2024年河北省中考一模数学试题（原卷+答案解析）

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一、单选题
1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A．B．C．1D．
2．下列图形可由平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．了解某班学生的视力情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间
D．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
4．使二次根式有意义的的取值范围是( )
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C．D．
6．中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点B、C落在G、H处，若，则（ ）

A．B．C．D．
10．若点是x轴上的一个动点，它与x轴上表示3的点的距离是y，则y关于x的函数解析式为( )
A．B．C．D．
11．若某函数中的值与对应的值如下表所示，则该函数关系式可能为（ ）
A．B．C．D．
12．如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ）

A．甲、乙、丙都正确B．甲、丙正确，乙错误
C．甲、乙正确，丙错误D．只有甲正确
13．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75º方向处B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处D．在南偏东75º方向5km处
14．我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，在平行四边形中，，且，，经过中点O分别交、于点 M、N，，连接、，则下列结论错误的是（ ）
A．四边形为平行四边形
B．当时，四边形为矩形
C．当时，四边形为菱形
D．四边形可以为正方形
16．如图，在的平分线上依次取点，，，过点作，分别交，于点，，以为对角线作菱形．已知，，设，图中阴影部分面积为y，求y与x之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
17．计算： ．
18．如图是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，比较A，B两种水果单价，这五天中，单价平均值高的是 种水果，单价较稳定的是 种水果．

19．如图是一个边长为2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是 ．把正方体展开图放在平面直角坐标系xOy中，其中“考”字左上角的顶点A坐标为．若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心，则双曲线的函数解析式为 ．
三、解答题
20．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木料的边长分别为______，______．
(2)求剩余木料的面积．
21．某校想了解同学们的历史知识储备情况，于是举办了“历史知识知多少”的知识竞赛．共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分．如表记录了部分参赛同学的得分情况，甲同学在整理的过程中，不小心将墨水倒在了该表上，致使表格中的一部分内容看不清，请回答相关问题．
(1)求这次竞赛中E同学答对的题数和答错的题数；
(2)D同学说他此次比赛得了73分，你认为可能吗？为什么？
22．如图，现有一个质量均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘）．
(1)转动转盘，转出的数字大于6的概率是______；
(2)先后两次转动转盘，转盘停止后记录转出的数字，两次转出的结果与数字6分别作为三条线段的长度，请用画树状图或列表的方法，求这三条线段不能构成三角形的概率．
23．嘉嘉使用桌上书架如图所示．嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时舒适度不太理想．嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角时（点是的对应点），舒适度较为理想．
(1)书架在旋转过程中，求顶部边缘点到走过的路径长
(2)如图这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在处．当她看书上距离桌面高度为的点时，她向下看的俯角为，眼睛到桌面高度，求此时眼睛到点的距离，即的长度．（结果精确到；参考数据：）
24．如图，为等腰直角三角形，为直角，，在的延长线上，且，于点，过，，三点的交于点，连结．
(1)求的半径．
(2)探究：其他条件不变，将点C在圆上移动至点G，使，求的长度．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点．
(1)求抛物线表达式；
(2)点，点在轴上，点在平面内，若，且四边形是平行四边形．
①求点的坐标；
②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值．
26．如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于F，，．
(1)如图（1），求证：四边形是菱形；
(2)如图（2），若，连接求证：是等边三角形；
(3)如图（3），若，M是的中点，连接求的值．
0
1
2
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2
1
2
5