吉林省延边朝鲜族自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省延边朝鲜族自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共10页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 正确佩戴口罩能有效地预防新冠病毒，医用外科口罩可以阻挡直径大于的颗粒，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 要使分式有意义，满足的条件为________．
8. 分解因式：=_________.
9. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做依据是______．
10. 如图，点A、E、B、D同一条直线上，，，若利用“SAS”来判定，则需补充一个条件：________．
11. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____．
12. 如图，，尺规作图操作步骤如下：①以点为圆心，以适当的长度为半径画弧，分别交的两边于点A，B，连接，②作射线，③以为圆心，以长为半径画弧交射线于点，④以点为圆心，以长为半径画弧，将两弧交点记为点，⑤作射线．则的度数为________．
13. 直角三角板与直尺如图摆放，直尺的两个直角顶点分别在三角板的两条直角边上，则_________．
14. 如图，中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是多少？
18. 如图，在四边形中，，，求证：．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）若与关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别是点、、，在平面直角坐标系中画出，并写出点的坐标为________；
（2）点与点关于x轴对称，则________，________；
（3）直接写出的面积．
21. 先化简，再求值：，其中，且x为整数．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法依据是_______，乙同学解法的依据是_______；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
22. 甲乙两人一同参加4000米的跑步训练，两人同时出发，甲、乙的速度比是4：5，结果乙比甲提前5分钟跑完．求甲、乙的速度．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，于E，交的延长线于点F．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
24. 【阅读材料】
解：原式
…
解：原式
…
老师的问题：
已知：如图，在中，．求作：的平行线．
小明的作法：
（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交和的延长线于点M，N；
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；
（3）作射线，则．
【解答问题】
（1）你认为小明的回答正确吗？若正确，写出证明过程，若不正确，说明理由；
（2）如图1，若平分交于点D，，，，求的长．（用含a，b的式子表示）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 阅读材料：两个边长分别为a和b的正方形（），如图1所示放置，其中图①阴影四边形的面积记为S，图②两个阴影三角形的面积分别记为和，根据题意，易得出以下结论：
，
，
．
（1）根据材料信息，由可得出的乘法公式为（ ）；
A．
B．
C．
（2）将图1中边长为b的小正方形沿着直线l向右翻折，并分别在图中取阴影四边形，（如图2中①②所示）分别求出这两个阴影四边形面积和；（用含a，b的式子表示，并将结果化成最简形式）
（3）在图3中设计一个阴影四边形，使得阴影四边形的四个顶点均为两正方形的顶点，且面积为；（要求：图3中的阴影四边形不能与图2的①②形状相同）
（4）如图4，在中，，过点A作于点D，点E是线段上一点，若，则阴影四边形的面积为________．
26. 如图，点P和点Q分别是平面直角坐标系中x轴和y轴上的两个动点，点A的坐标为，点P从点A开始沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从原点开始沿y轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，它们同时出发，设运动时间为t秒．
（1）当时，的面积为________，当时，的面积为________；
（2）当是等腰三角形时，求t值；
（3）若和的角平分线所在的直线交于点B，直接写出的度数．
延边州2024~2025学年度上学期八年级教学质量检测
数学试题
数学试题共7页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
【1题答案】
C
【2题答案】
B
【3题答案】
B
【4题答案】
C
【5题答案】
D
【6题答案】
A
二、填空题（每小题3分，共24分）
【7题答案】
【8题答案】
(2x+3)(2x-3)
【9题答案】
三角形具有稳定性
【10题答案】
或
【11题答案】
13
【12题答案】
##度
【13题答案】
【14题答案】
14
三、解答题（每小题5分，共20分）
【15题答案】
【16题答案】

【17题答案】
【18题答案】
证明见解析
四、解答题（每小题7分，共28分）
【19题答案】
（1）
（2）
【20题答案】
（1）图见详解，
（2），
（3）的面积是5
【21题答案】
（1）②，③ （2）见解析
【22题答案】
甲速度为160米／分，乙的速度为200米／分
五、解答题（每小题8分，共16分）
【23题答案】
（1）见解析 （2）6
【24题答案】
（1）小明的回答正确，见解析
（2）
六、解答题（每小题10分，共20分）
【25题答案】
（1）B （2）
（3）见详解 （4）300
【26题答案】
（1）6；14
（2）t的值为或10
（3）的度数为或