2024年江苏省中考一模数学试题（原卷+答案解析）

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一、单选题
1．南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
3．我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：
这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）

A．B．C．D．
6．如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
7．方程组的解为 ．
8．要使分式有意义，x的取值应满足 ．
9．计算的结果是 ．
10．若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
11．分式方程＝的解是 ．
12．已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
13．已知，点，，在反比例函数（k为常数，）的图像上，则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）
三、解答题
14．计算：
四、填空题
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝4，∠B＝30°，tanC＝，则⊙O的半径是 ．
16．某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为 分钟．
五、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
20．目前人们的支付方式日益增多，主要有：

A．微信 B．支付宝 C．信用卡 D．现金
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)本次一共调查了 名消费者；
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ；
(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和．
21．2024年春节档电影票火爆预售中，甲，乙，丙三人想从《志愿军2》和《射雕英雄传：侠之大者》这两部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《志愿军2》的概率是______．
(2)用画树状图或列表的方式，求甲，乙，丙三人选择同一部电影的概率．
22．2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
23．如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到直线AE的距离．（精确到0．1cm，参考数据：，，）
24．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
25．如图，为的直径，点在上，连接、，过点的切线与的延长线交于点，，与交于点．

(1)求证：；
(2)当的半径为，时，求的长．
26．如图①，抛物线与x轴交与、两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：
27．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
年龄岁
人数