2.8《图形与数列规律》表格式（教案） -2025-2026学年二年级数学上册 西师大版

这是一份2.8《图形与数列规律》表格式（教案） -2025-2026学年二年级数学上册 西师大版，共12页。
《图形与数列规律》教学设计学科 数学年级二年级课型新授课单元第二单元课题《图形与数列规律》课时一课时课标要求依据义务教育数学课程标准，本节课要求结合图形排列和数列情境，发现图形数量变化规律，理解规律与乘法、加减法的联系，能用1~5乘法口诀及运算描述规律，发展数感和推理能力。经历“观察——猜想——验证——应用”过程，掌握找规律的多元方法，提升数学抽象、逻辑推理等核心素养。运用规律解决“接着画、填数”等实际问题，感受数学与生活的关联，增强应用意识，能用数学语言表达规律。教材分析教材以“图形排列”和“数列”为载体，融合多种规律，巩固1~5乘法口诀，是“数与代数”领域中规律探究的拓展内容，为后续学习更复杂规律奠基。教材在编排上遵循“图形直观感知——数列抽象探究——方法应用拓展”路径。先通过方格图、圆片排列，让学生观察数量变化；再以“试一试”的数列，引导学生用“相邻数差、乘法意义”找规律，体现从图形到数、从具体到抽象的认知规律。学情分析学生已掌握1~5的乘法口诀，能进行百以内加减法运算，对简单“图形与数的对应”有认知，但对“多样规律”的抽象理解，需借助直观情境，尚未形成系统的规律分析方法。低年级学生以直观形象思维为主，能观察到图形数量变化，但将其转化为乘法算式或规律模型时，需教师引导；分析递减数列时，对“差的一致性” 理解困难，推理易受递增规律干扰。学生对“画一画、摆一摆”操作感兴趣，喜欢小组交流，但独立提炼规律、用数学语言表达时，存在表述零散、概括不全的问题，需教师示范与引导。核心素养目标1.在观察图形数量、数列中，感受“多样规律”特征，理解数的变化模式，发展数感。2.通过“猜想图形接着画的数量”“验证数列差的一致性”，经历“观察——猜想——验证”过程，提升逻辑推理意识与能力，能用乘法、加减法解释规律。3.提炼“图形数量与数列”的对应规律模型，建立“图形——数——运算——规律”的关联模型，培养模型意识。4.运用规律解决“接着画、填数”等问题，感受数学规律的实用性，强化用数学知识解决实际问题的习惯。教学重点发现图形与数列的多样变化规律，能用乘法、加减法描述规律。教学难点掌握找规律的多元方法：分析图形变化、关联数列相邻数差、对应乘法意义，能迁移方法解决不同类型规律问题。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.连一连。2.看图列算式。（1）图一每行有（ ）格，有（ ）行，一共有（ ）格。 （格）（2）图二每行有（ ）格，有（ ）行，一共有（ ）格。 （格） 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。一、引新创设情境，引入课题师：小朋友们！图形王国的小精灵悄悄给老师捎信——它们藏在咱们课本里，摆成了超有趣的图案，还设了“规律大挑战”！想不想当“图形探险家”，用数学眼睛发现秘密？师：瞧！方格、圆片、小格子……都在等咱们解密！板书课题：图形与数列规律学生：想。以“图形王国小精灵送信设挑战”为情境，将抽象的图形与数列规律学习转化为具象的 任务，契合低年级学生喜爱童话、冒险的心理特点，快速激发学习兴趣与探究欲，让学生带着期待和使命感投入学习。二、探究合作探究，活动领悟探究1：图形与数的规律师：先看第一组图形，这里有好多小方格组成的图。课件出示：数一数，接着画一画。师：小朋友们，先数一数每个图形的方格数，看看有什么规律？师：这些图形数量是怎么变化的？师：太厉害了！那按照这个规律，下一个图形应该是几格？要画多少个方格？师：那咱们一起画一画。按照前面图形的排列方式，接着画9个小方格。课件出示：师：看，这样就和前面的规律对上了，依次加1，数列就是5、6、7、8、9。看来，第一组图方格的数量按每次增加1的规律变化。再看第二组图形。课件出示：数一数，接着画一画。师：数一数，每一组有多少格？根据学生的回答，课件出示：师：这些小方格的排列有什么规律？