初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）3.3 分式的加法与减法精品同步达标检测题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）3.3 分式的加法与减法精品同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算1a−1−2a2−1的结果等于( )
A. a+2a2−1B. 1a−1C. 1D. 1a+1
2.化简a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)的结果是( )
A. 1a2+1B. 1a+1C. 1a2−1D. 1a−1
3.甲工程队完成一项工程需m天，乙工程队完成这项工程需要2m天，则下列结论正确的是( )
A. 甲工程队每天的工作量比乙工程队多1m
B. 乙工程队的工作效率是甲工程队的2倍
C. 甲、乙两工程队合作一天可完成这项工程的32m
D. 甲、乙两工程队合作完成这项工程所需的天数是m2天
4.化简a2a−b−b2a−b的结果为( )
A. a−bB. a+bC. a+ba−bD. a−ba+b
5.下列计算正确的是( )
A. 3x2y+5xy=8x3y2B. (−b22a)3=−b6a3
C. (−2x)2÷x=4xD. yx−y+xy−x=y
6.一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为( )千米/时．
A. 12(a+b)B. aba+bC. a+b2abD. 2aba+b
7.化简4x+2+x−2的结果是 ( )
A. 1B. x2x2−4C. xx+2D. x2x+2
8.已知a>b>0，且a2+b2=3ab，则1a+1b2÷1a2−1b2的值是( )
A. 5B. − 5C. 55D. − 55
9.下列等式成立的是( )
A. 1a+2b=3a+bB. 22a+b=1a+b
C. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b
10.若Ax+Bx+1+Cx+2(A、B、C均为常数)的计算结果为x2+2xx+1x+2，则A+B+2C的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.已知1a−1b=4，则a−2ab−b2a−2b+7ab=( )
A. 215B. −27C. −6D. 6
12.若x在0，−1，1，2中取值，则化简(2x+1−1x)÷x−1x的值是( )
A. 1B. 12C. 13D. 12或13
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算a−3ba2−b2+1a−b的结果是_________．
14.若分式1x−1y=3，则分式4x+5xy−4yx−3xy−y的值为_________．
15.实数x、y满足x2+ 3y=5,y2+ 3x=5,x≠y，则xy+yx= ______．
16.分式13x2和12y的最简公分母是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
数学教材每本厚amm，语文教材每本比数学教材厚2mm。一摞数学教材总高度为bcm，比一摞语文教材的总高度高5cm，请问数学教材比语文教材多多少本？
18.(本小题8分)
已知5x−4(x−5)(x+2)=mx−5+nx+2，求m，n的值。
19.(本小题8分)
某游轮在静水中航行的平均速度为vkm/h，长江水流的平均速度为akm/h，武汉到上海的水上距离为skm。如果这艘游轮从武汉到达上海后停留6h，然后返回武汉，那么往返一次所用的时间是多少小时？
20.(本小题8分)
A，B两地之间是一段坡路，C，D两地之间是一段平路，两段路程相等。小亮骑车在平路的速度为xm/min，上坡速度减少ym/min，下坡速度增加ym/min。若小亮从A地到B地再返回A地所需时间为t1，小亮从C地到D地再返回C地所需时间为t2，请比较t1与t2的大小关系，并说明理由。
21.(本小题8分)
解答下列各题：
(1)化简：x2−9x2+6x+9−2x+12x+6；
(2)先化简，再求值：(2a−12aa+2)÷a−4a2+4a+4，其中a满足a2+2a−3=0．
22.(本小题8分)
先化简，再求值：22x−1⋅2−1x+xx2−2x÷3xx2−4，其中x=4。
23.(本小题8分)
已知分式13x2−3，2x−1，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且ba=3，试求这两个分式的值．
24.(本小题8分)
先化简再求值：(1−1x+2)÷x2−1x2+4x+4，其中x= 3+1．
25.(本小题8分)
阅读下面的解题过程：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3．
因此x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7，所以x2x4+1的值为17．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知：xx2−x+1=15，求：
(1)x+1x；
(2)x2x4+4x2+1的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：原式=a+1(a−1)(a+1)−2(a−1)(a+1)
=a−1(a−1)(a+1)
=1a+1．
故选：D．
根据分式的加减运算法则即可求解．
本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)
=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1
=a+1(a−1)2÷a+1a−1
=a+1(a−1)2⋅a−1a+1
=1a−1，
故选：D．
先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是列代数式，分式的混合运算等有关知识，根据工作总量，工作效率和工作时间之间的关系进行逐一分析即可．
【解答】
解：由题意得：
甲每天的工作量为1÷m=1 m，乙每天的工作量为1÷2m=12m，
则甲工程队每天的工作量比乙工程队多：(1 m−12m)÷12m=1，故A错误；
12m÷1 m=12，
则乙工程队的工作效率是甲工程队的12，故B错误；
12m+1 m=32m，
则甲、乙两工程队合作一天可完成这项工程的32m，故C正确；
1÷(12m+1 m)=2m3，
