人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式达标测试

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式达标测试，文件包含人教A版选择性必修一高二数学上册同步题型讲与练专题25点线间的对称关系六大题型原卷版docx、人教A版选择性必修一高二数学上册同步题型讲与练专题25点线间的对称关系六大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
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\l "_Tc12234" 【题型1 点关于点的对称问题】 PAGEREF _Tc12234 \h 1
\l "_Tc26468" 【题型2 直线关于点的对称问题】 PAGEREF _Tc26468 \h 3
\l "_Tc29193" 【题型3 点关于直线的对称问题】 PAGEREF _Tc29193 \h 5
\l "_Tc12850" 【题型4 直线关于直线的对称问题】 PAGEREF _Tc12850 \h 7
\l "_Tc13341" 【题型5 光线反射问题】 PAGEREF _Tc13341 \h 8
\l "_Tc32538" 【题型6 将军饮马问题】 PAGEREF _Tc32538 \h 12
【知识点1 点关于点的对称】
1．点关于点的对称
【题型1 点关于点的对称问题】
【例1】若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（ ）
A．(0,4)B．(0,2)C．(−2,4)D．(4,−2)
【变式1-1】点A(1,2)关于点P(3,4)对称的点的坐标为 ．
【变式1-2】点A（5，8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标为 ．
【变式1-3】已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(−2,−3)，则点P(x,y)到原点的距离是 .
【知识点2 直线关于点的对称】
1．直线关于点的对称
【题型2 直线关于点的对称问题】
【例2】直线l:x+2y−1=0关于点(1,−1)对称的直线l′的方程为（ ）
A．2x−y−5=0B．x+2y−3=0C．x+2y+3=0D．2x−y−1=0
【变式2-1】点P(1,2)在直线l上，直线l1与l关于点(0,1)对称，则一定在直线l1上的点为（ ）
A．(12,32)B．(−1,32)C．(−1,0)D．(12,0)
【变式2-2】直线2x+3y−6=0关于点−1,2对称的直线方程是（ ）
A．3x−2y−10=0B．3x−2y−23=0
C．2x+3y−4=0D．2x+3y−2=0
【变式2-3】直线ax+3y−9=0与直线x−3y+b=0关于原点对称，则a,b的值是
A．a=−1，b=−9B．a=−1，b=9
C．a=1，b=−9D．a=1，b=9
【知识点3 直线关于点的对称】
1．两点关于某直线对称
(4)几种特殊位置的对称：
【题型3 点关于直线的对称问题】
【例3】点P2,0关于直线l:x−y+3=0的对称点Q的坐标为（ ）．
A．−3,5B．−1,−4C．4,1D．2,3
【变式3-1】点P(2,0)关于直线l:x+y+1=0的对称点Q的坐标为（ ）
A．(−1,−3)B．(−1,−4)C．(4,1)D．(2,3)
【变式3-2】已知点A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）关于直线4x+3y=11对称，则a，b的值为（ ）.
A．a=-1，b=2B．a=4，b=-2
C．a=2，b=4D．a=4，b=2
【变式3-3】已知点A（1，﹣2），B（m，n），关于直线x+2y﹣2＝0对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣2B．3C．5D．7
【知识点4 直线关于直线的对称】

【题型4 直线关于直线的对称问题】
【例4】直线2x+3y+4=0关于y轴对称的直线方程为（ ）
A．2x+3y−4=0B．2x−3y+4=0
C．2x−3y−4=0D．3x+2y−4=0
【变式4-1】求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（ ）
A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0
C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0
【变式4-2】如果直线y=ax+2与直线y=3x−b关于直线y=x对称，那么（ ）
A．a=13,b=6B．a=13,b=−6C．a=3,b=−2D．a=3,b=6
【变式4-3】已知直线l1：ax−y+3=0与直线l2关于直线l：x+y−1=0对称，直线l2与直线l3：x+3y−1=0垂直，则a的值为（ ）
A．−13B．13C．3D．−3
【题型5 光线反射问题】
【例5】一条光线从点A2,4射出，倾斜角为60∘，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为（ ）
A．3x−y+4−23=0B．x−3y−2−43=0
C．3x+y+4−23=0D．x+3y−2−43=0
【变式5-1】一条沿直线传播的光线经过点P−4,8和Q−3,6，然后被直线y=x−3反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A．x+2y−3=0B．2x+y−15=0
C．x−2y−5=0D．x+2y+3=0
【变式5-2】如图，已知A4,0，B0,6，从点P2,0射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程长为（ ）
A．126513B．813013C．448113D．163013
【变式5-3】已知：A0,4，B0,−4，C4,0，E0,2，F0,−2，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（ ）
A．−∞,−14B．−14,0C．−∞,−18D．−18,0
【题型6 将军饮马问题】
【例6】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B(−2,0)，若将军从山脚下的点A(1,0)处出发，河岸线所在直线的方程为x+y=3，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．27B．5C．15D．29
【变式6-1】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，“诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路最短？试求x2+1+x2−2x+5最小（ ）
A．5B．10C．1+5D．2+2
【变式6-2】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B(−2,0)，若将军从山脚下的点A(3,0)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=4，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．1453B．37C．1353D．163
【变式6-3】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B3,4，若将军从点A−2,0处出发，河岸线所在直线方程为y=x，则“将军饮马”的最短总路程为 （ ）
A．5B．35C．4D．53点
对称轴
对称点坐标
P(a,b)
x轴
(a,-b)
y轴
(-a,b)
y=x
(b,a)
y=-x
(-b,-a)
x=m(m≠0)
(2m-a,b)
y=n(n≠0)
(a,2n-b)