吉林省延边州2024-2025学年八年级下学期期末练习数学试卷(含解析)

这是一份吉林省延边州2024-2025学年八年级下学期期末练习数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末数学练习题
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为增强同学们自主学习、合作学习能力，提高数学课堂效率，王老师准备在课堂上开展小组合作学习模式，他根据期中质量监测的数学成绩将全班学生分成7个平均成绩比较接近的学习小组，为了解某小组成员成绩的整齐程度，他应关注该小组内成员成绩的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当kx+b0B. x2D. xkx+b的解集．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
观察下列各式：
1 2+1=1×( 2-1)( 2+1)( 2-1)= 2-1；
1 3+ 2=1×( 3- 2)( 3+ 2)( 3- 2)= 3- 2；
1 4+ 3=1×( 4- 3)( 4+ 3)( 4- 3)= 4- 3．
回答下列问题：
(1)1 6+ 5=______；
(2)当n为正整数时，1 n+ n-1=______；
(3)计算1+11+ 2+1 2+ 3+1 3+2+⋯+1 2024+ 2025的值．
17.(本小题5分)
某校“综合与实践”小组开展了测量本校劳动实践基地面积的项目化学习．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，且写出课题报告(不完整)．
根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校劳动实践基地的面积．
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．
(1)求证：四边形DEBF是菱形；
(2)当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．
19.(本小题8分)
我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次抽取到的学生人数为______，图2中m的值为______；
(Ⅱ)求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
20.(本小题5分)
如图，在菱形ABCD中，E是边AD的中点，F是边AB上任一点(不与点A重合)，联结FE并延长交CD的延长线于点G，联结FD、AG．
(1)求证：四边形AFDG是平行四边形；
(2)当F是AB中点，AF=EF时，求证：四边形AFDG是矩形．
21.(本小题7分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，(1,3)．
(1)求k，b的值．
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值
22.(本小题7分)
天初暖，日初长，人间四月好春光.九龙坡区某公园举办“春日赏花定向游园活动”，游览者需要从起点A前往终点C，主办方设计了两条赏花路线，路线①：A-B-C(花溪步道)；路线②：A-D-E-C(樱花步道)，经勘测，点C在点A的正东方向，点B在点C的正北方向且在点A的北偏东60°方向，点D在点A的正南方向240米处，点E在点C的南偏西45°方向，且在点D的正东方向480米处.(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
(1)求BC的长度；(结果保留根号)
(2)小育和小才相约公园赏花，小育选择路线①，小才选择路线②，若小育的平均速度为60米/分，小才的平均速度为50米/分，请通过计算说明他们谁先到达终点？(结果精确到0.1)
23.(本小题7分)
图1、图2是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出一个周长为4 10的菱形ABCD(非正方形)．
(2)在图2中画出一个面积为9，且∠MNP=45∘的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．
24.(本小题7分)
如图，已知直线l：y=2x+4交x轴于A，交y轴于B．
(1)直接写出直线l向右平移3个单位得到的直线l1的解析式______；
(2)直接写出直线l关于y轴对称的直线l2的解析式______；
(3)点P在直线l上，且S△OAP=2S△OBP，求P点坐标．
25.(本小题10分)
某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元;若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
(1)则甲进价为 元，乙进价为 元?
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案?
(3)甲型微波炉的售价为1400元，乙型微波炉的售价为1160元.为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，当(2)中所有方案获利相同时，求m的值．
26.(本小题10分)
(1)【教材改编】如图1，四边形ABCD是正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF．
(2)【类比探究】如图2，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的任意一点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P.求证：AE=EP．
(3)【知识迁移】如图3，在(2)问的条件下，连接DP，过点E作EM//DP交AB于点M，连接DM，若BE=1，EC=2，求DM的长．
答案和解析
1.D
解：因为方差是反映一组数据偏离平均值的情况，即数据的稳定、整齐程度，
所以为了解某小组成员成绩的整齐程度，他应关注该小组内成员成绩的方差，
故选：D．
2.C
∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(2,0)，
∴由函数的图象可知：当y2．
