2024_2025学年江苏省姜堰市九年级上册11月（期中）考试数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省姜堰市九年级上册11月（期中）考试数学试题【附答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.化简−12−−30+4得（ ）
A.0B.−2C.1D.2

2.关于x的一元二次方程a−1x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A.1B.−1C.1或−1D.12

3.如图，点A，B在反比例函数y=1xx>0的图象上，点C，D在反比例函数y=kxk>0的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（ ）
A.4B.3C.2D.32

4.下列说法正确的是( )
A.抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；
B.掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C.为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；
D.“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.

5.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE // DF，AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≅△CHF；③BG=DH；④S△AGE:S△CDH=GE:DH，其中正确的个数是（ ）
A.1B.2个C.3个D.4个

6.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是( )
A.27B.28C.29D.30

7.下列运算正确的是（ ）
A.3+3=33B.27÷3=3C.2×3=5D.4=±2

8.下列分式是最简分式的是（ ）
A.1−xx−1B.x2−1x2+2x+1C.x−yx2+y2D.−13m22m
二、填空题

9.分解因式：x2−2x+1=________________．

10.某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．

11.当x=____________时，分式x2−1x+1的值为零．

12.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，85分，则小桐这学期的体育成绩是________分.

13.如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90∘，若AB=4，AC=8，则EF的长为________．(结果保留根号)

14.已知a，b为实数，且满足a−8+8−a=b−2，则ab=___________.

15.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周长为a，则矩形EFCG的周长为_____________________．

16.计算−0.2511×−412=_________________．

17.直线y=x+2与x轴的交点坐标为_________________．

18.
如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是________，DC边上的高AF的长是________．
三、解答题

19.已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
（1）求证：△AEM≅△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

20.如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．
1求证：DA=DF；
2若∠ADE=∠CDE=30∘，DE=2，求▱ABCD的面积．

21.计算：
（1）8+32−2；
（2）2+32−2+32−3．

22.2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．

23.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．
（1）求证：CD=BE；
（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．

24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF=BD，BF的延长线交AC于点E.
1求证：AB⋅AD=AF⋅AC
2若∠BAC=60∘，AB=4, AC=6，求DF的长.

25.已知一次函数的图象经过点1, 3与−1, −1
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点−12, 0

