七年级数学上学期第一次月考（冀教版2024七上第1章）

这是一份七年级数学上学期第一次月考（冀教版2024七上第1章），文件包含七年级数学第一次月考卷全解全析冀教版2024七上第1章docx、七年级数学第一次月考卷测试范围冀教版2024七上第1章考试版docx、七年级数学第一次月考卷参考答案冀教版2024docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版2024七上第一章。
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每一小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）相反数等于2025的数是（ ）
A．−12025B．12025C．2025D．﹣2025
【答案】D
【详解】解：设这个数是x，
根据题意得，﹣x＝2025，
解得x＝﹣2025，
则这个数是﹣2025．
故选：D．
2．（3分）若|□﹣2|＝1，则“□”表示的数可能是（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】B
【详解】解：根据题意可知，□﹣2＝±1，
∴“□”表示的数可能是1或3．
故选：B．
3．（3分）在1，﹣40%，0，﹣3，139，−115，2025，0.6中，非负数有（ ）个．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】A
【详解】解：在1，﹣40%，0，﹣3，139，﹣115，2025，0.6中，非负数有在1，0，139，2025，0.6，共5个．
故选：A．
4．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．1
【答案】C
【详解】解：∵3cm和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的两点对齐，
∴数轴的单位长度是1cm，
∴原点对应1cm的刻度，
∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是﹣1，
故选：C．
5．（3分）山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.1|＝3.1，|﹣2.1|＝2.1，|+6.3|＝6.3，
因为6.3＞3.1＞2.1＞1.5．
所以A选项中的球是最接近标准的球．
故选：A．
6．（3分）如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
【答案】B
【详解】解：每天的温差如下：
星期一为：4﹣（﹣6）＝4+6＝10℃，
星期二为：5﹣（﹣6）＝5+6＝11℃，
星期三为：1﹣（﹣5）＝1+5＝6℃，
星期四为：2﹣（﹣7）＝2+7＝9℃，
∴日温差最大的一天是星期二，
故选：B．
7．（3分）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是（ ）
A．+53B．+35C．﹣53D．﹣35
【答案】C
【详解】解：若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是﹣53，
故选：C．
8.如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③C．①③D．①②
【答案】D
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，，，
所以，结论正确的有①②．
故选：D．
9．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（ ）
A．
B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选D．
10．（3分）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的14，第二次剪去剩下铜丝的14，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（ ）
A．（14）2024mB．（14）2023mC．（34）2024mD．（34）2023m
【答案】C
【详解】解：第一次剪去铜丝的14，剩下是34m，
第二次剪去剩下铜丝的14，剩下是(34−34×14)=(34)2m，⋯⋯
第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（34）2024m．
故答案为：C．
11．（3分）已知，结果不可能的是（ ）
A．2B．C．1D．0
【答案】C
【详解】∵当时，；当时，；
当时，；当时，；
∴①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，；
∴综上所述，的值可能为2，，0，不可能为1．
故选：C．
12．（3分）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
【答案】D
【详解】解：如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n，
∴b=2+4=6，a+1=a+m，b-1=n，
∴m=1，a＝15÷5＝3，
∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1．
∴A，B，C正确，D错误．
故选：D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）在一次“华罗庚”数学竞赛中全班平均分为90分，超过90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，小红得了92分，记作分，则小明得了85分，可记作 分．
【答案】
【详解】解：根据题意，
∵小红得了92分，记作分，
∴小明得了85分，可记作分；
故答案为：．
14．（3分）用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：，
则
，
故答案为：．
15．（3分）A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数﹣2，且点A，点B之间的距离为3，点C为线段AB的中点，则点C表示的数是 −12或−72 ．
【详解】解：由题意可知：AB＝3，
设点B表示的数为x，
∵点A表示的数是﹣2，∴|x﹣（﹣2）|＝3，
即|x+2|＝3，解得x＝1或﹣5，
当x＝1时，设点C表示的数为y，
∵点C是AB的中点，
∴y=−2+12=−12，
当x＝﹣5时，设点C表示的数为y，
∵点C是AB的中点，
∴y=−2−52=−72，
综上所述，点C所表示的数为−12或−72．
故答案为：−12或−72．
16．（3分）据相关资料记载，任取一个268以内的正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．例如数5，按照这种规则，进行五次运算后得到1．
那么数23，经过十次运算得到的结果是 5 ；若a经过六次运算后，第一次得到1，则数a的值是 10或64 ．
【详解】解：如图，将数23，经过十次运算得到的结果是5，
如图，若a经过六次运算后，第一次得到1，则数a的值是10或64．
故答案为：5；10或64．
三．解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（7分）计算：
（1）(−81)÷(−214)×49÷(−8)−(−12)÷4；
（2）−12024×|−3|−(−2)3+4÷(−23)2．
【详解】解：（1）原式=(−81)×(−49)×49×(−18)+3
＝﹣2+3
＝1；分
（2）原式=−1×3+8+4×94
＝5+9
＝14．分
18．（8分）阅读下列材料：
