2025年广东中考数学试题【附答案】

这是一份2025年广东中考数学试题【附答案】，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作（ ）
A.−0.02gB.+0.02gC.−0.04gD.+0.04g

2.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024−2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A.3×109B.3×1010C.30×1010D.3×1011

3.计算12×3的结果是（ ）
A.3B.6C.6D.26

4.如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A.B.C.D.

5.如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70∘，则∠EDF=（ ）
A.20∘B.40∘C.70∘D.110∘

6.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A.92，94B.95，95C.94，95D.95，96

7.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（ ）
A.25001+x2=9100B.25001−x2=9100
C.25001−2x2=9100D.25001+2x2=9100
8.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量yW⋅ℎ与骑行里程xkm之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W⋅ℎ时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A.电池能量最多可充400W⋅ℎ
B.摩托车每行驶10km消耗能量300W⋅ℎ
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km
D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警

9.如图，在直径BC为22的圆内有一个圆心角为90∘的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A.15B.14C.13D.12

10.如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，连接CG．若AB=8，BC=12，则tan∠GCF的值是（ ）
A.1010B.13C.31010D.23
二、填空题

11.因式分解：a2b+ab2=____________．

12.如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是___________．

13.不解方程，判断一元二次方程2x2+x−1=0的根的情况是___________．

14.计算20−2sin30∘的结果是___________．

15.已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点c,0，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是___________．（写出一个即可）
三、解答题

16.在解分式方程1−xx−2=12−x−2时，小李的解法如下：
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．

17.如图，点O是Rt△ABC斜边AC边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D．求证：AD平分∠BAC．

18.如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7km，主塔高0.27km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.1785km，主缆最低处距离桥面0.0015km，桥面距离海平面约0.09km．请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式．

19.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A，C分别作AE∥DC，CE // AB，AE与CE相交于点E．现有以下命题：
命题1：若连接BE交CA于点F，则S△CFB=2S△CEF．
命题2：若连接ED，则ED⊥AC．
命题3：若连接ED，则ED=BC．
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．

20.2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参与这次问卷调查的学生人数．
（2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数．
（3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议．

21.综合与实践
【阅读材料】
如图，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则有asinA=bsinB=csinC．这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题．
【问题提出】万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地．某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究．
【方案设计】
工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）．
测量过程：
步骤1：如图，在空旷地找一点C；
步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43∘，∠B≈51∘；
步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m，AC≈388.5m．
【问题解决】
（1）请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离．
（参考数据：sin43∘≈0.682，sin51∘≈0.777，sin86∘≈0.998）
【评价反思】
（2）设计其他方案计算A，B两岛间的距离．要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识．

22.《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数．
（1）请补全上表中的勾股数．
（2）根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明．
（3）某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1m．如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？

