高中物理人教版 (2019)必修 第二册万有引力定律学案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册万有引力定律学案设计，共14页。
知识点一 行星与太阳间的引力
如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否遵从同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。



1.太阳对行星的引力
(1)建立模型
①行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。
②太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，模型如图所示。
(2)太阳对行星引力的推导
设行星的质量为m，速度为v，公转周期为T，行星与太阳间的距离为r。则
(3)结论
太阳对行星的引力F与行星的质量m成________，与r2成________，即F∝eq \f(m,r2)。
2.行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星也吸引太阳，行星对太阳的引力也应与________________成________，与r2成________，即F′∝eq \f(m太,r2)。
3.太阳与行星间的引力
(1)推导
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(太阳对行星的引力：F∝\f(m,r2),行星对太阳的引力：F′∝\f(m太,r2),根据牛顿第三定律：F与F′, 大小相等))⇒F∝eq \f(m太m,r2)
(2)太阳与行星间的引力关系：F＝________。
例1 根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识得太阳对行星的引力F∝eq \f(m,r2)，行星对太阳的引力F′∝eq \f(m太,r2)，其中m太、m、r分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是( )
A.由F∝eq \f(m,r2)和F′∝eq \f(m太,r2)知F∶F′＝m∶m太
B.太阳的质量大于行星的质量，所以F>F′
C.F和F′是一对平衡力，大小总是相等的
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
听课笔记


训练 把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝eq \f(r3,k)，则可推得( )
A.行星受太阳的引力为F＝keq \f(m,r2)
B.行星受太阳的引力都相同
C.行星受太阳的引力为F＝eq \f(4π2km,r2)
D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大
知识点二 月—地检验
秋天苹果成熟后会从树上落下来；月球绕着地球在公转。
(1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？
(2)苹果和地球之间的作用与月球和地球之间的作用性质相同吗？如何证明？




1.检验目的：地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为________________的力。
2.检验方法
(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝____________。
(2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝________＝________(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。
(3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝________＝________(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。
(4)eq \f(a月,a苹)＝________，由于r≈60R，所以eq \f(a月,a苹)＝________。
3.检验结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹＝________；月、地中心距离r＝3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约2.36×106 s，即a月＝2.69×10－3 m/s2，则eq \f(a月,a苹)＝eq \f(1,3 643)，可知计算结果与预期符合得很好。
这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从________的规律。
例2 (2024·河北石家庄二中高一检测)通过“月—地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为g，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是( )
A.牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验
B.牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验
C.牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的eq \f(1,6)，从而完成了月—地检验
D.牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的eq \f(1,3 600)，从而完成了月—地检验
听课笔记


知识点三 万有引力定律 引力常量
月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？通过以下实例分析。
(1)如图所示，假若小明与同桌小兵的质量均为60 kg，相距0.5 m。粗略计算他们间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)。
(2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N，是小明和同桌小兵之间引力的多少倍？
(3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？





1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的________，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比，与它们之间距离r的________成反比。
2.表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)。
3.引力常量
由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝____________ N·m2/kg2。
4.对万有引力定律的理解
(1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。
(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。
(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。
(4)适用范围：只适用于可以看作质点的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体，应是两球心间的距离。
【思考】
1.有人说：根据F＝Geq \f(m1m2,r2)可得当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，这种说法对吗？




2.如图所示，卡文迪什扭秤实验是世界史上最美的十个物理实验之一，你觉得测定G值有什么意义？



角度1 万有引力定律的理解
例3 关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( )
A.我们平常很难觉察到物体之间的万有引力，是因为一般物体之间没有万有引力的作用
B.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
C.由F＝Geq \f(m1m2,r2)知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大
D.引力常量的大小首先是由卡文迪什测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2
听课笔记