故选C．
3.C
解：根据图象可知他们都行驶了20千米，故A正确；
乙出发后1-2小时之间直线是水平的，所以乙在途中停留了1小时，故B正确；
直接由图象可知乙比甲晚到1小时，故C错误；
乙出发2小时后，两人相遇，故D正确．
故选：C．
4.C
解：A、 -2的被开方数-20，是二次根式，故此选项符合题意；
D、 a的被开方数a有可能小于0，即当a3．
16. 6- 5； n- n-1； 45．
(1)原式= 6- 5( 6+ 5)( 6- 5)= 6- 5，
故答案为： 6- 5；
(2)原式= n- n-1( n+ n-1)( n- b-1)= n- n-1，
故答案为： n- n-1；
(3)原式=1+ 2-1+ 3- 2+2- 3+…+ 2025- 2024
= 2025
=45．
17.解：连接AC，
∵AD=12m，CD=9m，∠D=90°，
∴AC= 122+92=15(m)，
又∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，
∴∠BAC=90°，
．
18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC/​/AB，DC=AB，
∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，
∴DF/​/BE，DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，
∴DE=BE
∴平行四边形DEBF是菱形；
(2)当∠A=45°，四边形DEBF是正方形，理由如下：
∵∠ADB=90°，∠A=45°，
∴∠A=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
∵E为AB的中点，
∴DE⊥AB，
即∠DEB=90°，
∵四边形DEBF是菱形，
∴四边形DEBF是正方形．
19.解：(Ⅰ)50；28；
(Ⅱ)本次调查获取的样本数据的平均数是：8×4+9×5+10×11+11×14+12×1650=10.66(分)，
众数是12分，中位数是11分；
(Ⅲ)800×32%=256(人)，
答：我校九年级模拟体测中得12分的学生约有256人．
解：(Ⅰ)本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，
故答案为50，28；
(Ⅱ)见答案；
(Ⅲ)见答案．
20.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB/​/CD，
∴∠GDE=∠FAE，
∵E是AD的中点，
∴DE=AE，
在△GDE和△FAE中，
∠GDE=∠FAEDE=AE∠DEG=∠AEF，
∴△GDE≌△FAE(ASA)，
∴EG=EF，
∴四边形AFDG是平行四边形；
(2)由(1)可知，DE=EF，EG=EF，四边形AFDG是平行四边形，
∴AD=2AE，GF=2EF，
∵F是AB中点，
∴AB=2AF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵AF=EF，
∴GF=AB=AD，
∴平行四边形AFDG是矩形．
21.解：(1)根据题意得，
b=2k+b=3，
解得k=1b=2，
∴k、b的值分别是1和2；
(2)将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．
∵点A(a,0)在y=x+2的图象上，
∴0=a+2，
∴a=-2．

22.BC的长度为240 3米；
小育先到达终点．
(1)根据题意，∠BAC=30°，∠ACE=45°，AD=240米，DE=480米，BC⊥AC，AD⊥AC，AC/​/DE，
如图，过点E作EF⊥AC于点F，
∵∠ACE=45°，
∴FC=EF=AD=240米，
∵AF=DE=480米，
∴AC=AF+FC=720(米)，
∵在Rt△ACB中，tan∠BAC=BCAC，
即tan30°=BC720= 33，
BC=240 3(米)，
答：BC的长度为240 3米；
(2)∵在Rt△ACB中，cs∠BAC=ACAB，
∴AB=720cs30∘=480 3，
∵路线①：A-B-C(花溪步道)，
∴总路程为：AB+BC=480 3+240 3=720 3≈1245.6(米)，
∵小育的平均速度为60米/分，
∴小育所用时间为1245.6÷60=20.76≈20.8(分钟)，
∵在Rt△EFC中，sin∠ECF=EFEC=240EC，
∴EC=240÷sin45°=240 2≈338.4(米)，
∵路线②：A-D-E-C(樱花步道)，
∴总路程为：AD+DE+EC=240+480+338.4=1058.4(米)，
∵小才的平均速度为50米/分，
∴小才所用时间为1058.4÷50=21.2(分钟)，
∴小育先到达终点．
23.解：(1)如图1中，菱形ABCD即为所求．
(2)如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．较长的对角线NQ= 32+62=3 5．
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
24.y=2x-2； y=-2x+4； P(2,8)或P(-23,83)．
(1)由题意，∵一次函数为y=2x+4，
∴向右平移3个单位得到的直线l1的解析式为y=2(x-3)+4，即y=2x-2．
故答案为：y=2x-2．
(2)∵一次函数为y=2x+4，
∴关于y轴对称的直线l2的解析式为y=-2x+4．
故答案为：y=-2x+4．
(3)由题意，设点P的坐标为P(m,2m+4)，
∵A(-2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4．
由点P在直线l上，则分以下三种情况：
①如图1，点P位于直线l第一象限的图象上，
∴m>02m+4>0．
∴m>0．
过点P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，
∴PC=2m+4，PD=m．
∴S△OAP=12OA⋅PC=12×2(2m+4)=2m+4，S△OBP=12OB⋅PD=12×4m=2m．
又∵S△OAP=2S△OBP，
∴2m+4=2⋅2m．
∴m=2.(符合题设)
∴.2m+4=2×2+4=8．
此时，点P的坐标为P(2,8)．
②如图2，点P位于直线l第二象限的图象上，
∴m0．
∴-2