23.定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点．
（1）如图，点P是线段MN的中外比点，MP>PN，MN=2，求PN的长．
（2）如图，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB分为中外比．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）如图，动点B在第一象限内，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB相交于点F．当△ODE是等腰直角三角形时，探究点D，E，F是否分别为AB，BC，OB的中外比点，并证明．
参考答案与试题解析
2025年广东中考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
相反意义的量
【解析】
本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．
【解答】
解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，
∴那么低于标准质量0.02g记作−0.02g．
故选：A．
2.
【答案】
D
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a0，即可得到结论
【解答】
解：∵一元二次方程2x2+x−1=0，
∴a=2，b=1，c=−1，
∴Δ=b2−4ac=12−4×2×−1=9>0，
∴方程2x2+x−1=0有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
14.
【答案】
0
【考点】
零指数幂
【解析】
本题考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂，熟练记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．
分别计算零指数幂以及代入特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】
解：20−2sin30∘
=1−2×12
=1−1
=0，
故答案为：
15.
【答案】
y=−x2+x+2（答案不唯一）
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
本题考查待定系数法确定二次函数表达式，先由二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点c,0，得到0=−c2+bc+c，再由二次函数y=−x2+bx+c的图象不经过原点，得到c≠0，从而得确定c−b=1，若取b=1，即可得到c=2，从而确定函数表达式．熟练掌握待定系数法确定函数表达式的方法是解决问题的关键．
【解答】
解：∵二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点c,0，
∴0=−c2+bc+c，
∵二次函数y=−x2+bx+c的图象不经过原点，
∴c≠0，
则c−b=1，
若取b=1，则c=2，
∴该二次函数的表达式可以是y=−x2+x+2，
故答案为：y=−x2+x+2（答案不唯一）．
三、解答题
16.
【答案】
见解析
【考点】
解分式方程
【解析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解完后要检验．
先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可．
【解答】
解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立；
小李的解答过程不正确，正确解答如下：
1−xx−2=12−x−2，
1−x=−1−2x−2
1−x=−1−2x+4
−x+2x=−1+4−1，
解得：x=2，
经检验，x=2是增根，
∴原方程无解．
17.
【答案】
证明见解析
【考点】
切线的性质
【解析】
本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
连接OD，根据圆的切线的性质得到∠ODC=∠B=90∘，则根据平行线的判定与性质得到∠1=∠3，再由等边对等角得到∠1=∠2，即可等量代换求证．
【解答】
证明：连接OD，
∵⊙O与边BC相切于点D，
∴OD⊥BC，即∠ODC=90∘，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠ODC=∠B=90∘，
∴OD∥AB，
∴∠1=∠3，
∵OD=OA
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴AD平分∠BAC．
18.
【答案】
该抛物线的表达式为y=2185x2+0.0015
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的应用——其他问题
【解析】
本题考查待定系数法求二次函数表达式，先由题意，建立恰当的平面直角坐标系，从而得到0,0.0015、A0.85,0.18，设该抛物线的顶点式为y=ax2+0.0015，将A0.85,0.18代入解方程即可得到答案．根据题中示意图，建立恰当的平面直角坐标系，并设出抛物线表达式是解决问题的关键．
【解答】
解：建立平面直角坐标系，如图所示：
则抛物线顶点坐标为0,0.0015，A1.72,0.27−0.09，即A0.85,0.18，
设该抛物线的表达式为y=ax2+0.0015，
将A0.85,0.18代入y=ax2+0.0015得0.18=0.852a+0.0015，
解得a=2185，
∴该抛物线的表达式为y=2185x2+0.0015．
19.
【答案】
命题1是真命题，证明见解析；命题2是真命题，证明见解析；命题3是真命题，证明见解析
【考点】
平行四边形的性质与判定
根据菱形的性质与判定求线段长
与三角形中位线有关的证明
直角三角形斜边上的中线
【解析】