看看这些方格数和乘法算式有什么关系？和图形又有什么联系？课件出示——活动要求：1.同桌两人住一组，说一说你的发现。2.你能接着写出数字和乘法算式的关系吗？师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：原来方格数是图形边长数×边长数，边长是几，数量就是几乘几。那下一个图形应该是几乘几，有多少格？师：真不错！咱们动手画第五个图形。师引导学生画5行5列的方格。师：数一下，是不是25格？师：大家发现没有？这道题的规律和乘法口诀里相同数相乘有关，是第几个图形，就是几乘几。学生边数数量，然后回答：第一组有5格，第二组有6格，第三组有7格，第四组有8格。学生独自观察，然后回答：每次多1格。学生：依次加1，所以下一个是9格，要画9个小方格。学生画图。学生独自数一数，然后集体反馈。同桌合作观察，尝试写出对应乘法算式。学生：第一个图形1格，是1×1；第二个4格，是2×2；第三个9格，是3×3；第四个16格，是4×4！学生：接下来是5×5，25格！学生画图。学生独自数一数，然后回答：是25格，正确。设计“数方格→找增减规律→画图验证”的环节，让学生亲历“观察→发现→应用”的完整过程。通过“依次加1”的简单规律，降低探究门槛，契合低年级学生认知，建立“规律可通过数量变化发现”的基础认知。画图操作强化 “规律可视化”，让学生直观感受 “数列与图形绘制”的对应关系，解决“规律理解抽象”的问题，初步掌握“按规律续写数列、绘制图形” 的技能。聚焦“平方数规律”，设计“数方格→关联乘法算式→小组讨论→画图验证”的深度探究。通过“同桌合作、关联乘法”，引导学生发现“方格数=边长×边长”的本质，将图形规律与乘法意义深度绑定，突破“规律与乘法口诀脱节”的难点。画图“5×5方格”的操作，让学生在“动手绘制”的过程中，强化“平方数与图形边长”的联系，实现“图形直观”到“数学抽象”的转化，为后续学习面积、乘法应用奠基。探究2：等差递增规律师：现在看圆片摆放的题目。课件出示：摆一摆，填一填。师：这一组的圆片又有什么变化呢？动手摆一摆。师巡视指导，然后提问：你们是怎么摆的？师：那么这一组的圆片又有什么规律呢？ 师：依次增加3，那么这些数与几的乘法有关？写出数字和乘法算式的关系。师：对啦，和3的乘法口诀有关！那第五个应该有几个圆片，怎么用乘法算式表示？根据学生的回答，完善画图和算式。师：这组圆片，是第几个图形，几和3相乘就是圆片总数，规律是依次加3，对应3的乘法口诀，超级有趣！我们来看看“试一试”的题目。课件出示：画一画，填一填。师：小朋友们自己先观察，数列有什么规律，接着要画几个方格，填什么数？师：谁来说说发现？师：接着要画几个方格，填什么数？师：太对了！这组图形和几的乘法口诀有关？师：完全正确！这组方格是和4的乘法口诀有关的递减数列，规律就是依次减4。学生动手摆圆片。学生：我先摆1排3个圆片，再摆2排圆片，依次增加3个圆片。学生：我数了一下，第一组有3个，第二组有6个，第三组有9个，第四组有12个，这组数依次增加3。学生独自观察，写一写，然后反馈：第一组3个，1×3；第二组6个，2×3；第三组9个，3×3；第四组12个，4×3。学生：第五排是5×3=15个圆片，口诀“三五十五”！学生自主观察、画图。学生：20减4是16，16减4是12，12减4是8，依次减4。 学生：8减4是4，接下来是4，图形也要跟着减少4个方格，画4格。学生：第一组20个，5×4；第二组16个，4×4；第三组12个，3×4；第四组8个，2×4；第五组4个，1×4，和4的乘法口诀有关。以“摆圆片”为实践载体，让学生在“动手摆放→数量统计→规律总结”中，发现“依次加3”的等差规律。通过“摆第1个、第2个……” 的分步操作，降低规律发现的难度，契合低年级“做数学”的学习特点，解决“规律探究枯燥”的问题。设计“圆片数与乘法口诀”的关联环节，通过“数量变化→关联3的口诀→续写算式”，让学生理解 “等差规律”与 “乘法口诀”的内在联系，实现“规律探究”与“口诀应用”的双向强化，解决“口诀会背不会用”的问题，让口诀成为规律探究的“工具”。