1.万有引力定律公式的适用条件的理解
(1)两质点间的相互作用。当物体间的距离r趋于零时，两个物体不能被看作质点，其引力不能由万有引力公式求解。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，式中r是两个球体球心间的距离。
2.两个物体之间的万有引力是一对相互作用力
角度2 万有引力的计算
例4 2021年4月29日，我国空间站“天和”核心舱发射成功。在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，地球的半径为R，“天和”的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对“天和”的万有引力大小为( )
A.Geq \f(Mm,（R＋h）2) B.Geq \f(Mm,R2)
C.Geq \f(Mm,h2) D.Geq \f(Mm,R＋h)
听课笔记


例5 (人教版教材P71复习与提高B组T3改编)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点A(引力常量为G)，求：
(1)被挖去的小球在挖去前对质点A的万有引力；
(2)剩余部分对质点A的万有引力。









填补法：大球体被挖去小球体后，大球体的密度不再均匀，无法直接利用公式求解大球对质点产生的万有引力，此时我们采取割补法，将被挖部分补回去，完整的大球体密度均匀，此时可以利用万有引力的公式求解完整地大球对质点的万有引力，再减去挖掉的小球对质点的万有引力即可。
知识点四 万有引力与重力的关系
假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。
(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？
(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？
(3)有人说，重力就是地球对物体的吸引力，对吗？