26.已知a，b，c满足a−32+b−4+c−5=0．
1求a，b，c的值；
2试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省姜堰市九年级上学期11月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
实数的混合运算
【解析】
先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．
【解答】
原式=1−1+2=2．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义，将x=0代入方程可得：a2−1=0，解之求得a的值，再根据一元二次方程的定义求解可得．
【解答】
解：根据题意将x=0代入方程可得：a2−1=0，
解得：a=1或a=−1，
∵a−1x2+x+a2−1=0是一元二次方程，
∴a−1≠0，即a≠1，
∴a=−1，
故选：B．
3.
【答案】
B
【考点】
已知比例系数求特殊图形的面积
【解析】
首先根据A, B两点的横坐标，求出A, B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C, D两点的坐标，从而得出AC, BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC, S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.
【解答】
把x=1代入y=1x得：y=1,
∴A1, 1,把x=2代入y=1x得：y=12,
∴B(2, 12),
∵AC//BD// y轴,
∴C1, k,D2, k2
∴AC=k−1, BD=k2−12，
∴S△OAC=12k−1×1,
S△ABD=12 k2−12×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为32，
∴12k−1×1+12 k2−12×1=32，解得：k=3;
故答案为B.
4.
【答案】
B
【考点】
随机事件
【解析】
利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【解答】
A．抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；
B．正确；
C．调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；
D．“明天的降水概率为90%，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
【解析】
利用两组对边平行的四边形是平行四边形判断①；利用ASA证明两三角形全等判断②；利用全等三角形的性质可判断③④．
【解答】
解：…四边形ABCD是平行四边形
．ADIIBC，ABIICD，AD=BC
BEIIDF，ADIIBC
…四边形BEDF是平行四边形，
故①正确
四边形BEDF是平行四边形，
BF=DE,DF=BE
AE=FC
ADBC，BElIDF
2DAC=∠ACB,∠ADF=∠DFC∠AE=∠ADF
∴ ∠AEB=∠DFC，且∠DAC=∠ACB,AE=CF
.△AGE≅△CHFASA
故②正确
△AGE≅△CHF
GE=FH,且BE=DF
∴ BG=DH
故③正确
△AGE≅△CHF
S△AGE=S△CHF
S△CHF:S△COH=FH:DH
S△AGE:S△CDH=GE:DH
故④正确
故选：D．
B
6.
【答案】
B
【考点】
规律型：图形的变化类
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．
【解答】
解：观察图形发现：
图①中有1个白色正方形，
图②中有1+3×2−1=4个白色正方形，
图③中有1+3×3−1=7个白色正方形，
图④中有1+3×4−1=10个白色正方形，
…，
图n中有1+3n−1=3n−2个白色的正方形，
当n=10时，1+3×10−1=28，
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
利用二次根式的性质化简
二次根式的混合运算
【解析】
本题主要考查了二次根式的运算法则．根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【解答】
解：A. 3+3≠33，故该选项不正确，不符合题意；
B. 27÷3=33÷3=3，故该选项正确，符合题意；
C. 2×3=6，故该选项不正确，不符合题意；
D. 4=2，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
8.
【答案】
C
【考点】
最简分式
【解析】
要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
【解答】
解：A、原式=−1−x1−x=−1，不是最简分式，故本选项错误；
B、原式=x+1x−1x+12=x−1x+1，不是最简分式，故本选项错误；
C、该分式是最简分式，故本选项正确；
D、原式=−13m2，不是最简分式，故本选项错误；
故选：C．
二、填空题
9.
【答案】
x−12
【考点】
完全平方公式分解因式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由完全平方公式可得：x2−2x+1=x−12
故答案为x−12．
10.
【答案】
100x+12=144
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
2017年的产量=2015年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】
设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2016年的产量为1001+x吨，2017年的产量为1001+x1+x=1001+x
2吨，根据题意，得：1001+x2=144
故答案为1001+x2=144
11.
【答案】
1
【考点】
分式值为零的条件
分式有意义的条件
【解析】
本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：1分子为0；2分母不为
这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件，即可求解．
【解答】
解：由题意得：x2−1=0且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：
12.
【答案】
88.5
【考点】
加权平均数
【解析】
直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．
【解答】
解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：
95×20%+90×30%+85×50%
=19+27+42.5=88.5（分）．
故答案为：88.5.
13.
【答案】
【考点】
三角形中位线定理
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．
∵ ∠BAC=90∘，AB=4，AC=8，
∴ BC===
∵ DE为Rt△ABC的中位线，
∴ DE=BC=,
∵ ∠AFB=90º,
∴ DF=AB=2,
∴ EF=DE−DF=,
故答案为：．
14.
【答案】
4
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a、b的值，进而得出答案.
【解答】
∵ a、b为实数，且满足a−8+8−a=b−2，
∴ a=8，b=2，
则ab=16=4.
故答案为4.
15.
【答案】
a2
【考点】
根据正方形的性质与判定求线段长
【解析】
由矩形EFCG，易得△BEF与△DEG是等腰直角三角形，只要证明矩形EFCG的周长＝BC+CD即可．
【解答】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45∘，
∵正方形ABCD的周长为a，
∴BC+CD=a2，
∵四边形EFCG是矩形，
∴∠EFB=∠EGD=90∘，
∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，
∴BF=EF，EG=DG，
∴矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=a2．
故答案为：a2．
16.
【答案】
−4
【考点】
积的乘方的逆用
【解析】
利用同底数幂相乘与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】
解：−0.2511×−412
=−0.2511×411×4
=−0.25×411×4
=−1×4
=−4．
故答案为：−4．
17.
【答案】
−2, 0
【考点】
一次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】
令纵坐标为0代入解析式中即可.
【解答】
当y=0时，0=x+2，解得：x=−2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为−2, 0.
点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.
18.
【答案】
12,3
【考点】
平行四边形的面积
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=4，又因为S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，所以求得DC边上的高AF的长是3．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD=AB=4，
∴ S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF=6×2=12，