命题1：连接DE，交AC于O，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到CD=DA=DB=12AB，判定四边形ADCE是平行四边形，进而得到四边形ADCE是菱形，再由中位线的判定与性质得到OD=12BC，最后利用三角形面积公式求解即可得证；
命题2：连接DE，交AC于O，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到CD=DA=DB=12AB，判定四边形ADCE是平行四边形，进而得到四边形ADCE是菱形即可得证；
命题3：连接DE，交AC于O，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到CD=DA=DB=12AB，判定四边形ADCE是平行四边形，再由平行四边形的判定与性质得到四边形BCED是平行四边形即可得证．
【解答】
解：命题1：若连接BE交CA于点F，则S△CFB=2S△CEF．
命题1是真命题，证明如下：
连接DE，交AC于O，如图所示：
∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=DA=DB=12AB，
∵ AE∥DC，CE // AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形，
∴AC⊥DE，且OA=OC，OE=OD，
∵D为AB的中点，
∴DO是△ABC的中位线，则OD=12BC，
∴S△CFB=12CF⋅BC,S△CEF=12CF⋅OE，则S△CFB=2S△CEF；
命题2：若连接ED，则ED⊥AC．
命题2是真命题，证明如下：
连接DE，交AC于O，如图所示：
∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=DA=DB=12AB，
∵ AE∥DC，CE // AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形，
∴AC⊥DE；
命题3：若连接ED，则ED=BC．
命题3是真命题，证明如下：
连接DE，交AC于O，如图所示：
∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=DA=DB=12AB，
∵ AE∥DC，CE // AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CE=AD，
∴CE=DB，
∵ CE // AB，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴ED=BC．
20.
【答案】
（1）200人
（2）375人
（3）见解析（答案不唯一）
【考点】
由样本所占百分比估计总体的数量
条形统计图和扇形统计图信息关联
统计表
【解析】
（1）根据条形统计图得到参加体育活动（合体育课）的时间人数，再相加即可；
（2）用1000人乘以每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数占比即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【解答】
（1）解：这次问卷调查的学生人数为：35+44+46+75=200（人），
答：参与这次问卷调查的学生人数有200人；
（2）解：2000×37.5%=375（人），
答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为375人；
（3）解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一）
21.
【答案】
（1）499m
（2）见解析
【考点】
解直角三角形的应用-其他问题
【解析】
（1）利用三角形内角和定理求出∠C=180∘−∠A−∠B=86∘，根据题意可得BCsinA=ABsinC，代入数据求出AB的长，即可解答；
（2）运用解直角三角形、勾股定理等数学知识设计方案即可．
【解答】
解：（1）∵∠A≈43∘，∠B≈51∘，
∴∠C=180∘−∠A−∠B≈180∘−43∘−51∘=86∘，
由题意得，BCsinA=ABsinC，
又∵BC≈341m，
∴AB=BCsinCsinA=BCsin86∘sin43∘≈341×，
答：A，B两岛间的距离为499m．
（2）工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）．
测量过程：
步骤1：如图，在空旷地找一点C，使得△ABC是锐角三角形；
步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠C的度数；
步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC=am，AC=bm．
计算过程：
过点A作AD⊥BC，则∠ADC=∠ADB=90∘，
∵在Rt△ACD中，sinC=ADAC，csC=CDAC，
∴AD=bsinCm，CD=bcsCm，
∴BD=BC−CD=a−bcsCm，
∵在Rt△ACD中，AD2+BD2=AB2，
∴AB=bsinC2+a−bcsC2m．
答：A，B两岛间的距离为bsinC2+a−bcsC2m．
22.
【答案】
（1）24
（2）a=km2−n2，b=2kmn，c=km2+n2，其中k、m、n都是正整数，m>n，证明见解析
（3）280
【考点】
规律型：数字的变化类
勾股数
规律型：图形的变化类
运用平方差公式进行运算
【解析】
（1）先由表中勾股数规律，令a=10，b，c=26，由勾股数定义列方程求解即可得到答案；
（2）由表中数据，分别用代数式表示出a，b，c，再由整式混合运算求证即可得证明；
（3）由于该图案是由四个全等的直角三角形组成，下面只需要解决其中一个直角三角形的种植情况即可，根据题意可知，最短边为20，另一个直角边为21，然后根据勾股定理求得斜边，即可得到答案．
【解答】
（1）解：由表中勾股数的规律可知，令a=10，b，c=26，
则由勾股数定义可知a2+b2=c2，
即102+b2=262，
