示运出30吨粮食，
故选：A．
3．（3分）不改变原式的值，把4﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣7）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．4﹣2+3﹣7B．4﹣2﹣3+7C．﹣4+2+3﹣7D．﹣4﹣2+3﹣7
【分析】根据有理数加减运算法则，去掉括号，写成省略加号的形式即可．
【解答】解：4﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣7）＝4﹣2+3﹣7．
故选：A．
4．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．8.016×109
C．0.8016×1010D．80.16×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109，
故选：B．
5．（3分）若（Δ﹣1）×（﹣2）＝6，则Δ表示的数是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣2D．﹣11
【分析】运用等式的性质和有理数的运算知识进行求解．
【解答】解：两边都除以（﹣2），得Δ﹣1＝﹣3，
两边都加1，得Δ＝﹣2，
故选：C．
6．（3分）计算2+2+2⋯+2︷m个+3×3×3⋯×3︷n个=（ ）
A．2m+nB．m2+3nC．2m+3nD．2m+3n
【分析】根据乘法的定义：m个2相加表示为2m，根据乘方的定义：n个3相乘表示为3n，由此求解即可．
【解答】解：2+2+2⋯+2︷m个+3×3×3⋯×3︷n个=2m+3n，
故选：D．
7．（3分）“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳”表示环境对物种的影响，橘子果实生长期主要阶段是在秋季，此时最适宜生长的温差（最高气温与最低气温的差）不得超过10℃，若不考虑其他因素，如表中的四个地区中，哪个地区适合大面积栽培这种植物（ ）
A．A地区B．B地区C．C地区D．D地区
【分析】分别求出四地的温差，进而得出答案．
【解答】解：A地的温差：20﹣（﹣1）＝21（℃），
B地的温差：40﹣32＝8（℃），
C地的温差：12﹣（﹣5）＝17（℃），
D地的温差：﹣2﹣（﹣15）＝13（℃），
∵最适宜生长的温差不得超过10℃，
∴B地最适合大面积栽培这种植物．
故选：B．
8．（3分）如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＞|b|C．a×b＜0D．a+b＜0
【分析】根据数轴上的点确定a、b的正负以及两数绝对值的大小，再通过加法、乘法的符号法则得结论．
【解答】解：由数轴知：a＜0＜b，|a|＜|b|
由于a＜b，故选项A错误；
由于|a|＜|b|，故选项B错误；
由于异号得负，所以a×b＜0，故选项C正确；
由于|a|＜|b|，a＜0＜b，|，所以a+b＞0，故选项D错误．
故选：C．
二、填空题：（请把结果直接填在题中的横线上。）
9．（3分）−95的倒数是 −59 ．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【解答】解：∵(−95)×(−59)=1，
∴−95的倒数是−59．
故答案为：−59．
10．（3分）计算：1﹣（﹣2）3＝ 9 ．
【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．
【解答】解：1﹣（﹣2）3
＝1﹣（﹣8）
＝1+8
＝9，
故答案为：9．
11．（3分）甲地海拔高度为﹣65米，乙地海拔高度为﹣50米，那么甲地比乙地 低 （填高或低）．
【分析】比较两个数的大小即可得出答案．
【解答】解：∵﹣50＞﹣65，
∴甲地比乙地低．
故答案为：低．
12．（3分）为了加强对青少年的消防安全教育，我校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动，消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，云梯先上升16米，再下降32米，再上升40米，此时云梯距离初始位置 24 米．
【分析】根据题意，上升为正，下降为负，列出算式，得到结果．
【解答】解：∵上升为正，下降为负，
云梯先上升16米，再下降32米，再上升40米，
∴+16﹣32+40＝24（米），
∴云梯距离初始位置24米．
故答案为：24．
13．（3分）若|x|＝1，y2＝4，且xy＜0，则x+y＝ ﹣1或1 ．
【分析】根据绝对值和有理数的乘方和乘法法则可得x和y的值，进一步求解即可．
【解答】解：∵|x|＝1，
∴x＝1或﹣1，
∵y2＝4，
∴y＝2或﹣2，
∵xy＜0，
当x＝1，y＝﹣2时，x+y＝1+（﹣2）＝﹣1；
当x＝﹣1，y＝2时，x+y＝﹣1+2＝1，
故答案为：﹣1或1．
14．（3分）数轴上有一点A到原点的距离小于5且不小于2，A表示整数a，这样的a有 6 个．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义找出满足题意a的值，确定出个数即可．
【解答】解：数轴上有一点A到原点的距离小于5且不小于2，A表示整数a，这样的a有﹣2，2，﹣3，3，﹣4，4，共6个．
故答案为：6．
15．（3分）如图是计算机计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 ﹣17 ．
【分析】根据程序图运算步骤列式计算即可．
【解答】解：当输入x＝﹣2时，
﹣2×4﹣（﹣3）＝﹣8+3＝﹣5，
所以再次输入x＝﹣5，
﹣5×4﹣（﹣3）＝﹣20+3＝﹣17＜﹣5，