则甲、乙两工程队合作完成这项工程所需的天数是2m3，故D错误．
4.【答案】B
【解析】解：a2a−b−b2a−b
=a2−b2a−b
=(a+b)(a−b)a−b
=a+b，
故选：B．
根据同分母的分式相加减法则进行计算即可．
本题考查了分式的加减，能正确根据分式的加减法则进行计算是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解；根据相关计算法则逐项分析判断如下；
A、3x2y与5xy不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、(−b22a)3=−b68a3，原式计算错误，不符合题意；
C、(−2x)2÷x=4x2÷x=4x，原式计算正确，符合题意；
D、yx−y+xy−x=y−xx−y=−1，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
本题主要考查了分式的乘方计算，分式的减法计算，积的乘方和单项式除以单项式等计算，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
平均速度=总路程÷总时间，设单程的路程为x，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
本题考查了列代数式(分式)，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
【解答】
解：设上山的路程为x千米，
则上山的时间为xa小时，下山的时间为xb小时，
则上、下山的平均速度为2xxa+xb=2aba+b千米/时．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：原式 =4x+2+(x−2)(x+2)x+2
=4+x2−4x+2
=x2x+2 ，
故选： D ．
本题考查分式的加法，掌握分式的加法运算法则是解题关键．
利用分式的加法法则进行计算即可．
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了分式的化简和运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A、1a+2b=bab+2aab=b+2aab，不等于右边，故选项A等式不成立；
B、22a+b不能约分，不等于右边，故选项B等式不成立；
C、abab−b2=abb(a−b)=aa−b，等于右边，故选项C等式成立；
D、a−a+b=a−(a−b)=−aa−b，不等于右边，故选项D等式不成立．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】【分析】本题考查分式的加减运算，解三元一次方程组，解题的关键是正确化简分式．
先将Ax+Bx+1+Cx+2化简计算得到A+B+Cx2+3A+2B+Cx+2Axx+1x+2，则得到方程组2A=2A+B+C=13A+2B+C=0，即可求解A,B,C，再代入求值．
【详解】解：Ax+Bx+1+Cx+2
=x+1x+2A+xx+2B+xx+1Cxx+1x+2
=x+1x+2A+xx+2B+xx+1Cxx+1x+2
=x2+3x+2A+x2+2xB+x2+xCxx+1x+2
=A+B+Cx2+3A+2B+Cx+2Axx+1x+2，
∵Ax+Bx+1+Cx+2(A、B、C均为常数)的计算结果为x2+2xx+1x+2，
∴2A=2A+B+C=13A+2B+C=0,
解得：A=1B=−3C=3,
∴A+B+2C=1+−3+2×3=4，
故选：D．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了分式的化简求值问题，关键是根据已知代数式进行转化，然后代入求值．
根据已知的等式得到a−b=−4ab，然后整体代入即可求值．
【解答】
解：∵1a−1b=4，
∴b−aab=4，
∴a−b=−4ab，
∴原式=a−b−2ab2(a−b)+7ab
=−4ab−2ab−8ab+7ab
=−6ab−ab
=6，
故选D．
12.【答案】C
【解析】解：(2x+1−1x)÷x−1x
=2x−x−1x(x+1)⋅xx−1
=x−1x(x+1)⋅xx−1
=1x+1，
∵x≠0，x+1≠0，x−1≠0，
∴x≠0，−1，1，
∴当x=2时，原式=12+1=13．
故选：C．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟记分式混合运算的法则是解题的关键．
13.【答案】2a+b
【解析】【分析】
此题考查的是分式的加减运算，根据异分母分式的加减运算法则计算即可．
【解答】
解：a−3ba2−b2+1a−b
=a−3ba+ba−b+a+ba+ba−b
=a−3b+a+ba+ba−b
=2a−ba+ba−b
=2a+b．
14.【答案】76
【解析】【分析】
本题考查的是分式的化简求值，掌握整体代入的方法是解题的关键，由1x−1y=3，得1x−1y=3，从而可得x−y=−3xy.代入所求的式子化简即可．
【解答】
解：由1x−1y=3，得y−x=3xy，
∴x−y=−3xy，
∴原式=4(x−y)+5xy(x−y)−3xy=−12xy+5xy−3xy−3xy=−7xy−6xy=76．
故答案为76．
15.【答案】−72
【解析】解：∵实数x、y满足x2+ 3y=5,y2+ 3x=5,x≠y，
∴x2+ 3y−y2− 3x=0，即(x+y− 3)(x−y)=0
∵x≠y，
∴x+y= 3，
∴x2+ 3y+y2+ 3x=10，
解得x2+y2=7，
∴xy=12[(x+y)2−(x2+y2)]=−2，
∴xy+yx=x2+y2xy=−72．
故答案为：−72．
先用两式相减计算x+y= 3，然后两式相加得到x2+y2=7，再根据完全平方公式的变形得到xy=−2，代入计算即可解题．
本题考查利用因式分解、解一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识点是关键．
16.【答案】6x2y
【解析】解：两个分式的最简公分母是6x2y，
故答案为：6x2y.
根据最简公分母的定义解答即可．
本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
17.【答案】解：数学教材的本数为10ba，语文教材的本数为10b−50a+2。
10ba−10b−50a+2=10b(a+2)a(a+2)−a(10b−50)a(a+2)
=10ab+20b−10ab+50aa(a+2)=20b+50aa2+2a。
所以数学教材比语文教材多20b+50aa2+2a本。