四、变式师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：在图形王国，三角形们会排队变模样，它们通过拼一拼、摆一摆，变出超有趣的图形！咱们一起去看看，好不好？课件出示：2.摆一摆，说一说你的发现。师：请小朋友们拿出三角形学具，先摆第1个图形。师：数一数，用了几个三角形？师：对了，第1个图形，三角形个数是1。接着摆第2个图形。师：现在用了几个三角形？师：继续摆第3个图形，用了几个？师：咱们摆了3个图形，用的三角形个数是1、2、3，这组数列有什么规律？师：说明三角形的个数与几的乘法口诀有关？师：如果摆第4个图形，需要几个三角形？乘法算式怎么表示？师：对了！三角形个数和图形序号一样，第几个图形，用几个三角形！如果用乘法表示，个数就是几乘1。这组图形虽然简单，但和1的乘法口诀有关。请大家记住找规律的方法是：摆图形→数数量（个数、小棒数 ）→找变化规律→关联乘法口诀。以后遇到图形规律，就用这招，像超级侦探一样破解！学生：好。学生动手摆出1个三角形。学生：1个三角形！学生独自摆一摆。学生：2个。学生独自摆一摆，然后回答：3个。学生：依次增加1。学生：和1的乘法口诀有关，第一组1个，1×1；第二组2个，2×1；第三组3个，3×1。学生：2个，4×1=4。以“三角形拼摆”为情境，设计“摆图形→数个数→关联1的口诀”的环节。通过“摆第1个、第2个……”的操作，让学生发现“三角形个数=图形序号”的规律，关联“1的乘法口诀”，实现“图形拼摆数量”与“乘法口诀”的浅层关联，巩固“乘法口诀与数量规律”的联系。总结通用方法，将零散的“图形规律探究”升华为“可迁移的策略”，让学生掌握“规律探究的工具”，解决“遇到新规律无从下手”的问题，提升自主探究能力。五、尝试尝试练习，巩固提高1.谁先到？2.第五个盘子里有多少个桃子？3.按规律，填一填。4.画一画，填一填。5.下面袋子里的珠子数是按规律排列的。第10袋里有几颗珠子？ 学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：今天咱们发现了好多规律，这些规律像魔法密码，把图形和数字、乘法紧紧连在一起！回家后，当 “规律小老师”，给爸爸妈妈讲一讲你发现的规律。 学生1：我发现规律和乘法口诀、图形排列紧紧相连。学生2：我还知道找规律先观察数字或图形的变化，看看是依次加几、减几，还是和乘法口诀里的相同数相乘有关。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计 图形与数列规律 1 4 9 16 25 1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 3 6 9 121×3 2×3 3×3 3×4摆图形→数数量→找变化规律→关联乘法口诀利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.找出每行数的规律，并按规律接着写一写。2.摆一摆，填一填。 ……摆一个三角形需要（ ）根小棒，摆2个三角形需要（ ）根小棒，摆3个三角形需要（ ）根小棒。如果摆4个三角形需要（ ）根小棒。能力提升：1.画一画，填一填。 2 4 6 8 10 （ ）2.根据下面的排列规律想一想，第⑤幅图形中有（ ）个点。拓展迁移：回家后，小朋友们可以找一找生活里的规律，像地板砖的排列、楼梯的台阶数，和家人分享你发现的数学秘密！教学反思本节课以丰富的图形活动为载体，让学生在动手操作和合作探究中感受图形与数的规律，符合低年级学生的认知特点。学生参与度较高，在小组活动中能积极交流自己的发现。但在教学过程中，部分学生对图形排列与乘法算式的关联理解不够透彻，需要在后续教学中通过更多实例进行强化。此外，在引导学生表述规律时，应给予更多耐心，鼓励他们用更准确、完整的语言表达，以提升其数学语言表达能力。同时，可增加一些生活中的规律实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，进一步激发学习兴趣。