∴ AF=3．
∴ DC边上的高AF的长是3．
故答案为：12；3．
三、解答题
19.
【答案】
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
证明四边形是平行四边形
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得出AD // BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．
（2）根据平行四边形的性质及1的结论可得BM DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【解答】
解：
证明：1 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // DC ，AD // BC．
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．
∴∠EAM=∠FCN．
又∵AE=CF
∴△AEM≅△CFNASA．
2 ∵由1△AEM≅△CFN
∴AM=CN．
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB CD
∴BM DN．
∴四边形BMDN是平行四边形．
20.
【答案】
详见解答；
43
【考点】
四边形综合
解直角三角形
【解析】
1根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD // BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；
2求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60∘，在Rt△BEF中，∠BFA=60∘，BE=23，解直角三角形求出EF=2，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=2，即可得出答案．
【解答】
1证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB // CD．
∴∠BAF=∠F．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF．
∴∠F=∠DAF．
∴AD=FD．
2解：∵∠ADE=∠CDE=30∘，AD=FD，
∴DE⊥AF．
∵tan∠ADE=AEDE=33，DE=23
∴AE=2．
∴S平行四边形ABCD=2S△ADE=AE⋅DE=43．
21.
【答案】
（1）52
（2）6+26
【考点】
二次根式的加减混合运算
二次根式的混合运算
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【解答】
（1）解：8+32−2
=22+42−2
=52；
（2）解：2+32−2+32−3
=22+2×2×3+32−2−3
=2+26+3−−1
=6+26．
22.
【答案】
（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元．
（2）y1=12.6x当不超过10筒时：y2=15x;当超过10筒时：y2=12x
+30
（3）买彩色铅笔省钱
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；
（2）根据题意直接用含x的代数式表示y1,y2；
（3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可．
【解答】
（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：
x+2y=44,2x+3y=73
解得：x=14,y=15.
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元．
（2）y1=14×0.9x=12.6x.
当不超过10筒时：y2=15x;
当超过10∘商时：y2=12x+30.
（3）方法1：
95>10
…将95分别代入y1=12.6和y2=12x+30中，得y1>y2
…买彩色铅笔省钱．
方法2：
当y112x+30，解得x>50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱．
奖品的数量为95件，95>50
…买彩色铅笔省钱．
23.
【答案】
（1）证明：∵ AE为∠ADB的平分线，
∴ ∠DAE=∠BAE．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，CD=AB．
∴ ∠DAE=∠E．
∴ ∠BAE=∠E．
∴ AB=BE．
∴ CD=BE．
（2）解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD // AB，
∴ ∠BAF=∠DFA．
∴ ∠DAF=∠DFA．
∴ DA=DF．
∵ F为DC的中点，AB=4，
∴ DF=CF=DA=2．
∵ DG⊥AE，DG=1，
∴ AG=GF．
∴ AG=3．
∴ AF=2AG=23．
在△ADF和△ECF中，∠DAF=∠E∠ADF=∠ECFDF=CF，
∴ △ADF≅△ECFAAS．
∴ AF=EF，
∴ AE=2AF=43．
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE=∠E．得出AB=BE，即可得出结论；
（2）同（1）证出DA=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
【解答】
（1）证明：∵ AE为∠ADB的平分线，
∴ ∠DAE=∠BAE．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，CD=AB．
∴ ∠DAE=∠E．
∴ ∠BAE=∠E．
∴ AB=BE．
∴ CD=BE．
（2）解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD // AB，
∴ ∠BAF=∠DFA．
∴ ∠DAF=∠DFA．
∴ DA=DF．
∵ F为DC的中点，AB=4，
∴ DF=CF=DA=2．
∵ DG⊥AE，DG=1，
∴ AG=GF．
∴ AG=3．
∴ AF=2AG=23．
在△ADF和△ECF中，∠DAF=∠E∠ADF=∠ECFDF=CF，
∴ △ADF≅△ECFAAS．
∴ AF=EF，
∴ AE=2AF=43．
24.
【答案】
1证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠DAC.
又∵BF=BD，
∴∠BFD=∠FDB，
∴∠AFB=∠ADC，
∴△AFB∼△ADC，
∴AFAD=ABAC，
∴AB⋅AD=AF⋅AC.
2解：作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，
则BH=12AB=2, CN=12AC=3.
∴AH=42−22=23,AN=62−32=33
∴HN=3.
∵∠BHD=∠CND, ∠BDH=∠CDN
∴△BHD∼△CND
∴HDDN=BHCN=23，
∴HD=235.
又∵BF=BD, BH⊥DF
∴DF=2HD=435.
【考点】
相似三角形的性质
角平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
1证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠DAC.
又∵BF=BD，
∴∠BFD=∠FDB，
∴∠AFB=∠ADC，
∴△AFB∼△ADC，
∴AFAD=ABAC，
∴AB⋅AD=AF⋅AC.
2解：作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，
则BH=12AB=2, CN=12AC=3.
∴AH=42−22=23,AN=62−32=33
∴HN=3.
∵∠BHD=∠CND, ∠BDH=∠CDN
∴△BHD∼△CND
∴HDDN=BHCN=23，
∴HD=235.
又∵BF=BD, BH⊥DF
∴DF=2HD=435.
25.
【答案】
（1）y=2x+1
（2）经过点−12, 0．
【考点】
求一次函数解析式
【解析】
（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，把点1, 3与−1, −1代入求出k和b即可；
（2）当x=−12时，求出y的值，即可判断出.
【解答】
（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，
把点1, 3与−1, −1代入解析式可得：{k+b=3−k+b=−1 ，
解得：k=2，b=1，
所以直线的解析式为：y=2x+1；
（2）因为在y=2x+1中，当x=−12时，y=0，
所以一次函数的图象经过点−12, 0．
26.
【答案】
解：1∵ a−32+b−4+c−5=0，
又∵ a−32≥0，b−4≥0，c−5≥0，
∴ a−3=0，b−4=0，c−5=0，
∴ a=3，b=4，c=5.
2∵ 32+42=52，
∴ 以a，b，c为边能构成三角形，且此三角形是直角三角形，
∴ 它的周长为3+4+5=12．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
勾股定理的逆定理
【解析】
（1）根据已知条件，结合非负数的性质，易求a、b、c的值；
（2）由于32+42=52，易知此三角形是直角三角形，故能够构成三角形，再利用三角形周长公式易求其周长．
【解答】
解：1∵ a−32+b−4+c−5=0，
又∵ a−32≥0，b−4≥0，c−5≥0，
∴ a−3=0，b−4=0，c−5=0，
∴ a=3，b=4，c=5.
2∵ 32+42=52，
∴ 以a，b，c为边能构成三角形，且此三角形是直角三角形，
∴ 它的周长为3+4+5=12．