∴输出﹣17，
故答案为：﹣17．
16．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．
把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是 160 ．
【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【解答】解：观察图象可知（4）中共有2×4×5＝40个3×2的长方形，
由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，
则n的值是40×4＝160．
故答案为：160．
三、解答题：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）
17．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）+7；
（2）(−123)÷13×(−35)；
（3）(58+712−56)×(−24)；
（4）−12024+(−4)2÷(−83)+|2−6|．
【分析】（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先把除法化为乘法，再进行计算即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，去绝对值符号，再算除法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）+7
＝﹣20+3+5+7
＝﹣5；
（2）(−123)÷13×(−35)
＝（−53）×3×（−35）
＝（﹣5）×（−35）
＝3；
（3）(58+712−56)×(−24)
=58×（﹣24）+712×（﹣24）−56×（﹣24）
＝﹣15﹣14+20
＝﹣9；
（4）−12024+(−4)2÷(−83)+|2−6|
＝﹣1+16×（−38）+4
＝﹣1﹣6+4
＝﹣3．
18．把下列各数分别填在表示它所属的横线上（填写序号）：
①3.14；②﹣|﹣9|；③﹣2.3；④0；⑤+（﹣3）；⑥117；⑦2000；⑧﹣20%．
（1）正数： ①⑥⑦ ；
（2）整数： ②④⑤⑦ ；
（3）分数： ①③⑥⑧ ．
【分析】根据正数、整数、分数的定义即可得出答案．
【解答】解：（1）正数：①⑥⑦；
（2）整数：②④⑤⑦；
（3）分数：①③⑥⑧．
故答案为：（1）①⑥⑦；（2）②④⑤⑦；（3）①③⑥⑧．
19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 4 ；
（2）若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是 2或6 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
−112，﹣|﹣5|，22，﹣（﹣2.5）．
﹣|﹣5| ＜ −112 ＜ ﹣（﹣2.5） ＜ 22 ．
【分析】（1）根据点A表示﹣3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
【解答】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）点C表示的数为4﹣2＝2或4+2＝6．
故答案为：2或6；
（3）﹣|﹣5|＝﹣5，22＝4，﹣（﹣2.5）＝2.5，
在数轴上表示，如图所示：
故﹣|﹣5|＜−112＜−（﹣2.5）＜22．
故答案为：﹣|﹣5|，−112，﹣（﹣2.5），22．
20．对于有理数a，b定义一种新运算，规定a⊕b＝a2﹣ab．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）求（﹣2）⊕（3⊕1）的值．
【分析】（1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2⊕（﹣3）的值是多少即可；
（2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，先求3⊕1，再计算（﹣2）⊕（3⊕1）即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：﹣3⊕2
＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2
＝9+6
＝15；
（2）（﹣2）⊕（3⊕1）
＝（﹣2）⊕（32﹣3×1）
＝（﹣2）⊕6
＝（﹣2）2﹣（﹣2）×6
＝4+12
＝16．
21．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）99×（﹣15）；
（2）999×11845+999×(−15)−999×1835．
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）99×（﹣15）
＝（100﹣1）×（﹣15）
＝100×（﹣15）﹣1×（﹣15）
＝﹣1500+15
＝﹣1485；
（2）999×11845+999×(−15)−999×1835
＝999×（11845−15−1835）
＝999×100
＝99900．
22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周平均每天送餐 43 单；
（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单时，每单补贴3元；超过40单的部分每单补贴4元（即前40单仍按每单3元补贴，多出的部分每单补贴4元）．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【分析】（1）用这一周送餐量计数的总和除以天数，再加上用送餐标准量40，即可得出答案；