地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn。设地球的质量为M，半径为R，如图所示。
(1)地球赤道上：Fn＝mω2R最大，此时重力最小，有Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。
(2)地球两极上：Geq \f(Mm,R2)＝mg0，重力达到最大值。
(3)地面一般位置：万有引力Geq \f(Mm,R2)等于重力mg与向心力Fn的矢量和。
(4)距离地面高度h处：Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝mg2。
结论：①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。
②由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg。
例6 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为( )
A.2πeq \r(\f(R,g－g0)) B.2πeq \r(\f(R,g0－g))
C.2πeq \r(\f(g－g0,R)) D.2πeq \r(\f(g0－g,R))
随堂对点自测
1.(引力常量)(人教版教材P53图7.2－3改编)物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量G就是其中之一。1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。下列说法错误的是( )
A.引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
B.月球上的引力常量等于地球上的引力常量
C.这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
2.(万有引力定律的应用)地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若该物体在地球高空某处受到的万有引力为eq \f(F,3)，则该处距地面的高度为( )
A.eq \f(3,2)R B.(eq \r(3)－1)R
C.eq \r(3)R D.3R
3.(万有引力与重力的关系)假如地球的自转角速度增大，对于物体的重力，下列说法正确的是( )
A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变
B.放在两极地面上的物体重力变小
C.放在赤道地面上的物体的重力不变
D.“一昼夜”的时间不变
第2节 万有引力定律
知识点一
导学
提示 行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动遵从同样的动力学规律，合力提供向心力，即F合＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r，行星做匀速圆周运动所需要的向心力由太阳对它的引力提供。
知识梳理
1.(3)正比 反比 2.太阳的质量m太 正比 反比
3.(2)Geq \f(m太m,r2)
例1 D [根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A、B错误；太阳对行星的引力的受力物体是行星，行星对太阳的引力的受力物体是太阳，故两个力不是平衡力，故C错误；行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动的向心力，故D正确。]
训练 C [太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，则F＝meq \f(v2,r)，又v＝eq \f(2πr,T)，结合T2＝eq \f(r3,k)，可得F＝eq \f(4π2km,r2)，故A错误，C正确；由上式可看出F与m、r有关，行星的质量越大，受到太阳的引力不一定越大，故B、D错误。]
知识点二
导学
提示 (1)苹果受到地球的吸引作用使苹果落向地面；地球对月球的引力为月球做圆周运动提供向心力。
(2)地球对苹果的引力与地球对月球的引力性质相同，从而具有相同的表达形式；假设二者表达形式相同，则其加速度之比应与其距离二次方成反比，通过测量计算若二者加速度之比满足这种关系，从而得证。
知识梳理
1.同一性质 2.(1)eq \f(Gm月m地,r2) (2)eq \f(F,m月) Geq \f(m地,r2) (3)eq \f(F,m苹) Geq \f(m地,R2) (4)eq \f(R2,r2) eq \f(1,602) 3.9.8 m/s2 相同
例2 D [当时还没有测量出引力常量G，所以牛顿并没有计算出地球对月球的引力的数值和月球对月球表面物体的引力的数值，故A、B错误；根据题给信息无法求出月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系，故C错误；设地球质量为m地，地球半径为R，则月球轨道半径为60R，月球绕地球做圆周运动的加速度a＝Geq \f(m地,（60R）2)，地球表面重力加速度g＝eq \f(Gm地,R2)，则eq \f(a,g)＝eq \f(1,602)，故D正确。]
知识点三
导学
提示 因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到。
(1)F引＝Geq \f(m2,r2)＝6.67×10－11×eq \f(602,0.52) N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N。
(2)芝麻的重力是小明和同桌小兵之间引力的40倍。
(3)两个人间的引力很小，所以当两个人靠近时，不会吸引到一起，故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。
知识梳理
1.连线上 乘积 二次方 ×10－11
[思考]
1.提示 不正确。当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用。
2.提示 证明了万有引力定律的正确性；使万有引力定律有了真正的实用价值。
例3 D [我们平常很难觉察到物体之间的万有引力，是因为一般物体之间万有引力很小，故A错误；两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力，故B错误；两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力定律不再适用，万有引力并不是无穷大，故C错误；引力常量的大小首先是由卡文迪什用扭秤实验测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2，故D正确。]
例4 A [根据万有引力定律可知地球对“天和”的万有引力大小为F＝Geq \f(Mm,（R＋h）2)，故A正确。]
例5 (1)Geq \f(mm2,25r2) (2)Geq \f(41mm2,225r2)
解析 (1)被挖去的小球在挖去前对质点A的万有引力大小为F2＝Geq \f(mm2,（d－r）2)＝Geq \f(mm2,25r2)。
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝eq \f(4,3)πR3、m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对质点A的万有引力大小为
F1＝Geq \f(8m·m2,（6r）2)＝Geq \f(2mm2,9r2)
故剩余部分对质点A的万有引力大小为
F＝F1－F2＝Geq \f(41mm2,225r2)。
知识点四
导学
提示 (1)该人在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。
(2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。
(3)不对。重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的吸引力。
例6 B [设地球的质量为M，质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝Geq \f(Mm,R2)，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋meq \f(4π2,T2)R＝Geq \f(Mm,R2)，联立解得T＝2πeq \r(\f(R,g0－g))，故B正确。]
随堂对点自测
1.D [地面上普通物体间的引力太微小，这个力很难测量，故不易通过万有引力定律公式直接计算G，A正确；引力常量是一个常数，与物体所在的位置及物体的质量、物体间的距离无关，月球上的引力常量等于地球上的引力常量，故B正确，D错误；地面上普通物体间的引力太微小，扭矩引起的形变很小，该形变不易被测量，而题图所示装置利用放大原理，提高了测量精度，故C正确。]
2.B [设地球质量为M，物体在地球表面，根据万有引力定律有F＝eq \f(GMm,R2)，距地面h处有eq \f(F,3)＝eq \f(GMm,（R＋h）2)，解得h＝(eq \r(3)－1)R，选项B正确。]
3.A [地球的自转角速度增大，由Fn＝mω2R可知赤道地面上物体随地球自转所需的向心力增大。地球的质量和半径都没有变化，由F＝eq \f(GMm,R2)可知，放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变，A正确；在两极地面上，物体转动所需的向心力为零，此时物体的重力与所受万有引力相等，故放在两极地面上的物体的重力不变，B错误；根据赤道上万有引力是重力和向心力的合力，地球的自转速度增大时物体所需向心力增大，万有引力不变，重力将减小，C错误；根据自转周期T＝eq \f(2π,ω)可知，自转角速度增大，则周期变小，即一昼夜的时间变小，故D错误。]