2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（第1~2章） (2024新人教版）（含答案）

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考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中：，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列化简结果为的是( )
A．B．C．D．
4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥到原点的距离大于到原点的距离
⑦在与之间有2个整数。
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ）
A．B．C．D．0
8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法：①若m满足，则；
②若，则；
③若，则是正数；
④若三个有理数a，b，c满足，则，
其中正确的是有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．的绝对值是 ；是 的相反数．
12．年武汉马拉松于月日如期举行，报名人数高达人．其中用科学记数法可表示为 ．
13．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是 ．
14．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ．
15．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 .
16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．
17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则 ．
18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ．
19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：．
对，，，进行“差绝对值运算”的结果是；
，，的“差绝对值运算”的最小值是；
当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为 ．
20．若a、b、c是整数，且，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共70分）
21．（本题16分）计算下列各题：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
22．（本题6分）阅读下列材料：
计算：
解法一：原式；
解法二：原式；
解法三：原式的倒数为，
故原式．
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；
(2)请你运用合适的方法计算：．
23．（本题6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小．
24．（本题8分）如图所示，观察数轴，请回答：
(1)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；
(2)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，，则他们之间的距离可表示为 （用，表示）
25．（本题8分）对于有理数、，定义运算：．
(1)计算的值；
(2)计算．
26．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
(2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？
27．（本题8分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【探索】
（1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号）
（2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ；
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小．
28．（本题10分）在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程．
解：设①
两边同乘以2得：
②
由②-①得：
(1)应用结论：根据题目的结论，直接写出：______；
(2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算：；
(3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果．
如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分．
①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？
②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？