（2）根据每天的送餐量计算补贴，再加上底薪得到每天的工资，最后工资相加得到总收入．
【解答】解：（1）40+[（﹣3）+4+（﹣5）+14+（﹣8）+7+12]÷7
＝40+3
＝43（单）．
故答案为：43．
（2）60×7+40×3×7+（4+14+7+12）×4﹣（3+5+8）×3
＝420+840+148﹣48
＝1360（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1360元．
23．“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题：
【问题引入】
从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？
【模型探究】
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 7 种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，50这50个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 142 种不同的结果．
（3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果．（结果用含n的式子表示）
【问题解决】
（4）从80张面值分别为1元、2元、3元、…、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 376 种不同的金额．
【问题拓展】
（5）从1，2，3，4，5，…n（n为整数，且n＞10）这n个整数中去掉一个整数，从剩下的n﹣1个整数中任取3个整数，使得取出的这些整数之和共有123种不同的结果，求n的值和此时去掉的数的所有可能．
【分析】【问题引入】
（1）用最大2个数的和减去最小2个数的和再加1即可；
（2）用最大3个数的和减去最小3个数的和再加1即可；
（3）用最大5个数的和减去最小5个数的和再加1即可；
【问题解决】
（4）直接代入公式求解即可；
【问题拓展】
（5）先表示出从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞10）这n个整数中任取3个整数之和共有：3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8（种）结果，然后列举法去掉1、2、3等数字会发现少的结果数，列等式求解即可．
【解答】解：【问题引入】
（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，则这2个整数之和最小值为：1+2＝3，
最大值为：4+5＝9，
则这2个整数之和共有9﹣3+1＝7种不同情况，
故答案为：7；
（2）从1，2，3，……，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取3个整数，
则这3个整数之和最小值为：1+2+3＝6，最大值为：48+49+50＝147，
则这3个整数之和共有不同结果的种数为：147﹣6+1＝142种，
故答案为：142；
（3）归纳总结：从1，2，3，……，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，
则这5个整数之和的最小值为：1+2+3+4+5＝15，
最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+（n﹣4）＝5n﹣10，
则这5个整数之和共有不同结果的种数为：5n﹣10﹣15+1＝（5n﹣24）种；
【问题解决】
（4）从80张面值分别为1元、2元、3元、………、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，
则根据前述结论，n＝80，
∴5n﹣24＝376（种），
即这5张奖券的和共有不同优惠金额的种数为：376种．
故答案为：376种．
【问题拓展】
（5）最大：n+n﹣2+n﹣1＝3n﹣3，
最小：1+2+3＝6，
∴从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞10）这n个整数中任取3个整数之和共有：3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8（种）结果，
去掉1：最小为2+3+4＝9，最大为3n﹣3，少6、7、8三个结果，
∴共有3n﹣8﹣3＝3n﹣11＝123，
解得n=1343，不是整数，不合题意舍去；
去掉2：最小为1+3+4＝8，最大为3n﹣3，少6、7两个结果，
∴共有3n﹣8﹣2＝3n﹣10＝123，
解得n=1333，不是整数，不合题意舍去；
去掉3：最小为1+2+4＝7，最大为3n﹣3，少6一个结果，
∴共有3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123，
解得n＝44是整数，符合题意；
去掉4：同理，少7一个结果，
∴共有3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123，
解得n＝44，不是整数，不合题意舍去；
去掉5：结果并不减少，
∴共有3n﹣8＝123，
解得n=1313，不是整数，不合题意舍去；
．
去掉41：少一个结果，
∴共有3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123，
解得n＝44，符合题意；
去掉42：少一个结果，