在计算112÷(14−16+112)时，某班三位同学分别给出了如下思路：
（1）上述三种思路中，不正确的是思路 1 ；
（2）请选择一种正确的思路计算：(−1210)÷(37+215−310−521)．
【详解】解：（1）用112分别除以14，−16，+112，再把所得结果相加是错误的，
故答案为：1；分
（2）∵(37+215−310−521)÷(−1210)
=(37+215−310−521)×(−210)
=−37×210−215×210+310×210+521×210
＝﹣90﹣28+63+50
＝﹣118+113
＝﹣5，分
∴(−1210)÷(37+215−310−521)=−15．分
19．（8分）如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：﹣6，0，5，2，﹣3．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算．
（1）①若摸出的四个小球上分别标有2，﹣6，0，﹣3，计算：2×（﹣6）﹣0﹣（﹣3）；
②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和；
（2）将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“□﹣□﹣□﹣□”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值．
【详解】解：（1）①2×（﹣6）﹣0﹣（﹣3）
＝﹣12﹣0+3
＝﹣9；分
②∵摸出的四个数字的积不为0，
∴摸出的四个数字为﹣6，5，2，﹣3．
﹣6+5+2﹣3
＝﹣6﹣3+5+2
＝﹣9+7
＝﹣2；分
（2）根据有理数的加法法则可知，当摸出的四个小球上的数字为﹣6，0，5，2时，计算结果最小，
即﹣6﹣0﹣5﹣2＝﹣13．分
20．（8分）出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的，如果向东为正，向西为负，这天上午他行车里程（单位：km）如下：
+15，﹣7，﹣14，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．
（1）最后一名乘客送到目的地，出租车在东面还是西面？在多少千米处？
（2）请你帮张师傅算一下，这天上午他一共行驶了多少里程？
（3）若每千米耗油0.1L，则这天上午张师傅一共用了多少升油？
【详解】解：（1）+15﹣7﹣14+10﹣12+4﹣15+16﹣18＝﹣21，
答：最后一名乘客送到目的地，出租车在西面21千米处；分
（2）+15+|﹣7|+|﹣14|+10+|﹣12|+4|﹣15|+16+|﹣18|
＝111千米，
答：这天上午他一共行驶了111千米；分
（3）111×0.1＝11.1（升），
答：这天上午张师傅一共用了11.1升油．分
21．（9分）观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）猜想并写出1n(n+1)= 1n−1n+1 ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+⋯+12008×2009= 20082009 ．
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)= nn+1 ．
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010．
【详解】解：（1）根据题意得：1n(n+1)=1n−1n+1；
故答案为：1n−1n+1；分
（2）①原式＝1−12+12−13+13−14+⋯⋯+12008−12009=1−12009=20082009；
②原式＝1−12+12−13+13−14+⋯⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1；
故答案为：①20082009；②nn+1；分
（3）原式=12×（12−14+14−16+16−18+⋯⋯+12008−12010）
=12×（12−12010）
=12×20084020
=2511005．分
22．（9分）已知数轴上点P表示的数为x，且|x﹣2|+|x+4|＝8．
（1）当x＞2时，化简|x﹣2|+|x+4|，并求x的值；
（2）结合数轴（如图）分析，满足条件的点P共有几个？分别求出这些点表示的数．
【详解】解：（1）x＞2，
所以x﹣2＞0，x+4＞0，
根据绝对值性质得到：|x﹣2|+|x+4|＝（x﹣2）+（x+4）＝8，
x﹣2+x+4＝8，
2x＝6，
x＝3，分
（2）分析满足条件的点P的个数及表示的数，
本题需要分三种情况讨论x的取值范围：x≥2，﹣4＜x＜2，x≤﹣4，
情况一：当x≥2时，
由（1）得，|x﹣2|+|x+4|＝2x+2＝8，
解得x＝3，3≥2，符合条件，
情况二：当﹣4＜x＜2时，
x﹣2＜0，x+4＞0，
根据绝对值性质得到：|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝x+4，
|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，
因为6≠8，所以在﹣4＜x＜2这个范围内，没有满足|x﹣2|+|x+4|＝8的x值．分
情况三：当x≤﹣4时，
x﹣2＜0，x+4＜0，
根据绝对值性质得到：|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝﹣x﹣4，
|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+（﹣x﹣4），
＝﹣2x﹣2，
令﹣2x﹣2＝8，
得x＝﹣5，
﹣5≤﹣4，符合条件，
故满足条件的点P共有2个，分别表示的数为3和﹣5．分
23.（11分）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．
操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合．
操作二：
(2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题：
①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数．
②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数．
【详解】（1）解：表示1的点与表示的点重合，
折痕经过原点，
表示的点与表示2的点重合．
故答案为：2；分
（2）解：表示的点与表示3的点重合，
，
折痕经过表示1的点，分
①，
点表示的数为；分
②，
．分
，两点表示的数分别为，5.5．分
24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；分
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；分
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，分
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；分
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；分
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；分
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．分
思路1：用112分别除以14，−16，+112，再把所得结果相加．
思路2：先求出14，−16，+112的和，再用112除以这个和．
思路3：先算(14−16+112)÷112，再求所得结果的倒数．