∴b2=262−102=26+1026−10=36×16，
解得b=24或b=−24（舍去）；
故答案为：
（2）解：由题意，a=km2−n2，b=2kmn，c=km2+n2，其中k、m、n都是正整数，m>n，证明过程如下：
∵ a=km2−n2，b=2kmn，c=km2+n2，
∴ a2=k2m2−n22=k2m4−2m2n2+n4=k2m4−2k2m2n2+k2n4，
b2=4k2m2n2，
c2=k2m2+n22=k2m4+2m2n2+n4=k2m4+2k2m2n2+k2n4，
∵a2+b2=k2m4−2k2m2n2+k2n4+4k2m2n2=k2m4+2k2m2n2+k2n4，
∴a2+b2=c2；
（3）解：由于该图案是由四个全等的直角三角形组成，下面只需要解决其中一个直角三角形的种植情况即可，如图所示：
设AC0,x>0的图象上，可构建方程n2−mn−m2=0，解得n=1+52m，分别求得BE、CE、BC、BD、AD、AB的值，即可求证．设直线OB的函数解析式为y=axa≠0，利用待定系数法求得直线OB的函数解析式为y=5−12x，联立方程组，求得点F的坐标，即可求证；②当∠ODE=90∘，同理可证点D，E，F分别为AB，BC，OB的中外比点；③当∠EOD=90∘，则点E、D分别位于y轴、x轴上，与反比例函数不符．
【解答】
（1）解：设PN=x，则MP=MN−PN=2−x，
根据题意，得：MNMP=MPPN，即22−x=2−xx，
整理，得：x2−6x+4=0，解得：x1=3+5，x2=3−5，
∵ 3+5>2，
∴ x1=3+5舍去，
∴ PN=3−5．
（2）解：如图所示，点C为所求．
设BD=x，
∴根据题意，得：AD=BD=BF=FG=x，AB=2x，
∴ AF=AB2+BF2=2x2+x2=x5，
∴ AG=AC=x5−x=5−1x，BC=AB−AC=2x−5−1x=3−5x，
∵ ABAC=2x5−1x=5+12，ACBC=5−1x3−5x=5+12，
∴ ABAC=ACBC，
∴点C为线段AB的中外比点．
（3）解：当△ODE是等腰三角形时，点D、E、F分别为AB，BC，OB的中外比点，理由如下：
第一种情况：当△OED=90∘，则OE=ED，
∴ ∠OEC+∠DEB=90∘，
∵四边形OABC是矩形，
∴ ∠OCE=∠EBD=90∘，
∴ ∠COE+∠OEC=90∘，
∴ ∠COE=∠DEB，
∴△COE≅△BEDAAS，
设点Em,n，
∴ OC=EB=n，CE=BD=m，则Dm+n,n−m，
∵点D、E在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，
∴得：km=n①km+n=n−m② ，
由①得：k=mn，将其代入②，得：mnm+n=n−m，
整理，得：n2−mn−m2=0，
解得：n=m±−m2−4×1×−m22=m±m52，
∴ n1=1+52m，n2=1−52m（舍去），
∴ Em,1+52m，D3+52m,5−12m，B3+52m,1+52m，
∴ BE=1+52m，CE=m，BC=3+52m，
BD=m，AD=5−12m，AB=1+52m，
∵ BE2=1+52m2=3+52m2，BC⋅CE=3+52m⋅m=3+52m2，
BD2=m2，AB⋅AD=1+52m⋅5−12m=m2，
∴BCBE=BECE，ABBD=BDAD，
∴点E、D为BC、AB的中外比点．
∵点E在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，Em,1+52m，
∴ k=mn=1+52m2，
∴反比例函数为y=1+52m2x，
∵ B3+52m,1+52m，
设直线OB的函数解析式为y=axa≠0，
将点B3+52m,1+52m，O0,0代入，得：a=5−12，
∴直线OB的函数解析式为y=5−12x，
联立方程组y=5−12xy=1+52m2x ，解得：x=5+12my=m ，
∴ F5+12m，m，
∴ OBOF=OFBF，
∴点F为OB的中外比点．
第二种情况：当∠ODE=90∘，则OD=DE，
∴ ∠ODA+∠EDB=90∘，
∵四边形OABC是矩形，
∴ ∠OAD=∠EBD=90∘，
∴ ∠ODA+∠DOA=90∘，
∴ ∠EDB=∠DOA，
∴△OAD≅△DBEAAS，
设点Da,b，
∴ OA=DB=a，AD=BE=b，则Ea−b,a+b，
∵点D、E在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，
∴得：ka=b①ka−b=a+b② ，
由①得：k=ab，将其代入②，得：aba−b=a+b，
整理，得：b2+ab−a2=0，
解得：b=−a±a2−4×1×−a22=−a±a52，
∴ b1=−1+52a，b2=−1−52a（舍去），
∴ Da,5−12a，E3−52a,5+12a，Ba,1+52a，
∴ BE=5−12a，CE=3−52a，BC=a，
BD=a，AD=5−12a，AB=1+52a，
∴BCBE=BECE，ABBD=BDAD，
∴点E、D为BC、AB的中外比点．
∵点E在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，E3−52a,5+12a，
∴ k=ab=5−12a2，
∴反比例函数为y=5−12a2x，
∵ Ba,1+52a，
设直线OB的函数解析式为y=gxg≠0，
将点Ba,1+52a，O0,0代入，得：g=5+12，
∴直线OB的函数解析式为y=5+12x，
联立方程组y=5+12xy=5−12a2x ，解得：x=5−12ay=a ，
∴ F5−12a，a，
∴ OBOF=OFBF，
∴点F为OB的中外比点．
第三种情况：当∠EOD=90∘，则点E、D分别位于y轴、x轴上，与反比例函数不符，因此这种情况不存在．
∴综上所述，当△ODE是等腰直角三角形时，点D，E，F分别为AB，BC，OB的中外比点．第一步：1−xx−2⋅x−2=−1x−2⋅x−2−2，
第二步：1−x=−1−2，
第三步：−x=−1−2−1，
第四步：x=4．
第五步：检验：当x=4时，x−2≠0．
第六步：∴原分式方程的解为x=4．
调查问卷
监理与描述
你每天参加体育活动（合体育课）的时间（单位：小时）（ ）（单选）
A．0.5≤x