∴共有3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123，
解得n＝44，符合题意；
去掉43：少两个结果，
∴共有3n﹣8﹣2＝3n﹣10＝123，
解得n=1333，不是整数，不合题意舍去；
去掉44：少三个结果，
∴共有3n﹣8﹣3＝3n﹣11＝123，
解得n=1343，不是整数，不合题意舍去；
综上，n＝44，此时去掉的数可能是3或4或41或42．
24．绝对值是研究我们数学问题的重要符号．
【代数意义】
正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
已知：x1，x2，…，x2024都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）①若y1=|x1|x1，则y1＝ 1或﹣1 ；
②若y2=|x1|x1+|x2|x2，则y2＝ 2或﹣2或0 ．
（2）由以上探究可知，y2024=|x1|x1+|x2|x2+|x1|x1+⋯+|x2024|x2024，则y2024共有 2025 个不同的值；y2024的这些所有的不同的值的绝对值的和等于 205031 ．
【几何意义】
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，|a﹣b|表示数轴上表示数a的点和表示数b的点的距离．
（3）如图，数轴上点M表示﹣7，点N表示2，动点P从M点出发以每秒4个单位的速度向右运动，到达点N时停止运动；动点Q从N点出发向以每秒1个单位的速度向左运动，几秒后P、Q两点之间的距离是4个单位长度？
（4）数轴上有5个动点分别同时从原点出发向右匀速运动，速度分别是每秒34，54，74，94，114个单位，当这5个点到数14所表示的点的距离之和最小时，时间t的值是 19 ．
【分析】（1）对绝对值内的有理数的正负进行分类讨论即可解决问题；
（2）根据计算的结果，发现规律即可解决问题；
（3）根据题意列式计算即可；
（4）计算出每一个动点到达14处的时间，分别计算在不同时间区间内的距离之和，通过观察即可解决问题．
【解答】解：（1）①当x1＞0时，
|x1|＝x1，
所以|x1|x1=1；
同理可得，
当x1＜0时，|x1|x1=−1；
所以y1＝1或﹣1，
故答案为：1或﹣1．
②当x1，x2同为正数时，
y2＝1+1＝2；
当x1，x2同为负数时，
y2＝﹣1+（﹣1）＝﹣2；
当x1，x2异号时，
y2＝1+（﹣1）＝0；
所以y2＝2或﹣2或0，
故答案为：2或﹣2或0；
（2）当x1，x2，x3都是正数时，
y3＝1+1+1＝3；
当x1，x2，x3中有2个正数和1个负数时，
y3＝1+1+（﹣1）＝1；
当x1，x2，x3中有1个正数和2个负数时，
y3＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；
当x1，x2，x3都是负数时，
y3＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3；
所以y3＝±1或±3．
由前面的计算结果可知，
y1有2个不同的值，
y2有3个不同的值，
y3有4个不同的值，
所以y2024共有2025个不同的值；
y2024的这些所有的不同的值的绝对值的和为：
0+2+4+...+2022+2024+|﹣2|+|﹣4|+…+|﹣2022|+|﹣2024|
＝0+2+4+...+2022+2024+（0+2+4+...+2022+2024）
＝2×（0+2+4+...+2022+2024）
＝2×（2+4+...+2022+2024）
＝2×(2+2024)×10122
＝2050312．
故答案为：2025，205031；
（3）设运动时间为t（t≥0）秒，
∵M与点N之间的距离为2﹣（﹣7）＝9，
又∵M运动到N就停止了，M到点N的用时为9÷4＝2.25，
∴当0≤t≤2.25，P的位置为﹣7+4t，
当t＞2.25，P已到达N点，位置为2，
∴Q的位置为2﹣t，
当0≤t≤2.25时，两点间的距离为4，则|（﹣7+4t）﹣（2﹣t）|＝4，化简得|5t﹣9|＝4，
解得t＝1或t＝2.6（舍去），
当t＞2.25时，两点间的距离为4，则|2﹣（2﹣t）|＝4，
解得t＝4，
故答案为：1秒或4秒后P、Q两点之间的距离是4个单位长度；
（4）每一个点到达14的时间为：
t1=1434=13，
t2=1454=15，
t3=1474=17，
t4=1494=19，
t5=14114=111，
当t＜t5，每个动点均未到达14处，
总距离之和为（14−34t）+（14−54t）+（14−74t）+（14−94t）+（14−114t）=54−354t，
t越小，距离之和越大；
当t∈（t5，t4），只有一个动点经过14，
总距离之和为（14−34t）+（14−54t）+（14−74t）+（14−94t）+（114t−14）=34−134t，
t越小，距离之和越大；
当t∈（t4，t3），有两个动点经过14，
总距离之和为（14−34t）+（14−54t）+（14−74t）+（94t−14）+（114t−14）=14+54t，
t越小，距离之和越小；
因此，距离之和的最小值出现在t4，
故答案为：当t=19时，五个动点的距离之和最小．地区温度
A地区
B地区
C地区
D地区
秋季最高气温/℃
20
40
12
﹣2
秋季最低气温/℃
﹣1
32
﹣5
﹣15
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
B
C
D
B
C
地区温度
A地区
B地区
C地区
D地区
秋季最高气温/℃
20
40
12
﹣2
秋季最低气温/℃
﹣1
32
﹣5
﹣15
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5