【解析】见答案
18.【答案】解：mx−5+nx+2=m(x+2)+n(x−5)(x−5)(x+2)
=(m+n)x+2m−5n(x−5)(x+2)。
因为5x−4(x−5)(x+2)=mx−5+nx+2，
所以5x−4=(m+n)x+2m−5n，
所以m+n=5,2m−5n=−4,解得m=3,n=2.

【解析】见答案
19.【答案】解：往返一次所用时间为sv+a+6+sv−a
=s(v−a)(v+a)(v−a)+6(v−a)(v+a)(v+a)(v−a)+s(v+a)(v+a)(v−a)
=sv−sa+sv+sa+6v2−6a2(v+a)(v−a)
=2sv+6v2−6a2(v+a)(v−a)=2sv+6v2−6a2v2−a2(h)。

【解析】见答案
20.【答案】解：设A，B两地之间的路程为S，
由题意得t1=Sx+y+Sx−y，t2=2Sx，
t1−t2=Sx+y+Sx−y−2Sx=2Sxx2−y2−2Sx=2Sy2x(x2−y2)。
由题意，得x>y>0，且S>0，所以x2−y2>0，所以t1−t2>0，所以t1>t2。

【解析】见答案
21.【答案】−72(x+3)；
2a2+4a，6
【解析】(1)原式=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)
=x−3x+3−2x+12(x+3)
=2x−6−2x−12(x+3)
=−72(x+3)；
(2)原式=(2a2+4aa+2−12aa+2)÷a−4(a+2)2
=2a2−8aa+2÷a−4(a+2)2
=2a(a−4)a+2×(a+2)2a−4
=2a(a+2)
=2a2+4a．
∵a2+2a−3=0，
∴a2+2a=3．
∴原式=2(a2+2a)=6．
(1)按照异分母分式加减运算法则计算；
(2)先计算括号内减法，再将除法化为乘法，计算乘法，最后整体代入求值．
本题考查了分式的运算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
22.【答案】解：22x−1⋅2−1x+xx2−2x÷3xx2−4
=22x−1⋅2x−1x+xx(x−2)⋅(x−2)(x+2)3x
=2x+x+23x
=6+x+23x=x+83x。
当x=4时，原式=4+83×4=1212=1。

【解析】见答案
23.【答案】解：两分式分母的公因式为a=x−1，最简公分母为b=3(x+1)(x−1)，
∴ba=3x+1x−1x−1=3，
即x=0，
则13x2−3=10−3=−13，
2x−1=−2．
【解析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．找出两分式中分母的公因式确定出a，找出最简公分母确定出b，根据ba=3，求出x，从而求出分式的值．
24.【答案】x+2x−1；1+ 3．
【解析】解：(1−1x+2)÷x2−1x2+4x+4
=x+2−1x+2⋅(x+2)2(x+1)(x−1)
=(x+1)(x+2)(x+1)(x−1)
=x+2x−1，
当x= 3+1时，
原式= 3+1+2 3
=1+ 3．
先化简括号内的分式，将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解，约分后得到最简形式．再将x= 3+1代入化简后的表达式计算具体数值．
本题主要考查分式化简与代入求值，关键步骤是正确进行分式加减、乘除运算及因式分解，最终结果需化简到最简形式并代入计算．
25.【答案】6；
138
【解析】(1)∵xx2−x+1=15且x≠0，
∴x2−x+1x=5，
∴x+1x=6；
(2)∵x4+4x2+1x2
=(x+1x)2+2
=62+2
=38，
∴x2x4+4x2+1=138．
(1)将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；
(2)计算所求式子的倒数，再将x+1x代入可得结论．
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形．